Qu'impose une fonction croissante sur un intervalle I pour a ≤ b ?
f(a) ≤ f(b)
Qu'impose une fonction décroissante sur un intervalle I pour a ≤ b ?
f(a) ≥ f(b)
Comment se définit une fonction affine ?
Par f(x) = ax + b avec a et b réels.
Quand une fonction affine est-elle décroissante ?
Quand a < 0.
Quand une fonction affine est-elle constante ?
Quand a = 0.
Quand une fonction affine est-elle croissante ?
Quand a > 0.
Quelle est la définition de la fonction carrée ?
f(x) = x² définie sur ℝ.
Sur quels intervalles la fonction carrée est-elle décroissante et croissante ?
Décroissante sur ]-∞;0], croissante sur [0;+∞[.
Quelle est la définition de la fonction inverse ?
f(x) = 1/x définie sur ℝ*.
Sur quels intervalles la fonction inverse est-elle décroissante ?
Sur ]-∞;0[ et sur ]0;+∞[.
Qu'est-ce que la valeur absolue d'un réel x ?
La distance entre l'origine O et le point M d'abscisse x sur une droite repérée.
Quelle formule exprime la distance entre deux points A et B d'abscisses x_A et x_B ?
Quelle inégalité est vraie pour la valeur absolue de tout réel x ?
Quelle égalité relie la valeur absolue de -x à celle de x ?
Comment s'exprime la racine carrée de en fonction de la valeur absolue ?
Comment est définie la fonction valeur absolue f(x) selon le signe de x ?
f(x) = x si x ≥ 0 et f(x) = -x si x < 0.
Sur quel intervalle la fonction valeur absolue est-elle décroissante ?
Sur l'intervalle ]-∞; 0].
Sur quel intervalle la fonction valeur absolue est-elle croissante ?
Sur l'intervalle [0; +∞[.
Qu'est-ce qu'une fonction polynôme du second degré ?
Une fonction définie par avec .
Quelle forme a la courbe d'une fonction polynôme du second degré ?
Une parabole.
Quel point correspond à l'extrémum sur la parabole d'une fonction polynôme du second degré ?
Le sommet de la parabole.
Comment s'écrit la forme canonique d'une fonction ?
avec et .
Que vaut dans la forme canonique d'une fonction polynôme du second degré ?
.
Que vaut dans la forme canonique d'une fonction polynôme du second degré ?
.
Comment s'ouvre la parabole si dans ?
Elle est ouverte vers le haut.
Comment s'ouvre la parabole si dans ?
Elle est ouverte vers le bas.
Quelle est la forme développée d'un polynôme du second degré ?
ax² + bx + c.
Quelle est la forme canonique d'un polynôme du second degré ?
a(x − α)² + β.
Qu'est-ce qu'une forme factorisée d'un polynôme du second degré ?
P(x) = a(x − x₁)(x − x₂) avec a, x₁, x₂ réels et a ≠ 0.
Que représente la forme factorisée d'un polynôme du second degré ?
Un polynôme du second degré sous forme factorisée.
Quelle est la condition sur a pour que P soit décroissante puis croissante ?
a est strictement positif.
Quelle est la condition sur a pour que P soit croissante puis décroissante ?
a est strictement négatif.
Quelle est la valeur de l’extrémum d’un polynôme du second degré ?
L’extrémum vaut β.
Pour quelle valeur de x l’extrémum est-il atteint ?
Pour x égal à α.
Quelles sont les coordonnées du sommet de la parabole associée à P ?
(α; β).
Comment s’écrit une équation du second degré ?
ax² + bx + c = 0 avec a ≠ 0.
Comment appelle-t-on les solutions d’une équation du second degré ?
Les racines du polynôme.
Qu'est-ce qu'une fonction monotone sur un intervalle I ?
Elle est croissante ou décroissante sur I.
Quelle est la formule du discriminant associé à ax² + bx + c ?
.
Comment s'écrit la forme canonique en fonction du discriminant ?
.
Que représentent x₁ et x₂ dans la forme factorisée ?
Les abscisses des points d’intersection avec l’axe des abscisses.
Quelle est l’équation de l’axe de symétrie de la parabole associée à P(x) = a(x − α)² + β ?
x = α.
Teste tes connaissances avec un QCM de 19 questions sur Fonctions de référence et second degré.
1. La fonction est-elle croissante sur un intervalle lorsque, pour tous tels que , quelle relation est vérifiée ?
2. Une fonction vérifie-t-elle la définition d’une fonction décroissante sur si, pour tous appartenant à , on a quelle relation ?
Révisez le cours complet dans la fiche de révision de Fonctions de référence et second degré.
Voir la fiche →Importe ton cours et l'IA génère des flashcards en 30 secondes.
Générateur de flashcards