Fiche de révision : Proportions et évolutions en pourcentage

📋 Plan du Cours

1. Proportion et pourcentage
2. Pourcentage de pourcentage
3. Coefficients multiplicateurs
4. Taux d’évolution
5. Évolutions successives
6. Évolution réciproque

📖 1. Proportion et pourcentage

🔑 Notions clés & Définitions

• Proportion : Quotient de l’effectif de la sous-population par l’effectif de la population de référence.

★ À maîtriser

📐 Formule - La proportion vérifie $p=\frac{\text{effectif de la sous-population}}{\text{effectif de la population de référence}}$ et le pourcentage correspondant vaut $100p$.

📌 Pour déterminer une proportion de cadres parmi les femmes, la population de référence devient l’ensemble des femmes et non plus l’ensemble des employés.

Compléments

• Dans une classe de 480 élèves dont 108 sont externes, la proportion d’externes est $\frac{108}{480}=0{,}225$, soit 22,5 %.

• Dans une société de 75 employés comptant 12 % de cadres, l’effectif des cadres est $0{,}12\times75=9$.

💡 Astuce mémo

Population de référence ≠ sous-population étudiée

📖 2. Pourcentage de pourcentage

★ À maîtriser

📌 Si A est une sous-population de B et B une sous-population de C, alors la proportion de A dans C est le produit de la proportion de A dans B par la proportion de B dans C.

Compléments

• Dans un bus où 40 % des personnes sont scolaires et où 60 % des scolaires sont des filles, la proportion de filles scolaires est $0{,}40\times0{,}60=0{,}24$, soit 24 %.

• Si 66 % des 67 millions d’habitants sont âgés de 15 à 64 ans et que 70 % de cette population est active, la population active représente $0{,}66\times0{,}70=0{,}462$, soit 46,2 % de la population totale.

• Dans l’exemple précédent, la population active compte environ $0{,}462\times67=30{,}95$ millions de personnes, soit environ 31 millions d’actifs.

💡 Astuce mémo

Proportion dans B × proportion de B dans C → proportion dans C

📖 3. Coefficients multiplicateurs

★ À maîtriser

📌 Augmenter une valeur de t % revient à la multiplier par le coefficient multiplicateur $1+\frac{t}{100}$.

📌 Diminuer une valeur de t % revient à la multiplier par le coefficient multiplicateur $1-\frac{t}{100}$.

Compléments

• Un blouson à 160 € réduit de 35 % coûte $160\times0{,}65=104$ € après réduction.

• Un survêtement à 49 € augmenté de 8 % coûte $49\times1{,}08=52{,}92$ € après augmentation.

💡 Astuce mémo

Augmenter : 1 + t ; diminuer : 1 − t

📖 4. Taux d’évolution

🔑 Notions clés & Définitions

• Taux d’évolution : Le taux d’évolution entre une valeur initiale Vi et une valeur finale Vf est $t=\frac{V_f-V_i}{V_i}$.

★ À maîtriser

📌 Un taux d’évolution positif correspond à une augmentation, tandis qu’un taux d’évolution négatif correspond à une diminution.

Compléments

• Une population passant de 8 500 à 10 400 habitants entre 2018 et 2022 subit un taux d’évolution de $\frac{10400-8500}{8500}\approx0{,}224$, soit environ 22,4 %.

📖 5. Évolutions successives

★ À maîtriser

📌 Pour des évolutions successives, le coefficient multiplicateur global est le produit des coefficients multiplicateurs de chaque évolution.

Compléments

• Une hausse de 10 % suivie d’une baisse de 5 % donne un coefficient global $1{,}10\times0{,}95=1{,}045$, soit une hausse globale de 4,5 %.

💡 Astuce mémo

Premier coefficient × deuxième coefficient → coefficient global

📖 6. Évolution réciproque

★ À maîtriser

📐 Formule - Si le coefficient initial est CM, le coefficient réciproque vaut $\frac{1}{CM}$ afin que le produit des deux coefficients soit égal à 1.

📌 Le coefficient multiplicateur de l’évolution réciproque est l’inverse du coefficient multiplicateur de l’évolution initiale.

Compléments

• Après une baisse de 8 %, le coefficient réciproque vaut $\frac{1}{0{,}92}\approx1{,}087$, ce qui correspond à une hausse d’environ 8,7 % pour retrouver la valeur initiale.

💡 Astuce mémo

Coefficient initial × coefficient réciproque = 1

📊 Tableaux de synthèse

Coefficients multiplicateurs