Factorisation et polynômes du second degré

📋 Plan du Cours

1. Principes de factorisation
2. Définition du second degré
3. Formes et géométrie de la parabole
4. Racines et variations
5. Relations entre les formes

📖 1. Principes de factorisation

🔑 Notions clés & Définitions

• Factoriser : Transformer une somme en un produit.

★ À maîtriser

• Pour factoriser avec un facteur commun, on met ce facteur en évidence devant une parenthèse contenant les termes restants.

📐 Formule — L’identité remarquable de la différence de deux carrés est $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$.

Compléments

• Une expression comme 3x² + 4x ou 5(x − 3) − 7 est une somme lorsque sa dernière opération est une addition ou une soustraction.

• L’expression $x^2-9$ se factorise en $(x+3)(x-3)$ grâce à l’identité de la différence de deux carrés.

💡 Astuce mémo

Somme à transformer en produit

📖 2. Définition du second degré

🔑 Notions clés & Définitions

• Polynôme du second degré : Fonction qui s’écrit $f(x)=ax^2+bx+c$ avec trois réels a, b et c et $a\ne0$.

★ À maîtriser

📌 Si a = 0 dans $f(x)=ax^2+bx+c$, la fonction devient une fonction affine et n’est plus un polynôme du second degré.

• La courbe représentative d’un polynôme du second degré est une parabole d’équation $y=ax^2+bx+c$.

Compléments