Fonctions et suites numériques

📋 Plan du Cours

1. Fonctions du second degré
2. Vocabulaire et types de suites
3. Inéquations sur les suites
4. Fonctions affines

📖 1. Fonctions du second degré

🔑 Notions clés & Définitions

• Sommet : Le point $S(\alpha;\beta)$ de la parabole écrite sous forme canonique.

★ À maîtriser

📐 Formule - La forme canonique d'une fonction du second degré est $f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$.

📌 Si $a>0$, la parabole est tournée vers le haut et son sommet est un minimum, tandis que si $a<0$, elle est tournée vers le bas et son sommet est un maximum.

📌 Dans l'expression $(x-\alpha)^2$, le signe situé devant le nombre permet d'identifier α : $(x-3)^2$ donne $\alpha=3$, tandis que $(x+3)^2=(x-(-3))^2$ donne $\alpha=-3$.

Compléments

• Pour $f(x)=-2(x-1)^2+5$, le sommet est $S(1;5)$ et la parabole admet un maximum.

💡 Astuce mémo

a > 0 donne une parabole vers le haut et un minimum ; a < 0 donne une parabole vers le bas et un maximum

📖 2. Vocabulaire et types de suites

🔑 Notions clés & Définitions

• Terme de rang n : Le terme de la suite correspondant au rang n, et $u_{n+1}$ est le terme de rang suivant.

📌 Le rang n d'une suite est toujours un nombre entier, comme 0, 1, 2 ou 3.