QCM : Fonctions affines — 11 questions

Question 1

1. Pourquoi la fonction définie par $f(x)=-2x+3$ est-elle affine ?

Elle contient une division par

x

et une constante additive

Elle possède une puissance variable et un terme constant

Elle est de la forme

a x^2+b

avec une constante additive

Elle est de la forme

ax+b

avec un coefficient directeur constant

Explication

L’expression $-2x+3$ correspond à $ax+b$ avec $a=-2$ et $b=3$ . La présence d’un carré, d’une division par $x$ ou d’une puissance variable conduirait à une autre famille de fonctions.

Answer

Elle est de la forme $$ax+b$$ avec un coefficient directeur constant

Question 2

2. Pour une fonction affine $f(x)=ax+b$ et deux réels distincts $u$ et $v$ , comment exprimer le coefficient directeur $a$ ?

a=\frac{f(u)-f(v)}{u-v}

a=f(u)-f(v)

a=\frac{u-v}{f(u)-f(v)}

a=\frac{f(u)+f(v)}{u+v}

Explication

Pour deux abscisses distinctes, le coefficient directeur est le quotient de la différence des ordonnées par la différence des abscisses. La différence d’ordonnées seule ne fournit pas ce taux, et le quotient inversé donne une grandeur différente.

Answer

$$a=\frac{f(u)-f(v)}{u-v}$$

Question 3

3. Que mesure le taux de variation $\frac{f(u)-f(v)}{u-v}$ lorsque $u\ne v$ ?

La somme des deux ordonnées associées aux abscisses

u

et

v

La différence entre les deux abscisses sans utiliser les ordonnées

La valeur de l’ordonnée correspondant à l’abscisse

u

Le rapport entre une variation d’ordonnée et une variation d’abscisse

Explication

Le taux de variation compare une variation d’ordonnée à la variation d’abscisse correspondante. Une ordonnée isolée, une somme d’ordonnées ou une différence d’abscisses ne représente pas ce rapport.

Answer

Le rapport entre une variation d’ordonnée et une variation d’abscisse

Question 4

4. Une fonction affine a un coefficient directeur $a=-4$ . Comment varie-t-elle lorsque $x$ augmente ?

Elle est constante

Elle est strictement décroissante

Elle est strictement croissante

Elle change de sens de variation selon la valeur de

x

Explication

Un coefficient directeur négatif implique qu’une fonction affine est strictement décroissante. La croissance correspond à $a>0$ , tandis que la constance correspond à $a=0$ .

Answer

Elle est strictement décroissante

Question 5

5. Quelle forme géométrique représente graphiquement une fonction affine ?

Un cercle dont le centre est l’origine du repère

Une droite qui n’est pas parallèle à l’axe des ordonnées

Une parabole symétrique par rapport à l’axe des ordonnées

Une droite parallèle à l’axe des ordonnées

Explication

La représentation graphique d’une fonction affine est une droite non verticale. Une droite parallèle à l’axe des ordonnées ne représente pas une fonction de $x$ , car elle associe plusieurs ordonnées à une même abscisse.

Answer

Une droite qui n’est pas parallèle à l’axe des ordonnées

Question 6

6. Dans l’expression $f(x)=ax+b$ , quel rôle joue le nombre $a$ dans la représentation graphique ?

Il fixe l’abscisse du point où la droite coupe l’axe des ordonnées

Il indique la pente de la droite représentative

Il donne l’ordonnée du point d’abscisse

0

Il représente la différence entre deux ordonnées quelconques

Explication

Le nombre $a$ est le coefficient directeur et correspond à la pente de la droite. Le nombre $b$ donne l’ordonnée à l’origine, et non la pente ou une abscisse d’intersection.

Answer

Il indique la pente de la droite représentative

Question 7

7. Dans $f(x)=ax+b$ , que représente $b$ sur le graphique ?

L’ordonnée du point de la droite dont l’abscisse vaut

0

La variation d’ordonnée obtenue quand l’abscisse augmente d’une unité

La pente de la droite entre deux points distincts

L’abscisse du point où la droite coupe l’axe des ordonnées

Explication

Pour $x=0$ , on obtient $f(0)=b$ ; ainsi, $b$ est l’ordonnée à l’origine. La pente et la variation d’ordonnée par unité d’abscisse sont déterminées par $a$ , tandis que l’abscisse de l’intersection avec l’axe des ordonnées vaut $0$ .

Answer

L’ordonnée du point de la droite dont l’abscisse vaut $$0$$

Question 8

8. Quelles informations permettent de tracer la représentation graphique d’une fonction affine ?

La pente seule, sans point de positionnement dans le repère

La seule ordonnée à l’origine, sans pente ni second point

Deux points distincts, ou un point et le coefficient directeur

Deux abscisses identiques, sans information sur les ordonnées

Explication

Une droite est déterminée par deux points distincts, ou par un point et sa pente. Une pente seule ne fixe pas la position de la droite, et un seul point ne suffit pas à la déterminer.

Answer

Deux points distincts, ou un point et le coefficient directeur

Question 9

9. Que devient la représentation graphique d’une fonction affine lorsque $a=0$ dans $f(x)=ax+b$ ?

Elle devient une droite oblique, passant par l’origine.

Elle devient une droite verticale, parallèle à l’axe des ordonnées.

Elle devient une droite horizontale, parallèle à l’axe des abscisses.

Elle devient une courbe qui change de direction selon les valeurs de

x

.

Explication

Lorsque $a=0$ , le terme dépendant de $x$ disparaît et la fonction prend une valeur constante, représentée par une droite horizontale. La condition $b=0$ conduit plutôt à une droite passant par l’origine, ce qui correspond à une autre situation.

Answer

Elle devient une droite horizontale, parallèle à l’axe des abscisses.

Question 10

10. Quelle propriété caractérise la représentation graphique d’une fonction affine lorsque $b=0$ ?

La droite est parallèle à l’axe des ordonnées.

La droite passe par l’origine du repère.

La droite ne rencontre aucun axe du repère.

La droite est parallèle à l’axe des abscisses.

Explication

Avec $b=0$ , l’expression devient $f(x)=ax$ , qui est une fonction linéaire dont la droite passe par l’origine. Une droite parallèle à l’axe des abscisses correspond plutôt au cas $a=0$ .

Answer

La droite passe par l’origine du repère.

Question 11

11. Une fonction affine vérifie $f(2)=5$ et $f(4)=9$ . Quelle est la valeur de son coefficient directeur ?

4

2

5

9

Explication

Le coefficient directeur se calcule avec le quotient des différences, soit $\frac{9-5}{4-2}=2$ . Une valeur isolée comme $f(2)=5$ ou $f(4)=9$ ne permet pas de déterminer ce coefficient.

QCM : Fonctions affines — 11 questions

Questions et réponses du QCM

1. Pourquoi la fonction définie par $f(x)=-2x+3$ est-elle affine ?

2. Pour une fonction affine $f(x)=ax+b$ et deux réels distincts $u$ et $v$ , comment exprimer le coefficient directeur $a$ ?

3. Que mesure le taux de variation $\frac{f(u)-f(v)}{u-v}$ lorsque $u\ne v$ ?

4. Une fonction affine a un coefficient directeur $a=-4$ . Comment varie-t-elle lorsque $x$ augmente ?

5. Quelle forme géométrique représente graphiquement une fonction affine ?

6. Dans l’expression $f(x)=ax+b$ , quel rôle joue le nombre $a$ dans la représentation graphique ?

7. Dans $f(x)=ax+b$ , que représente $b$ sur le graphique ?

8. Quelles informations permettent de tracer la représentation graphique d’une fonction affine ?

9. Que devient la représentation graphique d’une fonction affine lorsque $a=0$ dans $f(x)=ax+b$ ?

10. Quelle propriété caractérise la représentation graphique d’une fonction affine lorsque $b=0$ ?

11. Une fonction affine vérifie $f(2)=5$ et $f(4)=9$ . Quelle est la valeur de son coefficient directeur ?

Révisez avec les flashcards

Approfondir avec la fiche

Cours similaires

Eau, pH et solutions tampons

Concepts de base en santé publique

Introduction à la psychologie scientifique

Psychopathologie du lien social

Levures et microbiote

Atmosphère terrestre et vie

Crée tes propres QCM

QCM : Fonctions affines — 11 questions

Questions et réponses du QCM

1. Pourquoi la fonction définie par f(x)=−2x+3f(x)=-2x+3f(x)=−2x+3 est-elle affine ?

2. Pour une fonction affine f(x)=ax+bf(x)=ax+bf(x)=ax+b et deux réels distincts uuu et vvv, comment exprimer le coefficient directeur aaa ?

3. Que mesure le taux de variation f(u)−f(v)u−v\frac{f(u)-f(v)}{u-v}u−vf(u)−f(v)​ lorsque u≠vu\ne vu=v ?

4. Une fonction affine a un coefficient directeur a=−4a=-4a=−4. Comment varie-t-elle lorsque xxx augmente ?

5. Quelle forme géométrique représente graphiquement une fonction affine ?

6. Dans l’expression f(x)=ax+bf(x)=ax+bf(x)=ax+b, quel rôle joue le nombre aaa dans la représentation graphique ?

7. Dans f(x)=ax+bf(x)=ax+bf(x)=ax+b, que représente bbb sur le graphique ?

8. Quelles informations permettent de tracer la représentation graphique d’une fonction affine ?

9. Que devient la représentation graphique d’une fonction affine lorsque a=0a=0a=0 dans f(x)=ax+bf(x)=ax+bf(x)=ax+b ?

10. Quelle propriété caractérise la représentation graphique d’une fonction affine lorsque b=0b=0b=0 ?

11. Une fonction affine vérifie f(2)=5f(2)=5f(2)=5 et f(4)=9f(4)=9f(4)=9. Quelle est la valeur de son coefficient directeur ?

Révisez avec les flashcards

Approfondir avec la fiche

Cours similaires

Eau, pH et solutions tampons

Concepts de base en santé publique

Introduction à la psychologie scientifique

Psychopathologie du lien social

Levures et microbiote

Atmosphère terrestre et vie

Crée tes propres QCM

1. Pourquoi la fonction définie par $f(x)=-2x+3$ est-elle affine ?

2. Pour une fonction affine $f(x)=ax+b$ et deux réels distincts $u$ et $v$ , comment exprimer le coefficient directeur $a$ ?

3. Que mesure le taux de variation $\frac{f(u)-f(v)}{u-v}$ lorsque $u\ne v$ ?

4. Une fonction affine a un coefficient directeur $a=-4$ . Comment varie-t-elle lorsque $x$ augmente ?

6. Dans l’expression $f(x)=ax+b$ , quel rôle joue le nombre $a$ dans la représentation graphique ?

7. Dans $f(x)=ax+b$ , que représente $b$ sur le graphique ?

9. Que devient la représentation graphique d’une fonction affine lorsque $a=0$ dans $f(x)=ax+b$ ?

10. Quelle propriété caractérise la représentation graphique d’une fonction affine lorsque $b=0$ ?

11. Une fonction affine vérifie $f(2)=5$ et $f(4)=9$ . Quelle est la valeur de son coefficient directeur ?