QCM : Thalès et factorisation (5 questions)

Question 1

1. Concernant la configuration de Thalès, avec A, B, M alignés, A, C, N alignés et (BC) parallèle à (MN) :

Le rapport des longueurs vérifie

\frac{AM}{AB}=\frac{MN}{BC}

.

Le rapport des longueurs vérifie

\frac{AM}{AB}=\frac{AC}{AN}

.

Le rapport des longueurs vérifie

\frac{AM}{AB}=\frac{BC}{MN}

.

Le rapport des longueurs vérifie

\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}

.

Le rapport des longueurs vérifie

\frac{AM}{AB}=\frac{AC}{MN}

.

Explication

Le théorème de Thalès donne l’égalité des trois rapports $\frac{AM}{AB}$ , $\frac{AN}{AC}$ et $\frac{MN}{BC}$ . Les rapports inversés ou mêlant des longueurs non correspondantes ne découlent pas de cette relation.

Answer

Le rapport des longueurs vérifie $$\frac{AM}{AB}=\frac{MN}{BC}$$. · Le rapport des longueurs vérifie $$\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}$$.

Question 2

2. Dans un triangle, $AB=3\text{ cm}$ , $AC=9\text{ cm}$ , $AE=5\text{ cm}$ et $AF=15\text{ cm}$ , avec A, B, E et A, C, F alignés dans le même ordre ; cochez les propositions exactes :

Le rapport

\frac{AB}{AE}

vaut

0,6

.

Les deux rapports étant égaux, la réciproque de Thalès établit que

(BC)\parallel(EF)

.

Les deux droites

(BC)

et

(EF)

sont parallèles parce que

AB=AC

.

Le rapport

\frac{AC}{AF}

vaut

0,6

.

Le rapport

\frac{AC}{AF}

vaut

1,5

.

Explication

On obtient $\frac{AB}{AE}=\frac{3}{5}=0,6$ et $\frac{AC}{AF}=\frac{9}{15}=0,6$ ; les alignements dans le même ordre permettent donc d’appliquer la réciproque et de conclure que $(BC)\parallel(EF)$ . Le second rapport ne vaut pas 1,5, et les longueurs $AB$ et $AC$ ne sont pas égales.

Answer

Le rapport $$\frac{AB}{AE}$$ vaut $$0,6$$. · Les deux rapports étant égaux, la réciproque de Thalès établit que $$(BC)\parallel(EF)$$. · Le rapport $$\frac{AC}{AF}$$ vaut $$0,6$$.

Question 3

3. Que signifie factoriser une expression ?

Réduire une expression en regroupant les termes semblables

Transformer une somme ou une différence en produit

Remplacer une expression par une fraction équivalente

Transformer un produit en somme ou en différence

Explication

Factoriser consiste à réécrire une somme ou une différence sous la forme d’un produit. Réduire des termes semblables simplifie une expression, mais ne la transforme pas nécessairement en produit.

Answer

Transformer une somme ou une différence en produit

Question 4

4. Dans la configuration où deux droites sécantes en A portent respectivement B, M et C, N, avec (BC) parallèle à (MN), quelle égalité relie les longueurs selon le théorème de Thalès ?

\frac{AM}{AB}=\frac{AC}{AN}=\frac{MN}{BC}

\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}

\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{BC}{MN}

\frac{AB}{AM}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}

Explication

Le théorème de Thalès donne l’égalité des rapports des longueurs correspondantes : $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}$ . Inverser un seul rapport, comme $\frac{AC}{AN}$ , rompt cette égalité.

Answer

$$\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}$$

Question 5

5. Quel est le rôle de la réciproque du théorème de Thalès lorsque des points sont alignés dans le même ordre et que les rapports de longueurs correspondants sont égaux ?

Déterminer l’égalité des longueurs de deux segments correspondants.

Vérifier que les points considérés sont alignés dans le même ordre.

Calculer une longueur inconnue à partir de droites déjà parallèles.

Établir que les droites portant les segments correspondants sont parallèles.

Explication

La réciproque permet de conclure au parallélisme des droites lorsque les alignements dans le même ordre et l’égalité des rapports sont établis. Calculer une longueur à partir de droites parallèles relève plutôt de l’application directe du théorème de Thalès.

Answer

Établir que les droites portant les segments correspondants sont parallèles.

QCM : Thalès et factorisation (5 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Concernant la configuration de Thalès, avec A, B, M alignés, A, C, N alignés et (BC) parallèle à (MN) :

2. Dans un triangle, $AB=3\text{ cm}$ , $AC=9\text{ cm}$ , $AE=5\text{ cm}$ et $AF=15\text{ cm}$ , avec A, B, E et A, C, F alignés dans le même ordre ; cochez les propositions exactes :

3. Que signifie factoriser une expression ?

4. Dans la configuration où deux droites sécantes en A portent respectivement B, M et C, N, avec (BC) parallèle à (MN), quelle égalité relie les longueurs selon le théorème de Thalès ?

5. Quel est le rôle de la réciproque du théorème de Thalès lorsque des points sont alignés dans le même ordre et que les rapports de longueurs correspondants sont égaux ?

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QCM : Thalès et factorisation (5 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Concernant la configuration de Thalès, avec A, B, M alignés, A, C, N alignés et (BC) parallèle à (MN) :

2. Dans un triangle, AB=3 cmAB=3\text{ cm}AB=3 cm, AC=9 cmAC=9\text{ cm}AC=9 cm, AE=5 cmAE=5\text{ cm}AE=5 cm et AF=15 cmAF=15\text{ cm}AF=15 cm, avec A, B, E et A, C, F alignés dans le même ordre ; cochez les propositions exactes :

3. Que signifie factoriser une expression ?

4. Dans la configuration où deux droites sécantes en A portent respectivement B, M et C, N, avec (BC) parallèle à (MN), quelle égalité relie les longueurs selon le théorème de Thalès ?

5. Quel est le rôle de la réciproque du théorème de Thalès lorsque des points sont alignés dans le même ordre et que les rapports de longueurs correspondants sont égaux ?

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