Fonction polynôme du second degré

📋 Plan du Cours

1. Définition du second degré
2. Forme canonique

📖 1. Définition du second degré

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction polynôme du second degré : définie sur ℝ par $f(x)=ax^2+bx+c$, où a, b et c sont des nombres réels et où $a\ne0$.

💡 Astuce mémo

Second degré : présence de ax², contrairement à la fonction affine ax+b

📖 2. Forme canonique

🔑 Notions clés & Définitions

• Forme canonique : La forme canonique d’une fonction polynôme du second degré définie par $f(x)=ax^2+bx+c$ est $f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$, avec $\alpha=-\frac{b}{2a}$ et $\beta=f(\alpha)$.

📝 Points essentiels

• Pour obtenir la forme canonique, on calcule d’abord $\alpha=-\frac{b}{2a}$, puis $\beta=f(\alpha)$, avant d’écrire $f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$.

💡 Astuce mémo

Développée → sommet : calculer α, puis β=f(α)

📊 Tableaux de synthèse

Formes d’une fonction du second degré