Fonction polynôme du second degré

📋 Plan du Cours

1. Définition du second degré
2. Forme canonique

📖 1. Définition du second degré

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction polynôme du second degré : Fonction définie sur R par f(x)=ax²+bx+c, où a, b et c sont des nombres réels et où a≠0.

📝 Points essentiels

📌 Une fonction de la forme f(x)=3x−7 n’est pas une fonction polynôme du second degré, car elle ne contient pas de terme en x².

• La fonction f(x)=4x²−8x+11 est une fonction polynôme du second degré avec a=4, b=−8 et c=11.

💡 Astuce mémo

Second degré : terme en x² obligatoire, contrairement à la fonction affine

📖 2. Forme canonique

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour f(x)=ax²+bx+c, la forme canonique est $f(x)=a(x−α)^2+β$, avec $α=−\frac{b}{2a}$ et $β=f(α)$.

• Pour obtenir la forme canonique de f(x)=ax²+bx+c, on calcule d’abord α=−b/(2a), puis β=f(α), et enfin on écrit f(x)=a(x−α)²+β.

Compléments

• Pour f(x)=4x²−8x+11, on obtient α=1 et β=f(1)=7, donc sa forme canonique est f(x)=4(x−1)²+7.

💡 Astuce mémo

Développer → repérer α → calculer β → écrire la forme canonique