QCM : Proportions et évolutions en pourcentage (13 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Dans une étude portant sur 320 employés, dont 80 cadres, quelle expression représente la proportion de cadres dans la population étudiée ?

Le produit de l’effectif des cadres par l’effectif total
Le quotient de l’effectif total des employés par l’effectif des cadres
Le quotient de l’effectif des cadres par l’effectif total des employés
La différence entre l’effectif total et l’effectif des cadres

Le quotient de l’effectif des cadres par l’effectif total des employés

Explication

Une proportion compare l’effectif de la sous-population à celui de la population de référence. Ici, les cadres constituent la sous-population et l’ensemble des employés constitue la population de référence.

2. Une association compte 250 adhérents, dont 75 pratiquent la randonnée ; quelle affirmation décrit correctement cette proportion ?

Elle vaut 250−75250=0,7\frac{250-75}{250}=0,7, soit 70 %
Elle vaut 75250=0,3\frac{75}{250}=0,3, soit 30 %
Elle vaut 75250=0,3\frac{75}{250}=0,3, soit 0,3 %
Elle vaut 25075≈3,33\frac{250}{75}\approx3,33, soit 333 %

Elle vaut $$\frac{75}{250}=0,3$$, soit 30 %

Explication

La proportion se calcule par le quotient de l’effectif de la sous-population par celui de la population de référence, puis le pourcentage correspondant s’obtient en multipliant par 100. Le quotient inverse et la différence ne mesurent pas la proportion recherchée.

3. Pour calculer la proportion de cadres parmi les femmes d’une entreprise, quelle population doit servir de référence ?

L’ensemble des hommes de l’entreprise
L’ensemble des femmes de l’entreprise
L’ensemble des employés de l’entreprise
L’ensemble des cadres de l’entreprise

L’ensemble des femmes de l’entreprise

Explication

La population de référence est l’ensemble dans lequel on recherche la sous-population étudiée : ici, ce sont les femmes. Prendre tous les employés donnerait la proportion de cadres parmi les employés, et non parmi les femmes.

4. Si 30 % des élèves d’un lycée sont internes et que 40 % des internes sont des filles, quelle opération permet d’obtenir la proportion de filles internes parmi tous les élèves ?

Multiplier 0,300,30 par 0,400,40
Diviser 0,300,30 par 0,400,40
Additionner 0,300,30 et 0,400,40
Soustraire 0,400,40 de 0,300,30

Multiplier $$0,30$$ par $$0,40$$

Explication

Lorsqu’une sous-population est incluse dans une autre, la proportion globale s’obtient en multipliant les deux proportions successives. L’addition, la soustraction ou la division ne correspondent pas à cet enchaînement de populations.

5. Dans une population, 66 % des personnes ont entre 15 et 64 ans et 70 % de ce groupe est actif ; quelle est la proportion d’actifs dans la population totale ?

46,2 %
70 %
136 %
66 %

46,2 %

Explication

La proportion d’actifs dans l’ensemble est le produit des deux proportions : 0,66×0,70=0,4620,66\times0,70=0,462, soit 46,2 %. Le taux de 70 % concerne seulement les personnes âgées de 15 à 64 ans, pas toute la population.

6. Quel coefficient multiplicateur faut-il utiliser pour augmenter une somme de 12 % ?

12100=0,12\frac{12}{100}=0,12
1−12100=0,881-\frac{12}{100}=0,88
1+12100=1,121+\frac{12}{100}=1,12
100+12=112100+12=112

$$1+\frac{12}{100}=1,12$$

Explication

Une augmentation de taux tt se traduit par le coefficient 1+t1001+\frac{t}{100} ; pour 12 %, ce coefficient vaut 1,12. Le coefficient 0,88 correspondrait à une diminution de 12 %, tandis que 0,12 représente le taux écrit sous forme décimale.

7. Quel coefficient multiplicateur correspond à une diminution de 35 % d’un prix ?

1−35100=0,651-\frac{35}{100}=0,65
1+35100=1,351+\frac{35}{100}=1,35
35−1=3435-1=34
35100=0,35\frac{35}{100}=0,35

$$1-\frac{35}{100}=0,65$$

Explication

Une diminution de taux tt correspond au coefficient 1−t1001-\frac{t}{100} ; avec 35 %, on obtient 0,65. Le coefficient 1,35 traduit une augmentation de 35 %, et 0,35 ne conserve pas la part restante du prix.

8. Quelle expression permet de calculer le taux d’évolution entre une valeur initiale ViV_i et une valeur finale VfV_f ?

Vf−ViVi\frac{V_f-V_i}{V_i}
ViVf−Vi\frac{V_i}{V_f-V_i}
Vf−ViV_f-V_i
Vf−ViVf\frac{V_f-V_i}{V_f}

$$\frac{V_f-V_i}{V_i}$$

Explication

Le taux d’évolution rapporte la variation à la valeur initiale, d’où la formule Vf−ViVi\frac{V_f-V_i}{V_i}. L’expression Vf−ViV_f-V_i donne la variation absolue et ne tient pas compte de la valeur de référence.

9. Que signifie un taux d’évolution égal à −0,12-0,12 ?

Une diminution de 0,12 unité
Une augmentation de 12 %
Une valeur finale égale à 12 % de la valeur initiale
Une diminution de 12 %

Une diminution de 12 %

Explication

Un taux négatif indique une diminution, et −0,12-0,12 correspond à une baisse de 12 %. Une augmentation serait associée à un taux positif, tandis que la variation en unités dépendrait des valeurs considérées.

10. Une quantité subit successivement des évolutions de coefficients multiplicateurs 1,201,20, 0,900,90 et 1,051,05. Quel est son coefficient multiplicateur global ?

1,200,90×1,05\frac{1,20}{0,90\times1,05}
1,20×(0,90+1,05)1,20\times(0,90+1,05)
1,20×0,90×1,051,20\times0,90\times1,05
1,20+0,90+1,051,20+0,90+1,05

$$1,20\times0,90\times1,05$$

Explication

Pour des évolutions successives, le coefficient global est le produit des coefficients appliqués dans le temps. L’addition ou la division ne traduit pas l’enchaînement multiplicatif des évolutions.

11. Une hausse de 10 % est suivie d’une baisse de 5 %. Quelle évolution globale en résulte ?

Une baisse de 4,5 %
Une hausse de 5 %
Une hausse de 4,5 %
Une hausse de 15 %

Une hausse de 4,5 %

Explication

Les coefficients successifs sont 1,101,10 et 0,950,95, dont le produit vaut 1,0451,045, soit une hausse globale de 4,5 %. Les pourcentages successifs ne se combinent donc pas par simple addition ou soustraction.

12. Comment obtient-on le coefficient multiplicateur d’une évolution réciproque ?

En changeant le signe du coefficient initial
En soustrayant le coefficient initial de 1
En prenant l’inverse du coefficient initial
En ajoutant le coefficient initial à 1

En prenant l’inverse du coefficient initial

Explication

L’évolution réciproque doit annuler l’effet de l’évolution initiale, ce qui impose d’utiliser son coefficient inverse. Changer le signe ou effectuer une addition avec 1 ne garantit pas que le produit des deux coefficients soit égal à 1.

13. Après une baisse de 8 %, quel taux d’évolution permet approximativement de retrouver la valeur initiale ?

Une hausse de 92 %
Une baisse d’environ 8,7 %
Une hausse d’environ 8,7 %
Une hausse de 8 %

Une hausse d’environ 8,7 %

Explication

La baisse de 8 % correspond au coefficient 0,920,92, donc le coefficient réciproque vaut 10,92≈1,087\frac{1}{0,92}\approx1,087, soit une hausse d’environ 8,7 %. Reprendre une hausse de 8 % ne compenserait pas exactement la baisse, car elle s’appliquerait à une base devenue plus faible.

Révisez avec les flashcards

Mémorisez les réponses avec 30 flashcards sur Proportions et évolutions en pourcentage.

Qu'est-ce que la proportion d'une sous-population dans une population de référence ?

Le quotient de l'effectif de la sous-population par celui de la population de référence.

Quelle formule exprime la proportion p d'une sous-population ?

p=effectif de la sous-populationeffectif de la population de reˊfeˊrencep=\frac{\text{effectif de la sous-population}}{\text{effectif de la population de référence}}

Comment calcule-t-on le pourcentage correspondant à une proportion p ?

En multipliant la proportion par 100, soit 100p100p.

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