Fonctions affines

📋 Plan du Cours

1. Définition et exemples
2. Taux de variation et variations
3. Représentation graphique
4. Cas particuliers et applications

📖 1. Définition et exemples

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction affine : Fonction qui, pour deux réels fixés a et b, associe à tout réel x le nombre réel f(x) = ax + b.

📝 Points essentiels

• La fonction définie par f(x) = -2x + 3 est une fonction affine.

📖 2. Taux de variation et variations

🔑 Notions clés & Définitions

• Taux de variation : Le rapport $\frac{f(u)-f(v)}{u-v}$, avec u ≠ v, est appelé taux de variation de la fonction f.

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour une fonction affine f(x) = ax + b et deux réels distincts u et v, le coefficient directeur vérifie $a = \frac{f(u)-f(v)}{u-v}$.

📌 Si a > 0, une fonction affine est strictement croissante ; si a < 0, elle est strictement décroissante ; si a = 0, elle est constante.

Compléments

• La fonction f(x) = 3x + 2 est croissante car son coefficient directeur vaut 3 et est positif.

• Les fonctions g(x) = 7 - 6x et h(x) = -x sont strictement décroissantes car leurs coefficients directeurs valent respectivement -6 et -1.

💡 Astuce mémo

a > 0 fait monter la droite, a < 0 la fait descendre, a = 0 la rend horizontale.

📖 3. Représentation graphique