QCM : Factorisation et équations du second degré (13 questions)

Question 1

1. Quels procédés algébriques font partie de la préparation au chapitre sur la factorisation et la résolution d’équations ?

Les fractions rationnelles, les fonctions exponentielles et la résolution du second degré par extraction de racine

La factorisation, les fractions rationnelles et la résolution du second degré par factorisation ou complétion du carré

La division polynomiale, les fonctions trigonométriques et la résolution du second degré par substitution

La factorisation, les équations linéaires et la résolution du second degré par représentation graphique

Explication

La préparation comprend la factorisation, les opérations sur les fractions rationnelles ainsi que la résolution d’équations du second degré par factorisation et complétion du carré. Les équations linéaires, les fonctions exponentielles et la trigonométrie ne correspondent pas aux procédés cités.

Answer

La factorisation, les fractions rationnelles et la résolution du second degré par factorisation ou complétion du carré

Question 2

2. Deux rectangles ont des aires respectives $A_A=6(t+2)$ et $A_B=18(t+2)(t-1)$ . Quelle expression donne le nombre de rectangles A contenus dans B, pour les valeurs de $t$ où le rapport est défini ?

3(t+2)(t-1)

24(t+2)(t-1)

\frac{1}{3(t-1)}

3(t-1)

Explication

Le nombre de rectangles A est le rapport $\frac{A_B}{A_A}$ : $\frac{18(t+2)(t-1)}{6(t+2)}=3(t-1)$ . L’inverse correspond à $\frac{A_A}{A_B}$ , la conservation de $t+2$ signale une simplification incomplète et l’addition ne donne pas un nombre de rectangles.

Answer

$$3(t-1)$$

Question 3

3. Un petit contenant a un volume $V_A=3u(u+4)$ et un grand contenant un volume $V_B=12u(u+4)(2u+1)$ . Quelle expression représente le nombre de petits contenants nécessaires pour remplir le grand, lorsque le rapport est défini ?

15u(u+4)(2u+1)

4(2u+1)

\frac{1}{4(2u+1)}

12u(u+4)(2u+1)

Explication

Le nombre de contenants A nécessaires est $\frac{V_B}{V_A}$ , donc $\frac{12u(u+4)(2u+1)}{3u(u+4)}=4(2u+1)$ . L’inverse échange le contenant rempli et le contenant utilisé, tandis que conserver le facteur commun ou multiplier les volumes ne calcule pas ce rapport.

Answer

$$4(2u+1)$$

Question 4

4. Une joueuse marque 12 buts et réalise 8 passes décisives en 5 parties. Si chaque but et chaque passe valent un point, quelle est sa moyenne de points par partie ?

3 points par partie

2,4 points par partie

20 points par partie

4 points par partie

Explication

La moyenne s’obtient en additionnant les buts et les passes, puis en divisant par le nombre de parties : $(12+8)\div 5=4$ . La valeur 2,4 divise par les buts, la valeur 3 omet les passes, et 20 correspond au total sans division.

Answer

4 points par partie

Question 5

5. Pour réduire le quotient de polynômes obtenu en calculant une moyenne de points, quelles méthodes peuvent être utilisées ?

La division des dénominateurs ou la mise au même dénominateur

La division par crochet ou la factorisation par mise en évidence

L’addition des coefficients ou la suppression du dénominateur

La complétion du carré ou la résolution par produit nul

Explication

Le quotient de polynômes de l’exemple peut être réduit soit par division par crochet, soit par factorisation par mise en évidence. La complétion du carré et le produit nul concernent d’autres démarches, tandis que les deux autres propositions décrivent des opérations qui ne réduisent pas ce quotient.

Answer

La division par crochet ou la factorisation par mise en évidence

Question 6

6. Une équation du second degré doit être résolue par factorisation. Après avoir développé les membres, quelle démarche permet d’obtenir les solutions ?

Annuler les termes semblables, puis développer les facteurs

Réduire à zéro, factoriser, puis annuler chaque facteur

Factoriser les deux membres, puis additionner les facteurs

Développer les facteurs, puis égaler les coefficients à zéro

Explication

La méthode consiste à développer et réduire l’équation à zéro, à factoriser le polynôme obtenu, puis à appliquer le produit nul à ses facteurs. Factoriser avant d’isoler zéro ou annuler chaque terme ne suit pas cette démarche.

Answer

Réduire à zéro, factoriser, puis annuler chaque facteur

Question 7

7. En résolvant l’équation $(x-2)(x-5)=2x+10$ par factorisation, quel ensemble de solutions obtient-on ?

\{9\}

\{0,9\}

\{-1,10\}

\{0,7\}

Explication

En développant puis en réduisant à zéro, on obtient $x^2-9x=0$ , soit $x(x-9)=0$ ; le produit nul donne donc $x=0$ ou $x=9$ . L’ensemble $\{0,7\}$ provient d’une erreur sur le terme en $x$ , $\{-1,10\}$ d’une erreur de développement, et $\{9\}$ oublie une solution.

Answer

$$\{0,9\}$$

Question 8

8. Un calcul algébrique donne deux valeurs possibles pour une variable qui représente la longueur d’un côté : $x=2$ et $x=-0,6$ . Quelle décision convient pour une figure ayant des dimensions réelles ?

Rejeter

x=-0,6

, car elle donne une longueur négative

Conserver les deux valeurs, car elles résolvent l’équation

Rejeter

x=2

, car une longueur doit être négative

Rejeter les deux valeurs, car elles ont des signes opposés

Explication

Une solution algébrique doit aussi respecter le sens géométrique de la variable : une longueur négative est impossible. L’acceptation de toute solution néglige cette contrainte, le rejet de la valeur positive inverse la règle, et le rejet des deux valeurs confond le signe opposé avec une impossibilité.

Answer

Rejeter $$x=-0,6$$, car elle donne une longueur négative

Question 9

9. Un aquarium à base carrée a un côté exprimé par $c=8x-3$ . Quelle condition sur $x$ garantit que ce côté n’est pas négatif ?

x\le\frac{3}{8}

x\ge\frac{3}{8}

x>\frac{3}{8}

x\ge-\frac{3}{8}

Explication

La contrainte $c\ge0$ donne $8x-3\ge0$ , puis $8x\ge3$ et donc $x\ge\frac{3}{8}$ . L’inégalité inversée résulte d’un mauvais sens, la borne stricte écarte le cas où le côté vaut zéro, et la borne négative vient d’une erreur de signe.

Answer

$$x\ge\frac{3}{8}$$

Question 10

10. Pour simplifier une différence de fractions rationnelles dont les dénominateurs sont factorisables et qui possèdent des facteurs communs, quelle démarche est appropriée ?

Factoriser et annuler les facteurs communs, puis additionner les fractions

Soustraire les numérateurs, puis factoriser les dénominateurs obtenus

Factoriser, annuler les facteurs communs, puis soustraire au même dénominateur

Annuler les termes semblables, puis soustraire les dénominateurs

Explication

La simplification commence par la factorisation, qui permet d’annuler les facteurs communs, puis les fractions de même dénominateur sont soustraites. Soustraire avant d’établir une forme commune confond les étapes, annuler des termes n’est pas permis, et additionner change l’opération demandée.

Answer

Factoriser, annuler les facteurs communs, puis soustraire au même dénominateur

Question 11

11. En simplifiant $\frac{-7x^2+15x+18}{2x^3-6x^2}-\frac{9x^2-25}{6x^3-10x^2}$ , quel résultat accompagné de ses restrictions obtient-on ?

\frac{-(x-3)(3x+11)}{2x^2}

, avec

x\ne0,\ x\ne3,\ x\ne\frac53

\frac{10x+11}{2x^2}

, avec

x\ne0,\ x\ne3,\ x\ne\frac53

\frac{-10x-11}{2x^2}

, avec

x\ne0,\ x\ne3

\frac{-10x-11}{2x^2}

, avec

x\ne0,\ x\ne3,\ x\ne\frac53

Explication

La factorisation et l’annulation des facteurs communs conduisent à $\frac{-10x-11}{2x^2}$ ; les dénominateurs initiaux imposent $x\ne0$ , $x\ne3$ et $x\ne\frac53$ . L’absence de la restriction $x\ne\frac53$ oublie une valeur interdite initiale, le facteur conservé traduit une annulation incomplète, et le numérateur positif provient d’une perte de signe.

Answer

$$\frac{-10x-11}{2x^2}$$, avec $$x\ne0,\ x\ne3,\ x\ne\frac53$$

Question 12

12. Un prisme droit a une aire de base de $36\,\text{cm}^2$ et une hauteur de $7\,\text{cm}$ . Quel est son volume ?

43\,\text{cm}^3

168\,\text{cm}^3

\frac{36}{7}\,\text{cm}^3

252\,\text{cm}^3

Explication

Le volume d’un prisme droit est l’aire de sa base multipliée par sa hauteur : $36\times 7=252\,\text{cm}^3$ . L’addition donne $43$ , le périmètre n’est pas l’aire de base, et la division inverse l’opération.

Answer

$$252\,\text{cm}^3$$

Question 13

13. Un prisme droit à base carrée a un côté de base de $5\,\text{cm}$ et une hauteur de $9\,\text{cm}$ . Quel volume obtient-on ?

45\,\text{cm}^3

729\,\text{cm}^3

225\,\text{cm}^3

450\,\text{cm}^3

Explication

Pour une base carrée, l’aire de base vaut le carré du côté, donc $V=5^2\times 9=25\times 9=225\,\text{cm}^3$ . $45$ omet le carré du côté, $729$ traite la hauteur comme une dimension d’un cube, et $450$ ajoute un facteur deux.

Answer

$$225\,\text{cm}^3$$

QCM : Factorisation et équations du second degré (13 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quels procédés algébriques font partie de la préparation au chapitre sur la factorisation et la résolution d’équations ?

2. Deux rectangles ont des aires respectives $A_A=6(t+2)$ et $A_B=18(t+2)(t-1)$ . Quelle expression donne le nombre de rectangles A contenus dans B, pour les valeurs de $t$ où le rapport est défini ?

3. Un petit contenant a un volume $V_A=3u(u+4)$ et un grand contenant un volume $V_B=12u(u+4)(2u+1)$ . Quelle expression représente le nombre de petits contenants nécessaires pour remplir le grand, lorsque le rapport est défini ?

4. Une joueuse marque 12 buts et réalise 8 passes décisives en 5 parties. Si chaque but et chaque passe valent un point, quelle est sa moyenne de points par partie ?

5. Pour réduire le quotient de polynômes obtenu en calculant une moyenne de points, quelles méthodes peuvent être utilisées ?

6. Une équation du second degré doit être résolue par factorisation. Après avoir développé les membres, quelle démarche permet d’obtenir les solutions ?

7. En résolvant l’équation $(x-2)(x-5)=2x+10$ par factorisation, quel ensemble de solutions obtient-on ?

8. Un calcul algébrique donne deux valeurs possibles pour une variable qui représente la longueur d’un côté : $x=2$ et $x=-0,6$ . Quelle décision convient pour une figure ayant des dimensions réelles ?

9. Un aquarium à base carrée a un côté exprimé par $c=8x-3$ . Quelle condition sur $x$ garantit que ce côté n’est pas négatif ?

10. Pour simplifier une différence de fractions rationnelles dont les dénominateurs sont factorisables et qui possèdent des facteurs communs, quelle démarche est appropriée ?

11. En simplifiant $\frac{-7x^2+15x+18}{2x^3-6x^2}-\frac{9x^2-25}{6x^3-10x^2}$ , quel résultat accompagné de ses restrictions obtient-on ?

12. Un prisme droit a une aire de base de $36\,\text{cm}^2$ et une hauteur de $7\,\text{cm}$ . Quel est son volume ?

13. Un prisme droit à base carrée a un côté de base de $5\,\text{cm}$ et une hauteur de $9\,\text{cm}$ . Quel volume obtient-on ?

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QCM : Factorisation et équations du second degré (13 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quels procédés algébriques font partie de la préparation au chapitre sur la factorisation et la résolution d’équations ?

2. Deux rectangles ont des aires respectives AA=6(t+2)A_A=6(t+2)AA​=6(t+2) et AB=18(t+2)(t−1)A_B=18(t+2)(t-1)AB​=18(t+2)(t−1). Quelle expression donne le nombre de rectangles A contenus dans B, pour les valeurs de ttt où le rapport est défini ?

3. Un petit contenant a un volume VA=3u(u+4)V_A=3u(u+4)VA​=3u(u+4) et un grand contenant un volume VB=12u(u+4)(2u+1)V_B=12u(u+4)(2u+1)VB​=12u(u+4)(2u+1). Quelle expression représente le nombre de petits contenants nécessaires pour remplir le grand, lorsque le rapport est défini ?

4. Une joueuse marque 12 buts et réalise 8 passes décisives en 5 parties. Si chaque but et chaque passe valent un point, quelle est sa moyenne de points par partie ?

5. Pour réduire le quotient de polynômes obtenu en calculant une moyenne de points, quelles méthodes peuvent être utilisées ?

6. Une équation du second degré doit être résolue par factorisation. Après avoir développé les membres, quelle démarche permet d’obtenir les solutions ?

7. En résolvant l’équation (x−2)(x−5)=2x+10(x-2)(x-5)=2x+10(x−2)(x−5)=2x+10 par factorisation, quel ensemble de solutions obtient-on ?

8. Un calcul algébrique donne deux valeurs possibles pour une variable qui représente la longueur d’un côté : x=2x=2x=2 et x=−0,6x=-0,6x=−0,6. Quelle décision convient pour une figure ayant des dimensions réelles ?

9. Un aquarium à base carrée a un côté exprimé par c=8x−3c=8x-3c=8x−3. Quelle condition sur xxx garantit que ce côté n’est pas négatif ?

10. Pour simplifier une différence de fractions rationnelles dont les dénominateurs sont factorisables et qui possèdent des facteurs communs, quelle démarche est appropriée ?

11. En simplifiant −7x2+15x+182x3−6x2−9x2−256x3−10x2\frac{-7x^2+15x+18}{2x^3-6x^2}-\frac{9x^2-25}{6x^3-10x^2}2x3−6x2−7x2+15x+18​−6x3−10x29x2−25​, quel résultat accompagné de ses restrictions obtient-on ?

12. Un prisme droit a une aire de base de 36 cm236\,\text{cm}^236cm2 et une hauteur de 7 cm7\,\text{cm}7cm. Quel est son volume ?

13. Un prisme droit à base carrée a un côté de base de 5 cm5\,\text{cm}5cm et une hauteur de 9 cm9\,\text{cm}9cm. Quel volume obtient-on ?

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2. Deux rectangles ont des aires respectives $A_A=6(t+2)$ et $A_B=18(t+2)(t-1)$ . Quelle expression donne le nombre de rectangles A contenus dans B, pour les valeurs de $t$ où le rapport est défini ?

3. Un petit contenant a un volume $V_A=3u(u+4)$ et un grand contenant un volume $V_B=12u(u+4)(2u+1)$ . Quelle expression représente le nombre de petits contenants nécessaires pour remplir le grand, lorsque le rapport est défini ?

7. En résolvant l’équation $(x-2)(x-5)=2x+10$ par factorisation, quel ensemble de solutions obtient-on ?

8. Un calcul algébrique donne deux valeurs possibles pour une variable qui représente la longueur d’un côté : $x=2$ et $x=-0,6$ . Quelle décision convient pour une figure ayant des dimensions réelles ?

9. Un aquarium à base carrée a un côté exprimé par $c=8x-3$ . Quelle condition sur $x$ garantit que ce côté n’est pas négatif ?

11. En simplifiant $\frac{-7x^2+15x+18}{2x^3-6x^2}-\frac{9x^2-25}{6x^3-10x^2}$ , quel résultat accompagné de ses restrictions obtient-on ?

12. Un prisme droit a une aire de base de $36\,\text{cm}^2$ et une hauteur de $7\,\text{cm}$ . Quel est son volume ?

13. Un prisme droit à base carrée a un côté de base de $5\,\text{cm}$ et une hauteur de $9\,\text{cm}$ . Quel volume obtient-on ?