Expressions algébriques et racines carrées

📋 Plan du Cours

1. Développer et factoriser
2. Identités remarquables et racines

📖 1. Développer et factoriser

🔑 Notions clés & Définitions

• Développer : Transformer un produit en somme.
• Factoriser : Transformer une somme en produit.

📝 Points essentiels

📐 Formule - La distributivité simple s’écrit $a(b+c)=ab+ac$ et sa forme réciproque s’écrit $ab+ac=a(b+c)$.

📐 Formule - La double distributivité s’écrit $(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$.

💡 Astuce mémo

Développer transforme un produit en somme ; factoriser transforme une somme en produit.

📖 2. Identités remarquables et racines

🔑 Notions clés & Définitions

• Racine carrée : Pour un nombre a positif ou nul, l’unique réel positif dont le carré vaut a.

📝 Points essentiels

📐 Formule - Les trois identités remarquables sont $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$, $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$ et $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$ pour des nombres a et b.

• Le produit de la somme par la différence est égal à la différence des carrés.

📐 Formule - Pour a et b positifs ou nuls, $\sqrt{ab}=\sqrt{a}\sqrt{b}$ et $\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$.

💡 Astuce mémo

Carré d’une somme, carré d’une différence, somme-différence : trois identités à reconnaître.

📊 Tableaux de synthèse

Développement et factorisation