QCM : Fonctions de référence et affine — 23 questions

Question 1

1. Que signifie l’affirmation selon laquelle une fonction associe à chaque réel de son domaine une image unique ?

Chaque antécédent possède une seule image par la fonction.

Chaque réel du domaine doit avoir une image positive.

Chaque image possède un seul antécédent dans le domaine.

Chaque réel peut avoir plusieurs images selon la fonction.

Explication

Une fonction attribue à chaque élément de son domaine un unique réel, appelé son image. En revanche, plusieurs antécédents différents peuvent avoir la même image, donc l’unicité ne porte pas sur les antécédents.

Answer

Chaque antécédent possède une seule image par la fonction.

Question 2

2. Lorsque l’expression d’une fonction n’indique pas son domaine de définition, quels réels faut-il retenir ?

Les réels pour lesquels l’expression possède une valeur réelle.

Les réels positifs pour lesquels l’expression est croissante.

Les réels dont l’image est différente de zéro.

Les entiers pour lesquels l’expression donne une valeur entière.

Explication

Le domaine comprend les réels pour lesquels l’expression définissant la fonction existe dans les réels. Il ne dépend pas du fait que l’image soit positive, entière ou non nulle.

Answer

Les réels pour lesquels l’expression possède une valeur réelle.

Question 3

3. Comment caractérise-t-on la courbe représentative $C_f$ d’une fonction $f$ ?

Elle regroupe les points

M(f(x);x)

pour les

x

du domaine.

Elle regroupe les points dont l’ordonnée est indépendante de l’abscisse.

Elle regroupe les points

M(x;f(x))

pour les

x

du domaine.

Elle regroupe les points dont l’abscisse est égale à l’image obtenue.

Explication

La courbe représentative est constituée des points dont l’abscisse est $x$ et l’ordonnée est $f(x)$ , avec $x$ appartenant au domaine. Inverser ces coordonnées ne décrit pas la courbe de la fonction donnée.

Answer

Elle regroupe les points $$M(x;f(x))$$ pour les $$x$$ du domaine.

Question 4

4. Pour $f(x)=\frac{-4}{x+2}$ , lequel des deux points appartient à la courbe représentative de $f$ ?

Le point

M(0;-2)

, car

f(0)=-2

.

Le point

M(0;-2)

, car son abscisse vaut

f(0)

.

Le point

N(1;3)

, car

f(1)=3

.

Le point

N(1;3)

, car son ordonnée est différente de zéro.

Explication

On calcule $f(0)=\frac{-4}{0+2}=-2$ , donc l’ordonnée de $M$ correspond à l’image de son abscisse. Pour $N$ , on obtient $f(1)=\frac{-4}{3}$ , qui n’est pas égal à $3$ .

Answer

Le point $$M(0;-2)$$, car $$f(0)=-2$$.

Question 5

5. Quelle condition caractérise une fonction strictement croissante sur un intervalle ?

Si

x_1<x_2

, alors

f(x_1)<f(x_2)

.

Si

x_1<x_2

, alors

f(x_1)=f(x_2)

.

Si

x_1<x_2

, alors

f(x_1)>f(x_2)

.

Si

x_1=x_2

, alors

f(x_1)<f(x_2)

.

Explication

Une fonction strictement croissante conserve l’ordre des abscisses : une abscisse plus grande donne une image plus grande. L’inégalité inversée caractérise la décroissance, tandis que l’égalité ne traduit pas une croissance stricte.

Answer

Si $$x_1<x_2$$, alors $$f(x_1)<f(x_2)$$.

Question 6

6. Une fonction vérifie $x_1<x_2$ et $f(x_1)>f(x_2)$ pour tous les points d’un intervalle. Quelle propriété possède-t-elle sur cet intervalle ?

Elle est constante.

Elle est strictement croissante.

Elle est paire.

Elle est strictement décroissante.

Explication

L’image diminue lorsque l’abscisse augmente, ce qui correspond à la définition d’une fonction strictement décroissante. Une fonction croissante présenterait l’inégalité dans le même sens que celle des abscisses.

Answer

Elle est strictement décroissante.

Question 7

7. Quelles conditions permettent d’affirmer qu’une fonction est paire ?

Son domaine contient des nombres opposés et

f(x)=0

.

Son domaine est symétrique par rapport à

0

et

f(-x)=-f(x)

.

Son domaine contient

0

et

f(-x)=x

.

Son domaine est symétrique par rapport à

0

et

f(-x)=f(x)

.

Explication

Une fonction paire doit avoir un domaine symétrique par rapport à l’origine et donner la même image à $x$ et à $-x$ . La relation avec un signe moins caractérise la parité impaire, et la seule présence de nombres opposés ne suffit pas.

Answer

Son domaine est symétrique par rapport à $$0$$ et $$f(-x)=f(x)$$.

Question 8

8. Quelle relation caractérise une fonction impaire lorsque son domaine est symétrique par rapport à $0$ ?

Pour tout

x

du domaine,

f(-x)=f(x)

.

Pour tout

x

du domaine,

f(-x)=-f(x)

.

Pour tout

x

du domaine,

f(-x)=0

.

Pour tout

x

du domaine,

f(x)=x^2

.

Explication

Une fonction impaire associe à deux nombres opposés des images opposées, ce qui s’écrit $f(-x)=-f(x)$ , avec un domaine symétrique par rapport à $0$ . La relation $f(-x)=f(x)$ correspond à une fonction paire.

Answer

Pour tout $$x$$ du domaine, $$f(-x)=-f(x)$$.

Question 9

9. Quelle expression définit une fonction affine dont la courbe représentative n’est pas une droite verticale ?

f(x)=\frac{1}{x}

f(x)=\sqrt{x}

f(x)=x^2

f(x)=ax+b

Explication

Une fonction affine s’écrit sous la forme $f(x)=ax+b$ et sa courbe est une droite non parallèle à l’axe des ordonnées. Une droite verticale ne représente pas une fonction affine, car elle ne fait pas correspondre une unique ordonnée à chaque abscisse.

Answer

$$f(x)=ax+b$$

Question 10

10. Pour la fonction $f(x)=-3x+5$ , quel est le sens de variation ?

Elle est strictement décroissante.

Elle est strictement croissante.

Elle change de variation en fonction de

x

.

Elle est constante sur son domaine.

Explication

Le coefficient directeur vaut $a=-3<0$ , donc la fonction est strictement décroissante. La constante $b=5$ déplace la droite, mais ne détermine pas son sens de variation.

Answer

Elle est strictement décroissante.

Question 11

11. Deux points distincts d’une droite affine sont $A(2;5)$ et $B(6;13)$ . Quelle est la valeur de son coefficient directeur ?

\frac{1}{2}

-2

2

8

Explication

Le coefficient directeur se calcule par $a=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\frac{13-5}{6-2}=\frac{8}{4}=2$ . La différence des ordonnées doit être divisée par la différence des abscisses, et non simplement soustraite.

Answer

Il est positif.

Answer

Étudier chaque facteur, ordonner ses zéros, puis appliquer la règle des signes.

Answer

Elle décroît sur $$]-\infty;0]$$ puis croît sur $$[0;+\infty[$$.

Answer

Elle est impaire et strictement croissante sur $$\mathbb{R}$$.

Answer

Parce que son domaine réel est $$[0;+\infty[$$.

Answer

Sur $$]-\infty;0[$$ et $$]0;+\infty[$$.

Answer

Elle est décroissante sur $$]-\infty;0]$$ et croissante sur $$[0;+\infty[$$.

Answer

$$x=-5$$ ou $$x=5$$

Answer

$$-3<x<3$$

Answer

$$x=\frac{1}{4}$$

Question 12

12. Quel est le signe de $-2x+6$ lorsque $x<3$ ?

Il est nul.

Il est négatif.

Il dépend de la valeur précise de

x

.

Il est positif.

Explication

Le zéro de $-2x+6$ est $x=-\frac{6}{-2}=3$ . Comme le coefficient directeur est négatif, l’expression est positive avant ce zéro et négative après.

Question 13

13. Quelle méthode permet d’établir correctement le signe d’un produit de facteurs affine ?

Étudier chaque facteur, ordonner ses zéros, puis appliquer la règle des signes.

Déterminer le signe du premier facteur et le conserver pour tout le produit.

Étudier le facteur dont le coefficient directeur a la plus grande valeur absolue.

Additionner les coefficients directeurs avant de déterminer un zéro commun.

Explication

Le signe d’un produit dépend de chacun de ses facteurs : il faut donc étudier leurs signes, classer leurs zéros, puis combiner les résultats. Le signe d’un seul facteur ne permet pas de conclure sur le produit entier.

Question 14

14. Quelle propriété décrit correctement la fonction carrée $f(x)=x^2$ ?

Elle est impaire et décroît sur

[0;+\infty[

.

Elle décroît sur

]-\infty;0]

puis croît sur

[0;+\infty[

.

Elle est définie sur

[0;+\infty[

et croît sur cet intervalle.

Elle croît strictement sur tout

\mathbb{R}

.

Explication

La fonction carrée est paire, décroissante avant zéro et croissante après zéro. Elle ne croît donc pas sur tout $\mathbb{R}$ , contrairement à la fonction cube.

Question 15

15. Quelle affirmation caractérise la fonction cube $f(x)=x^3$ ?

Elle est définie sur

[0;+\infty[

et toujours positive.

Elle est impaire et décroît sur chacun des deux intervalles de son domaine.

Elle est paire et décroît sur

]-\infty;0]

.

Elle est impaire et strictement croissante sur

\mathbb{R}

.

Explication

La fonction cube est définie sur $\mathbb{R}$ , impaire et strictement croissante. La parité paire et les variations en deux intervalles caractérisent plutôt la fonction carrée.

Question 16

16. Pour quelle raison la fonction racine carrée $f(x)=\sqrt{x}$ n’est-elle pas définie lorsque $x<0$ dans les nombres réels ?

Parce qu’elle est décroissante pour les nombres négatifs.

Parce qu’elle prend des valeurs négatives après zéro.

Parce que sa formule contient un dénominateur nul.

Parce que son domaine réel est

[0;+\infty[

.

Explication

Dans les nombres réels, la racine carrée est définie sur $[0;+\infty[$ , et ses valeurs sont positives ou nulles. Les nombres négatifs ne peuvent donc pas être utilisés comme antécédents dans cette fonction réelle.

Question 17

17. Sur quels intervalles la fonction inverse $f(x)=\frac{1}{x}$ est-elle strictement décroissante ?

Sur

]-\infty;0[

seulement.

Sur

\mathbb{R}

tout entier.

Sur

]-\infty;0[

et

]0;+\infty[

.

Sur

[0;+\infty[

et

]-\infty;0]

.

Explication

La fonction inverse est définie sur $\mathbb{R}^*$ et elle est strictement décroissante sur chacun des deux intervalles séparés par zéro. Elle n’est pas définie en zéro, ce qui empêche de parler d’une variation sur tout $\mathbb{R}$ .

Question 18

18. Quelle expression donne la valeur de $|-7|$ ?

-7

7

-49

0

Explication

Comme $-7$ est négatif, sa valeur absolue est l’opposé de ce nombre, donc $|-7|=7$ . La réponse $-7$ confond le nombre négatif avec sa distance à zéro.

Question 19

19. Laquelle de ces propriétés décrit correctement la fonction valeur absolue ?

Elle est croissante sur l’ensemble des nombres réels.

Elle est décroissante sur l’ensemble des nombres réels.

Elle est croissante sur

]-\infty;0]

et décroissante sur

[0;+\infty[

.

Elle est décroissante sur

]-\infty;0]

et croissante sur

[0;+\infty[

.

Explication

La valeur absolue diminue jusqu’à zéro lorsque $x$ augmente sur la partie négative, puis augmente lorsque $x$ devient positif. Elle n’est donc pas croissante sur tout l’ensemble des réels.

Question 20

20. Quelles sont les solutions de l’équation $|x|=5$ ?

x=0

ou

x=5

L’équation n’a pas de solution

x=-5

ou

x=5

x=-5

uniquement

Explication

Un nombre de valeur absolue $5$ peut être situé à distance $5$ de zéro, à gauche ou à droite, ce qui donne $x=-5$ et $x=5$ . La valeur $0$ correspond à une valeur absolue nulle et ne convient pas ici.

Question 21

21. Quelle inégalité équivaut à $|x|<3$ ?

x\leq -3

ou

x\geq 3

-3<x<3

x<-3

ou

x>3

-3\leq x\leq 3

Explication

L’inégalité $|x|<3$ signifie que la distance de $x$ à zéro est inférieure à $3$ , donc $x$ appartient à l’intervalle ouvert $]-3;3[$ . L’intervalle fermé inclurait à tort les valeurs dont la valeur absolue vaut $3$ .

Question 22

22. Pour quelle valeur de $x$ , avec $0<x<1$ , l’ordre correct est-il $\sqrt{x}>x>x^2$ ?

x=2

x=0

x=1

x=\frac{1}{4}

Explication

Lorsque $0<x<1$ , on a bien $\sqrt{x}>x>x^2$ ; $\frac{1}{4}$ appartient à cet intervalle. Pour $x>1$ , l’ordre s’inverse, tandis que $0$ et $1$ donnent des égalités.

Question 23

23. Quelle est la valeur de $\sqrt{(-6)^2}$ ?

6

-36

-6

36

Explication

La règle $\sqrt{x^2}=|x|$ donne ici $\sqrt{(-6)^2}=|-6|=6$ . La réponse $-6$ oublie que la racine carrée principale est positive ou nulle.

QCM : Fonctions de référence et affine — 23 questions

Questions et réponses du QCM

1. Que signifie l’affirmation selon laquelle une fonction associe à chaque réel de son domaine une image unique ?

2. Lorsque l’expression d’une fonction n’indique pas son domaine de définition, quels réels faut-il retenir ?

3. Comment caractérise-t-on la courbe représentative $C_f$ d’une fonction $f$ ?

4. Pour $f(x)=\frac{-4}{x+2}$ , lequel des deux points appartient à la courbe représentative de $f$ ?

5. Quelle condition caractérise une fonction strictement croissante sur un intervalle ?

6. Une fonction vérifie $x_1<x_2$ et $f(x_1)>f(x_2)$ pour tous les points d’un intervalle. Quelle propriété possède-t-elle sur cet intervalle ?

7. Quelles conditions permettent d’affirmer qu’une fonction est paire ?

8. Quelle relation caractérise une fonction impaire lorsque son domaine est symétrique par rapport à $0$ ?

9. Quelle expression définit une fonction affine dont la courbe représentative n’est pas une droite verticale ?

10. Pour la fonction $f(x)=-3x+5$ , quel est le sens de variation ?

11. Deux points distincts d’une droite affine sont $A(2;5)$ et $B(6;13)$ . Quelle est la valeur de son coefficient directeur ?

12. Quel est le signe de $-2x+6$ lorsque $x<3$ ?

13. Quelle méthode permet d’établir correctement le signe d’un produit de facteurs affine ?

14. Quelle propriété décrit correctement la fonction carrée $f(x)=x^2$ ?

15. Quelle affirmation caractérise la fonction cube $f(x)=x^3$ ?

16. Pour quelle raison la fonction racine carrée $f(x)=\sqrt{x}$ n’est-elle pas définie lorsque $x<0$ dans les nombres réels ?

17. Sur quels intervalles la fonction inverse $f(x)=\frac{1}{x}$ est-elle strictement décroissante ?

18. Quelle expression donne la valeur de $|-7|$ ?

19. Laquelle de ces propriétés décrit correctement la fonction valeur absolue ?

20. Quelles sont les solutions de l’équation $|x|=5$ ?

21. Quelle inégalité équivaut à $|x|<3$ ?

22. Pour quelle valeur de $x$ , avec $0<x<1$ , l’ordre correct est-il $\sqrt{x}>x>x^2$ ?

23. Quelle est la valeur de $\sqrt{(-6)^2}$ ?

Révisez avec les flashcards

Approfondir avec la fiche

Cours similaires

Organisation des êtres vivants

Organisation des êtres vivants

Introduction à la fatigue des matériaux

Santé et santé publique

Structure et radionavigation aéronautique

Corps purs et mélanges

Crée tes propres QCM

QCM : Fonctions de référence et affine — 23 questions

Questions et réponses du QCM

1. Que signifie l’affirmation selon laquelle une fonction associe à chaque réel de son domaine une image unique ?

2. Lorsque l’expression d’une fonction n’indique pas son domaine de définition, quels réels faut-il retenir ?

3. Comment caractérise-t-on la courbe représentative CfC_fCf​ d’une fonction fff ?

4. Pour f(x)=−4x+2f(x)=\frac{-4}{x+2}f(x)=x+2−4​, lequel des deux points appartient à la courbe représentative de fff ?

5. Quelle condition caractérise une fonction strictement croissante sur un intervalle ?

6. Une fonction vérifie x1<x2x_1<x_2x1​<x2​ et f(x1)>f(x2)f(x_1)>f(x_2)f(x1​)>f(x2​) pour tous les points d’un intervalle. Quelle propriété possède-t-elle sur cet intervalle ?

7. Quelles conditions permettent d’affirmer qu’une fonction est paire ?

8. Quelle relation caractérise une fonction impaire lorsque son domaine est symétrique par rapport à 000 ?

9. Quelle expression définit une fonction affine dont la courbe représentative n’est pas une droite verticale ?

10. Pour la fonction f(x)=−3x+5f(x)=-3x+5f(x)=−3x+5, quel est le sens de variation ?

11. Deux points distincts d’une droite affine sont A(2;5)A(2;5)A(2;5) et B(6;13)B(6;13)B(6;13). Quelle est la valeur de son coefficient directeur ?

12. Quel est le signe de −2x+6-2x+6−2x+6 lorsque x<3x<3x<3 ?

13. Quelle méthode permet d’établir correctement le signe d’un produit de facteurs affine ?

14. Quelle propriété décrit correctement la fonction carrée f(x)=x2f(x)=x^2f(x)=x2 ?

15. Quelle affirmation caractérise la fonction cube f(x)=x3f(x)=x^3f(x)=x3 ?

16. Pour quelle raison la fonction racine carrée f(x)=xf(x)=\sqrt{x}f(x)=x​ n’est-elle pas définie lorsque x<0x<0x<0 dans les nombres réels ?

17. Sur quels intervalles la fonction inverse f(x)=1xf(x)=\frac{1}{x}f(x)=x1​ est-elle strictement décroissante ?

18. Quelle expression donne la valeur de ∣−7∣|-7|∣−7∣ ?

19. Laquelle de ces propriétés décrit correctement la fonction valeur absolue ?

20. Quelles sont les solutions de l’équation ∣x∣=5|x|=5∣x∣=5 ?

21. Quelle inégalité équivaut à ∣x∣<3|x|<3∣x∣<3 ?

22. Pour quelle valeur de xxx, avec 0<x<10<x<10<x<1, l’ordre correct est-il x>x>x2\sqrt{x}>x>x^2x​>x>x2 ?

23. Quelle est la valeur de (−6)2\sqrt{(-6)^2}(−6)2​ ?

Révisez avec les flashcards

Approfondir avec la fiche

Cours similaires

Organisation des êtres vivants

Organisation des êtres vivants

Introduction à la fatigue des matériaux

Santé et santé publique

Structure et radionavigation aéronautique

Corps purs et mélanges

Crée tes propres QCM

3. Comment caractérise-t-on la courbe représentative $C_f$ d’une fonction $f$ ?

4. Pour $f(x)=\frac{-4}{x+2}$ , lequel des deux points appartient à la courbe représentative de $f$ ?

6. Une fonction vérifie $x_1<x_2$ et $f(x_1)>f(x_2)$ pour tous les points d’un intervalle. Quelle propriété possède-t-elle sur cet intervalle ?

8. Quelle relation caractérise une fonction impaire lorsque son domaine est symétrique par rapport à $0$ ?

10. Pour la fonction $f(x)=-3x+5$ , quel est le sens de variation ?

11. Deux points distincts d’une droite affine sont $A(2;5)$ et $B(6;13)$ . Quelle est la valeur de son coefficient directeur ?

12. Quel est le signe de $-2x+6$ lorsque $x<3$ ?

14. Quelle propriété décrit correctement la fonction carrée $f(x)=x^2$ ?

15. Quelle affirmation caractérise la fonction cube $f(x)=x^3$ ?

16. Pour quelle raison la fonction racine carrée $f(x)=\sqrt{x}$ n’est-elle pas définie lorsque $x<0$ dans les nombres réels ?

17. Sur quels intervalles la fonction inverse $f(x)=\frac{1}{x}$ est-elle strictement décroissante ?

18. Quelle expression donne la valeur de $|-7|$ ?

20. Quelles sont les solutions de l’équation $|x|=5$ ?

21. Quelle inégalité équivaut à $|x|<3$ ?

22. Pour quelle valeur de $x$ , avec $0<x<1$ , l’ordre correct est-il $\sqrt{x}>x>x^2$ ?

23. Quelle est la valeur de $\sqrt{(-6)^2}$ ?