QCM : Fonctions affines (9 questions)

Question 1

1. Laquelle de ces expressions définit une fonction affine, avec des paramètres réels fixés ?

f(x)=mx^2+p

f(x)=mx+p

f(x)=mp+x

f(x)=m+p^x

Explication

Une fonction affine s’écrit $f(x)=mx+p$ , où $m$ et $p$ sont des réels fixés. Une puissance de $x$ ou une autre disposition des paramètres ne correspond pas à cette forme.

Answer

$$f(x)=mx+p$$

Question 2

2. On considère $q(x)=5x$ et $r(x)=-4$ . Comment classer ces deux fonctions ?

q

et

r

sont linéaires

q

est linéaire et

r

est constante

q

et

r

sont constantes

q

est constante et

r

est linéaire

Explication

Lorsque le terme constant est nul, une fonction affine est linéaire ; lorsque le coefficient de $x$ est nul, elle est constante. Confondre ces critères inverse les classifications, tandis que les deux fonctions n’appartiennent pas à la même catégorie.

Answer

$$q$$ est linéaire et $$r$$ est constante

Question 3

3. Quelle est la forme géométrique de la représentation graphique d’une fonction affine ?

Des points isolés

Une droite

Une parabole

Un cercle

Explication

La représentation graphique d’une fonction affine est une droite. Une parabole est associée notamment à une fonction quadratique, et non à une fonction affine.

Answer

Une droite

Question 4

4. Une droite passe par $A(1;2)$ et $B(4;11)$ . Quel est son coefficient directeur calculé à partir de ces deux points ?

3

\frac{13}{5}

\frac{1}{3}

-3

Explication

Le coefficient directeur vaut $\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\frac{11-2}{4-1}=\frac{9}{3}=3$ . Le rapport inversé donne $\frac{1}{3}$ , et mélanger les ordres de soustraction donne un signe erroné.

Answer

L’ordonnée à l’origine obtenue après avoir déterminé $$m$$

Answer

Elle est décroissante, car son coefficient directeur vaut $$-3$$.

Answer

À déterminer l’abscisse commune où les deux droites se rencontrent

Answer

Une fonction linéaire a $$p=0$$, tandis qu’une fonction constante a $$m=0$$.

Answer

Il est divisé par 3, car il correspond au rapport du déplacement vertical au déplacement horizontal.

Question 5

5. Dans la méthode de calcul de l’expression d’une fonction affine à partir de deux valeurs, que représente $p$ dans $f(x)=mx+p$ ?

Le coefficient directeur calculé à partir des deux valeurs

L’ordonnée à l’origine obtenue après avoir déterminé

m

L’abscisse du point où la droite coupe l’axe horizontal

La différence entre les deux valeurs de la fonction

Explication

Après avoir déterminé le coefficient directeur, on remplace une valeur connue dans $f(x)=mx+p$ pour calculer $p$ , qui est l’ordonnée à l’origine. Le coefficient directeur correspond à $m$ , calculé à partir des variations des valeurs de la fonction.

Question 6

6. Pour la fonction affine $f(x)=-3x+5$ , quel est son sens de variation sur $\mathbb{R}$ ?

Elle est croissante, car son ordonnée à l’origine vaut

5

.

Elle est décroissante, car son ordonnée à l’origine est positive.

Elle est constante, car son coefficient directeur est négatif.

Elle est décroissante, car son coefficient directeur vaut

-3

.

Explication

Un coefficient directeur négatif entraîne une fonction décroissante ; ici, le coefficient directeur est $-3$ . Une ordonnée à l’origine positive ne détermine pas le sens de variation, contrairement au coefficient directeur.

Question 7

7. Lorsqu’on cherche le point d’intersection de deux droites représentatives de fonctions affines, à quoi sert de résoudre l’équation $f(x)=g(x)$ ?

À déterminer l’abscisse commune où les deux droites se rencontrent

À calculer le coefficient directeur moyen des deux droites

À vérifier si les deux fonctions ont le même sens de variation

À déterminer l’ordonnée à l’origine de chacune des deux droites

Explication

À l’intersection, les deux fonctions ont la même valeur pour une même abscisse, donc résoudre $f(x)=g(x)$ fournit l’abscisse du point de rencontre. L’ordonnée à l’origine se lit en évaluant la fonction en $x=0$ , et non en égalant les deux expressions.

Question 8

8. Quelle différence distingue une fonction affine linéaire d’une fonction affine constante dans l’expression $f(x)=mx+p$ ?

Une fonction linéaire a

p=0

, tandis qu’une fonction constante a

m=0

.

Une fonction linéaire a

p=1

, tandis qu’une fonction constante a

m=1

.

Une fonction linéaire a

m=0

, tandis qu’une fonction constante a

p=0

.

Une fonction linéaire a

m=p

, tandis qu’une fonction constante a

m=-p

.

Explication

Une fonction affine est linéaire lorsque son terme constant est nul, et elle est constante lorsque son coefficient directeur est nul. Inverser ces conditions confond le rôle de $m$ , qui multiplie $x$ , et celui de $p$ , qui est le terme constant.

Question 9

9. Si le déplacement horizontal entre deux points d’une droite est multiplié par 3 tandis que son déplacement vertical reste inchangé, quelle conséquence cela a-t-il sur le coefficient directeur ?

Il reste inchangé, car il dépend seulement de la forme droite de la représentation.

Il change de signe, car le déplacement horizontal a été modifié.

Il est multiplié par 3, car il dépend directement du déplacement horizontal.

Il est divisé par 3, car il correspond au rapport du déplacement vertical au déplacement horizontal.

Explication

Le coefficient directeur est le rapport du déplacement vertical au déplacement horizontal ; multiplier le dénominateur par 3 divise donc ce rapport par 3. Il ne change pas de signe du seul fait que le déplacement horizontal augmente.

QCM : Fonctions affines (9 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Laquelle de ces expressions définit une fonction affine, avec des paramètres réels fixés ?

2. On considère $q(x)=5x$ et $r(x)=-4$ . Comment classer ces deux fonctions ?

3. Quelle est la forme géométrique de la représentation graphique d’une fonction affine ?

4. Une droite passe par $A(1;2)$ et $B(4;11)$ . Quel est son coefficient directeur calculé à partir de ces deux points ?

5. Dans la méthode de calcul de l’expression d’une fonction affine à partir de deux valeurs, que représente $p$ dans $f(x)=mx+p$ ?

6. Pour la fonction affine $f(x)=-3x+5$ , quel est son sens de variation sur $\mathbb{R}$ ?

7. Lorsqu’on cherche le point d’intersection de deux droites représentatives de fonctions affines, à quoi sert de résoudre l’équation $f(x)=g(x)$ ?

8. Quelle différence distingue une fonction affine linéaire d’une fonction affine constante dans l’expression $f(x)=mx+p$ ?

9. Si le déplacement horizontal entre deux points d’une droite est multiplié par 3 tandis que son déplacement vertical reste inchangé, quelle conséquence cela a-t-il sur le coefficient directeur ?

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QCM : Fonctions affines (9 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Laquelle de ces expressions définit une fonction affine, avec des paramètres réels fixés ?

2. On considère q(x)=5xq(x)=5xq(x)=5x et r(x)=−4r(x)=-4r(x)=−4. Comment classer ces deux fonctions ?

3. Quelle est la forme géométrique de la représentation graphique d’une fonction affine ?

4. Une droite passe par A(1;2)A(1;2)A(1;2) et B(4;11)B(4;11)B(4;11). Quel est son coefficient directeur calculé à partir de ces deux points ?

5. Dans la méthode de calcul de l’expression d’une fonction affine à partir de deux valeurs, que représente ppp dans f(x)=mx+pf(x)=mx+pf(x)=mx+p ?

6. Pour la fonction affine f(x)=−3x+5f(x)=-3x+5f(x)=−3x+5, quel est son sens de variation sur R\mathbb{R}R ?

7. Lorsqu’on cherche le point d’intersection de deux droites représentatives de fonctions affines, à quoi sert de résoudre l’équation f(x)=g(x)f(x)=g(x)f(x)=g(x) ?

8. Quelle différence distingue une fonction affine linéaire d’une fonction affine constante dans l’expression f(x)=mx+pf(x)=mx+pf(x)=mx+p ?

9. Si le déplacement horizontal entre deux points d’une droite est multiplié par 3 tandis que son déplacement vertical reste inchangé, quelle conséquence cela a-t-il sur le coefficient directeur ?

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2. On considère $q(x)=5x$ et $r(x)=-4$ . Comment classer ces deux fonctions ?

4. Une droite passe par $A(1;2)$ et $B(4;11)$ . Quel est son coefficient directeur calculé à partir de ces deux points ?

5. Dans la méthode de calcul de l’expression d’une fonction affine à partir de deux valeurs, que représente $p$ dans $f(x)=mx+p$ ?

6. Pour la fonction affine $f(x)=-3x+5$ , quel est son sens de variation sur $\mathbb{R}$ ?

7. Lorsqu’on cherche le point d’intersection de deux droites représentatives de fonctions affines, à quoi sert de résoudre l’équation $f(x)=g(x)$ ?

8. Quelle différence distingue une fonction affine linéaire d’une fonction affine constante dans l’expression $f(x)=mx+p$ ?