Fiche de révision : Fluides et écoulements

📋 Plan du Cours

1. Nature et forces des fluides
2. Équilibre hydrostatique
3. Tension superficielle et capillarité
4. Écoulements et relation de Bernoulli
5. Viscosité et écoulements en canal

📖 1. Nature et forces des fluides

🔑 Notions clés & Définitions

• Fluide : Milieu continu, déformable, qui s’écoule.
• Particule de fluide : Système défini à l’échelle mésoscopique, où les grandeurs descriptives comme la température, la pression et la masse volumique peuvent être considérées comme homogènes.

★ À maîtriser

📌 Un liquide possède un volume propre, tandis qu’un gaz ne possède ni forme ni volume propres.

📐 Formule - Le poids d’un volume fluide vérifie $\vec{P}=\rho V\vec{g}$ et, par unité de volume, $\vec{P}_{vol}=\rho\vec{g}$.

📐 Formule - La poussée d’Archimède exercée sur un volume fluide vérifie $\vec{\Pi}=-\rho_{flu}V\vec{g}$ et, par unité de volume, $\vec{\Pi}_{vol}=-\rho_{flu}\vec{g}$.

📐 Formule - La force pressante élémentaire vérifie $d\vec{F}_p=-p\,d\vec{S}$ et la force pressante par unité de volume vérifie $\vec{F}_{p,vol}=-\vec{\nabla}P$.

Compléments

• La masse volumique de l’air indiquée est 1,29 kg/m³ et celle de l’eau est 1000 kg/m³.

📖 2. Équilibre hydrostatique

★ À maîtriser

📐 Formule - La relation fondamentale de l’hydrostatique est $\vec{\nabla}P=\rho\vec{g}$.

Compléments

• Pour un fluide incompressible à l’équilibre hydrostatique, la pression est isobare.

• Les applications citées de l’hydrostatique des fluides incompressibles comprennent :

  • le baromètre de Torricelli
  • les manomètres à tube en U
  • les manomètres à tube incliné
  • le tonneau de Pascal
  • les référentiels non galiléens

• Le modèle de l’atmosphère est cité comme application de l’hydrostatique des fluides compressibles.

📖 3. Tension superficielle et capillarité

★ À maîtriser

📐 Formule - La loi de Laplace donnée pour une interface courbe est $\Delta p=\frac{2\gamma}{R}$.

📐 Formule - La loi de Jurin donnée est $h=\frac{2\gamma\cos\theta}{\rho g r}$.

Compléments

📐 Formule - La force élémentaire de tension superficielle vérifie $d\vec{F}_{TS}=-\gamma\,d\vec{l}$.

• Le coefficient de tension superficielle de l’eau est indiqué comme étant 73 mN/m à 20 °C.

📖 4. Écoulements et relation de Bernoulli

🔑 Notions clés & Définitions

• Débit : Le débit est une grandeur étudiée pour caractériser les écoulements de fluides.

★ À maîtriser

📌 La relation de Bernoulli s’applique à l’écoulement stationnaire d’un fluide parfait le long d’une ligne de courant et vérifie $\frac{v^2}{2}+gh+\frac{P}{\rho}=\text{cste}$.

Compléments

• Les applications citées de la relation de Bernoulli sont :
  • la formule de Torricelli
  • l’effet Venturi
  • le tube de Pitot

📖 5. Viscosité et écoulements en canal

★ À maîtriser

📐 Formule - La force visqueuse indiquée vérifie $\vec{F}_{21}=\eta S\frac{\vec{v}_2-\vec{v}_1}{e}$ et la force visqueuse par unité de volume vérifie $\vec{F}_{visco,vol}=\eta\Delta\vec{v}$.

📐 Formule - La loi de Chézy est donnée par $v=C_H\sqrt{R_H I}$, avec $C_H=\frac{R_H^{1/6}}{n}$.

Compléments

• Les viscosités indiquées sont ηair = 10⁻⁶ Pl, ηeau = 10⁻³ Pl, ηhuile = 0,1 Pl et ηmiel = 10 Pl.

• Les notions citées pour l’étude des écoulements visqueux et turbulents sont :

  • le nombre de Reynolds
  • la loi de Poiseuille
  • la loi de Darcy

• Les formules citées pour les écoulements à surface libre sont :

  • la formule de Manning-Strickler
  • la formule de Brahms
  • la formule de Chézy

• Les exercices d’écoulement à surface libre mobilisent le périmètre mouillé, la section mouillée et le rayon hydraulique pour étudier l’optimisation de l’écoulement.