QCM : Expressions algébriques et racines carrées (8 questions)

Explication

Chaque terme de la première parenthèse se multiplie par chacun des termes de la seconde, d’où les quatre produits $ac$, $ad$, $bc$ et $bd$. L’expression $ac+bd$ oublie les deux produits croisés.

Explication

Le produit de la somme et de la différence est l’identité $\left(a+b\right)\left(a-b\right)=a^2-b^2$. Il s’agit donc d’une différence de carrés, et non d’une somme de carrés.

Explication

Factoriser revient à regrouper les termes d’une somme sous la forme d’un produit. Développer produit au contraire une somme à partir d’un produit.

Explication

Développer consiste à supprimer une structure de produit pour obtenir une somme de termes. Factoriser correspond au mouvement inverse, puisqu’il transforme une somme en produit.

Explication

La distributivité consiste à multiplier $a$ par chacun des termes de la parenthèse, ce qui donne $ab+ac$. L’expression $ab+bc$ multiplierait à tort le second terme par $b$.

Explication

La racine carrée de $a$ est le réel positif ou nul dont le carré est égal à $a$. Le nombre opposé possède aussi le même carré lorsqu’il est non nul, mais il n’est pas retenu par la définition de la racine carrée.

Explication

Le carré d’une différence contient le terme central $-2ab$, ainsi que les deux carrés $a^2$ et $b^2$. Le terme $+2ab$ appartient au carré d’une somme.

Explication

Pour des nombres positifs ou nuls, la racine carrée d’un produit est le produit des racines carrées, soit $\sqrt{ab}=\sqrt{a}\sqrt{b}$. Le quotient de racines correspond à une expression de la forme $\sqrt{a/b}$, pas à une racine d’un produit.