QCM : Fonction polynôme du second degré — 6 questions

Question 1

1. Laquelle des expressions définit une fonction polynôme du second degré sur $\mathbb{R}$ ?

f(x)=3x^3-2x+5

f(x)=3x-2

f(x)=3x^2-2x+5

f(x)=\frac{3}{x}-2

Explication

Une fonction polynôme du second degré possède la forme $f(x)=ax^2+bx+c$ avec $a\ne0$ , comme dans la première expression. Une fonction affine, par exemple, ne comporte pas de terme en $x^2$ .

Answer

$$f(x)=3x^2-2x+5$$

Question 2

2. Quelle est la définition d'une fonction polynôme du second degré ?

Une fonction qui ne comporte pas de terme en

x^2

.

Une fonction définie sur ℝ par

f(x)=ax^2+bx+c

, où

a, b, c

sont des réels et

a \ne 0

.

Une fonction définie uniquement par une expression affine

ax+b

.

Une fonction linéaire de la forme

f(x)=ax+b

, avec

a

et

b

réels.

Explication

Une fonction du second degré est définie par $f(x)=ax^2+bx+c$ avec $a \ne 0$ , ce qui distingue cette forme des fonctions affines. La présence du terme $ax^2$ est essentielle pour qu'il s'agisse d'une fonction du second degré.

Answer

Une fonction définie sur ℝ par $$f(x)=ax^2+bx+c$$, où $$a, b, c$$ sont des réels et $$a \ne 0$$.

Question 3

3. Pour quelle raison l’expression $f(x)=7x-4$ n’est-elle pas une fonction polynôme du second degré ?

Elle ne contient pas de terme en

x^2

Son coefficient de

x

est égal à

7

Elle ne contient pas de terme constant

Ses coefficients ne sont pas tous positifs

Explication

Une fonction du second degré doit comporter un terme en $x^2$ dont le coefficient est non nul. L’expression donnée est de la forme affine $ax+b$ , même si son coefficient de $x$ est réel.

Answer

Elle ne contient pas de terme en $$x^2$$

Question 4

4. Quelle est la forme générale d'une fonction polynôme du second degré ?

f(x)=a(x-\beta)^2+\theta

f(x)=a(x-\frac{b}{2a})^2+\beta

f(x)=ax^2+bx+c

f(x)=ax+b

Explication

La forme générale d’un polynôme du second degré est $f(x)=ax^2+bx+c$ avec $a \neq 0$ . L’expression écrite sous forme canonique, avec un carré parfait et un terme constant, n’est pas la forme générale.

Answer

$$f(x)=ax^2+bx+c$$

Question 5

5. Quelle est la forme canonique d’une fonction $f(x)=ax^2+bx+c$ ?

f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta

f(x)=ax^2+bx+c

f(x)=a(x-\beta)^2+\alpha

f(x)=\alpha x^2+\beta x+a

Explication

La forme canonique s’écrit $f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$ , avec $\alpha=-\frac{b}{2a}$ et $\beta=f(\alpha)$ . La forme $ax^2+bx+c$ est la forme développée et utilise directement les coefficients initiaux.

Answer

$$f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$$

Question 6

6. Pour mettre une fonction $f(x)=ax^2+bx+c$ sous forme canonique, quelle démarche respecte l’ordre de calcul attendu ?

Calculer

\beta=-\frac{b}{2a}

, puis

\alpha=f(\beta)

Calculer

\alpha=-\frac{c}{2a}

, puis

\beta=f(\alpha)

Calculer

\alpha=-\frac{b}{2a}

, puis

\beta=f(\alpha)

Calculer

\alpha=f(a)

, puis

\beta=-\frac{b}{2a}

Explication

On détermine d’abord $\alpha$ à partir de $a$ et $b$ , puis on évalue la fonction en cette valeur pour obtenir $\beta=f(\alpha)$ . La valeur $\beta$ n’est donc pas calculée avec la formule de $\alpha$ .

Answer

Calculer $$\alpha=-\frac{b}{2a}$$, puis $$\beta=f(\alpha)$$

QCM : Fonction polynôme du second degré — 6 questions

Questions et réponses du QCM

1. Laquelle des expressions définit une fonction polynôme du second degré sur $\mathbb{R}$ ?

2. Quelle est la définition d'une fonction polynôme du second degré ?

3. Pour quelle raison l’expression $f(x)=7x-4$ n’est-elle pas une fonction polynôme du second degré ?

4. Quelle est la forme générale d'une fonction polynôme du second degré ?

5. Quelle est la forme canonique d’une fonction $f(x)=ax^2+bx+c$ ?

6. Pour mettre une fonction $f(x)=ax^2+bx+c$ sous forme canonique, quelle démarche respecte l’ordre de calcul attendu ?

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Questions et réponses du QCM

1. Laquelle des expressions définit une fonction polynôme du second degré sur R\mathbb{R}R ?

2. Quelle est la définition d'une fonction polynôme du second degré ?

3. Pour quelle raison l’expression f(x)=7x−4f(x)=7x-4f(x)=7x−4 n’est-elle pas une fonction polynôme du second degré ?

4. Quelle est la forme générale d'une fonction polynôme du second degré ?

5. Quelle est la forme canonique d’une fonction f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax^2+bx+cf(x)=ax2+bx+c ?

6. Pour mettre une fonction f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax^2+bx+cf(x)=ax2+bx+c sous forme canonique, quelle démarche respecte l’ordre de calcul attendu ?

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1. Laquelle des expressions définit une fonction polynôme du second degré sur $\mathbb{R}$ ?

3. Pour quelle raison l’expression $f(x)=7x-4$ n’est-elle pas une fonction polynôme du second degré ?

5. Quelle est la forme canonique d’une fonction $f(x)=ax^2+bx+c$ ?

6. Pour mettre une fonction $f(x)=ax^2+bx+c$ sous forme canonique, quelle démarche respecte l’ordre de calcul attendu ?