Fiche de révision : Fonctions affines

📋 Plan du Cours

1. Définition et exemples
2. Taux de variation et variations
3. Représentation graphique
4. Cas particuliers et applications

📖 1. Définition et exemples

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction affine : Fonction qui, pour deux réels fixés a et b, associe à tout réel x le nombre réel f(x) = ax + b.

📝 Points essentiels

• La fonction définie par f(x) = -2x + 3 est une fonction affine.

📖 2. Taux de variation et variations

🔑 Notions clés & Définitions

• Taux de variation : Le rapport $\frac{f(u)-f(v)}{u-v}$, avec u ≠ v, est appelé taux de variation de la fonction f.

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour une fonction affine f(x) = ax + b et deux réels distincts u et v, le coefficient directeur vérifie $a = \frac{f(u)-f(v)}{u-v}$.

📌 Si a > 0, une fonction affine est strictement croissante ; si a < 0, elle est strictement décroissante ; si a = 0, elle est constante.

Compléments

• La fonction f(x) = 3x + 2 est croissante car son coefficient directeur vaut 3 et est positif.

• Les fonctions g(x) = 7 - 6x et h(x) = -x sont strictement décroissantes car leurs coefficients directeurs valent respectivement -6 et -1.

💡 Astuce mémo

a > 0 fait monter la droite, a < 0 la fait descendre, a = 0 la rend horizontale.

📖 3. Représentation graphique

🔑 Notions clés & Définitions

• Représentation graphique : Droite qui n’est pas parallèle à l’axe des ordonnées.
• Coefficient directeur : Dans f(x) = ax + b, a est la pente de la droite représentative.
• Ordonnée à l’origine : Dans f(x) = ax + b, b est l’ordonnée à l’origine, c’est-à-dire l’ordonnée du point d’abscisse 0.

★ À maîtriser

• Pour tracer la représentation graphique d’une fonction affine, il suffit de connaître deux points distincts ou un point et le coefficient directeur.

Compléments

📐 Formule — Le coefficient directeur peut aussi s’écrire $a = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{\text{différence des ordonnées}}{\text{différence des abscisses}}$.

💡 Astuce mémo

Une droite se trace avec deux points, ou avec un point et sa pente.

📖 4. Cas particuliers et applications

★ À maîtriser

📌 Si a = 0, la fonction est constante et sa représentation graphique est une droite parallèle à l’axe des abscisses.

📌 Si b = 0, la fonction affine est linéaire et sa représentation graphique est une droite qui passe par l’origine.

• Si f(2) = 5 et f(4) = 9, alors le coefficient directeur de la fonction affine f vaut $\frac{9-5}{4-2}=2$.

Compléments

• La fonction g(x) = 1/5 x est une fonction linéaire.

💡 Astuce mémo

a = 0 donne une constante horizontale, tandis que b = 0 fait passer la droite par l’origine.

📊 Tableaux de synthèse

Cas selon les coefficients