QCM : Fonctions affines (19 questions)

Explication

Dans l’écriture $A(x;y)$, la première coordonnée $x$ est l’abscisse, qui se lit sur l’axe horizontal. L’ordonnée correspond à $y$ et se lit sur l’axe vertical.

Explication

L’expression $f(x)$ désigne l’image de $x$, c’est-à-dire la valeur que la fonction associe à cette valeur de départ. La valeur $x$ elle-même est l’entrée, et non le résultat.

Explication

Le calcul d’une image consiste à recopier la formule, substituer le nombre à chaque $x$, respecter les priorités opératoires et rédiger une conclusion. Résoudre une équation correspond plutôt à la recherche d’un antécédent.

Explication

Un antécédent de $k$ est une valeur de départ $x$ dont l’image est $k$, ce qui s’écrit $f(x)=k$. La valeur $k$ est l’image connue, tandis que l’antécédent recherché est $x$.

Explication

La recherche d’un antécédent commence par l’équation $f(x)=k$, puis on remplace $f(x)$ par la formule et on isole $x$ avant de vérifier. Calculer $f(k)$ détermine l’image de $k$, ce qui répond à une autre question.

Explication

Calculer l’image de $7$ revient à évaluer la fonction en prenant $7$ comme valeur de départ, donc à calculer $f(7)$. Chercher un antécédent de $7$ revient à déterminer la valeur $x$ qui vérifie $f(x)=7$.

Explication

Un point de la courbe possède une abscisse $x$ qui représente la valeur de départ et une ordonnée $y$ qui représente l’image, d’où $y=f(x)$. L’interprétation inverse des coordonnées confond la valeur de départ et son image.

Explication

Une fonction affine possède une formule de la forme $f(x)=mx+p$, où $m$ et $p$ sont fixés, et sa représentation est une droite non verticale. Les autres formes correspondent à d’autres types de fonctions.

Explication

Le nombre $m$ multiplie $x$ et constitue le coefficient directeur, tandis que $p$ est le terme constant et l’ordonnée à l’origine. Intervertir ces rôles conduit à une mauvaise lecture de la formule.

Explication

En prenant $x=0$, on obtient $f(0)=m\times 0+p=p$, donc la droite passe par $(0;p)$. Le point $(1;m+p)$ appartient aussi à la courbe, mais il ne donne pas l’ordonnée à l’origine.

Explication

Lorsque $p=0$, la formule devient $f(x)=mx$ et la droite passe par l’origine : la fonction est linéaire. Lorsque $m=0$, la formule devient $f(x)=p$ et la droite est horizontale : la fonction est constante.

Explication

Deux abscisses différentes donnent deux points distincts, qui permettent de tracer puis de prolonger la droite représentant la fonction. Deux abscisses identiques ne fournissent pas deux points distincts et ne suffisent donc pas pour cette construction.

Explication

Une droite est déterminée par deux points distincts, et les points de coordonnées $\left(x;f(x)\right)$ appartiennent à la représentation de la fonction affine. Les deux points ne donnent pas nécessairement une droite horizontale ni des ordonnées opposées.

Explication

Le coefficient directeur se calcule en respectant le même ordre pour les ordonnées et les abscisses : $m=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}$. Mélanger les ordres ou inverser un seul des deux écarts change le résultat et ne correspond pas à la formule.

Explication

Le taux d’accroissement est le quotient de la variation des images par la variation des abscisses, soit $\frac{f(x_B)-f(x_A)}{x_B-x_A}$, et il vaut $m$ pour une fonction affine. La simple différence des images mesure une variation, mais elle n’est pas le taux d’accroissement.

Explication

Sur un graphique, l’ordonnée à l’origine $p$ se lit sur l’axe vertical, tandis que le coefficient directeur $m$ se calcule à partir de deux points lisibles. La formule obtenue s’écrit ensuite $f(x)=mx+p$ et doit être vérifiée avec un point.

Explication

Avec deux points, on calcule d’abord $m$, puis on remplace les coordonnées de l’un des points dans $y=mx+p$ afin de déterminer $p$. Lire directement $p$ est une démarche adaptée à un graphique lorsque l’axe vertical est coupé, pas à deux coordonnées isolées.

Explication

Le coefficient directeur $m$ détermine le sens de variation : son signe permet de conclure si la fonction est croissante, décroissante ou constante. Étudier $p$ ou les zéros de la fonction ne constitue pas la démarche générale demandée.

Explication

Le coefficient directeur vaut $-2$, donc la fonction est décroissante, même si $f(0)=6$ et $f(1)=4$ sont positives. Le signe des images ne détermine pas le sens de variation.