Flashcards : Factorisation et polynômes du second degré — 27 cartes

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1Question

Qu'est-ce que factoriser en algèbre ?

Réponse

Transformer une somme en un produit.

2Question

Quand une expression est-elle considérée comme une somme ?

Réponse

Quand sa dernière opération est une addition ou une soustraction.

3Question

Que fait-on pour factoriser avec un facteur commun ?

Réponse

On met ce facteur en évidence devant une parenthèse avec les termes restants.

4Question

Quelle est l'identité remarquable de la différence de deux carrés ?

Réponse

$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ .

5Question

Comment factorise-t-on l'expression $x^2-9$ ?

Réponse

En $(x+3)(x-3)$ grâce à la différence de deux carrés.

6Question

Qu'est-ce qu'un polynôme du second degré ?

Réponse

Une fonction de la forme $f(x)=ax^2+bx+c$ avec $a\ne0$ .

7Question

Que devient la fonction si $a=0$ dans $f(x)=ax^2+bx+c$ ?

Réponse

Elle devient une fonction affine, plus un polynôme du second degré.

8Question

Quelle est la forme de la courbe d'un polynôme du second degré ?

Réponse

Une parabole d'équation $y=ax^2+bx+c$ .

9Question

Quels sont les coefficients de $g(x)=5x^2 - x + 1$ ?

Réponse

$a=5$ , $b=-1$ et $c=1$ .

10Question

Pourquoi $i(x)=5x^2 - 2x^3 + 3$ n'est pas un polynôme du second degré ?

Réponse

Parce qu'elle contient un terme de degré 3.

11Question

Quelle est la forme développée d'un polynôme du second degré ?

Réponse

$f(x)=ax^2+bx+c$ avec $a\ne0$ .

12Question

Quelle est la forme canonique d'un polynôme du second degré ?

Réponse

$f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$ avec $a\ne0$ .

13Question

Quelles sont les coordonnées du sommet dans la forme canonique ?

Réponse

Le sommet a pour coordonnées $S(\alpha$ ; $\beta)$ .

14Question

Que signifie $a>0$ pour l'ouverture de la parabole ?

Réponse

La parabole est ouverte vers le haut et $\beta$ est un minimum.

15Question

Quelle est l'ordonnée à l'origine dans la forme développée ?

Réponse

L'ordonnée à l'origine est $f(0)=c$ .

16Question

Quelle est la forme factorisée d'un polynôme du second degré ?

Réponse

$f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)$ avec $a\ne0$ .

17Question

Que représentent les nombres $x_1$ et $x_2$ pour une parabole ?

Réponse

Les abscisses des points d'intersection avec l'axe des abscisses.

18Question

Quelles sont les solutions de l'équation $f(x)=0$ en forme factorisée ?

Réponse

$x_1$ et $x_2$ .

19Question

Comment résoudre $f(x)=0$ quand $f$ est sous forme factorisée ?

Réponse

On annule chaque facteur : $x-x_1=0$ ou $x-x_2=0$ .

20Question

Quelles sont les solutions de $f(x)=0$ en résolvant chaque facteur nul ?

Réponse

$x=x_1$ ou $x=x_2$ .

21Question

Comment varie la fonction quand $a>0$ ?

Réponse

Elle décroît jusqu'à $x=\alpha$ puis croît.

22Question

Comment calcule-t-on l'abscisse du sommet à partir des racines ?

Réponse

Par $\alpha=\frac{x_1+x_2}{2}$ .

23Question

Comment obtient-on l'ordonnée du sommet à partir de son abscisse ?

Réponse

Par $\beta=f(\alpha)$ .

24Question

Comment calcule-t-on l'abscisse du sommet à partir de la forme développée ?

Réponse

Par $\alpha=-\frac{b}{2a}$ .

25Question

Comment obtient-on l'ordonnée du sommet à partir de la forme développée ?

Réponse

Par $\beta=f(\alpha)$ .

26Question

Quelle droite est un axe de symétrie de la parabole ?

Réponse

La droite d'équation $x=\alpha$ .

27Question

Que permet la forme factorisée d'une fonction quadratique ?

Réponse

De résoudre des équations, inéquations et construire le tableau de signes.

Teste-toi avec le QCM

Teste tes connaissances avec un QCM de 16 questions sur Factorisation et polynômes du second degré.

1. Quelle factorisation correspond à l’identité remarquable de la différence de deux carrés ?

2. Comment varie une fonction du second degré lorsque $a<0$ ?

Faire le QCM →

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