Flashcards : Fonctions du second degré — 32 cartes

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1Question

Comment s'écrit une fonction polynôme du second degré en forme développée?

Réponse

$x \mapsto ax^2+bx+c$ avec $a\ne0$ .

2Question

Quels sont les degrés des coefficients a, b et c dans $ax^2+bx+c$ ?

Réponse

a est degré 2, b est degré 1, c est degré 0.

3Question

Quel est le coefficient dominant dans $ax^2+bx+c$ ?

Réponse

Le coefficient $a$ est dominant.

4Question

Quelle est la forme factorisée d'un polynôme du second degré?

Réponse

$x \mapsto a(x-x_1)(x-x_2)$ avec $a\ne0$ .

5Question

Comment exprime-t-on $b$ en fonction de $a$ , $x_1$ et $x_2$ ?

Réponse

$b = -a(x_1+x_2)$ .

6Question

Comment exprime-t-on $c$ en fonction de $a$ , $x_1$ et $x_2$ ?

Réponse

$c = a x_1 x_2$ .

7Question

Quelles sont les racines d'un polynôme factorisé ?

Réponse

Ce sont ses antécédents de zéro, x₁ et x₂.

8Question

Quel est le signe de $a(x-x_1)(x-x_2)$ sur $]-\infty;x_1[$ ?

Réponse

Il est du même signe qu'a.

9Question

Quel est le signe de $a(x-x_1)(x-x_2)$ sur $]x_1;x_2[$ ?

Réponse

Il est opposé au signe de a.

10Question

Quel est le signe de $a(x-x_1)(x-x_2)$ en x₁ et x₂ ?

Réponse

Il est nul en x₁ et x₂.

11Question

Que devient l'intervalle $]x_1;x_2[$ lorsque x₁ = x₂ ?

Réponse

Il est réduit à un point et ne contient aucun réel.

12Question

Qu'est-ce que la forme canonique d'un polynôme du second degré ?

Réponse

C'est $x\mapsto a(x-\alpha)^2+\beta$ avec $a\ne0$ .

13Question

Quelle est la valeur de l'extremum dans la forme canonique $a(x-\alpha)^2+\beta$ ?

Réponse

L'extremum vaut $\beta$ .

14Question

Pour quelle valeur de x l'extremum est-il atteint dans la forme canonique ?

Réponse

L'extremum est atteint pour $x=\alpha$ .

15Question

Comment exprime-t-on $b$ en fonction de $a$ et $\alpha$ dans la forme canonique ?

Réponse

$b=-2a\alpha$ .

16Question

Comment exprime-t-on $c$ en fonction de $a$ , $\alpha$ et $\beta$ dans la forme canonique ?

Réponse

$c=a\alpha^2+\beta$ .

17Question

Que se passe-t-il si a > 0 pour la fonction quadratique ?

Réponse

La fonction décroît jusqu’à α puis croît.

18Question

Comment varie la fonction quadratique si a < 0 ?

Réponse

Elle croît jusqu’à α puis décroît.

19Question

Qu'est-ce qu'une parabole en géométrie analytique ?

Réponse

La courbe représentative d’une fonction quadratique dans un repère orthogonal.

20Question

Quelle est l'équation de l'axe de symétrie pour $x\to a(x-B1)^2+B2$ ?

Réponse

$x=\alpha$ est l’axe de symétrie de la parabole.

21Question

Quelle est la première étape pour factoriser depuis une forme développée ?

Réponse

Reconnaître une identité remarquable pour obtenir la forme canonique.

22Question

Que fait-on après avoir obtenu la forme canonique en factorisation ?

Réponse

On factorise cette forme avec la troisième identité remarquable si possible.

23Question

Quelle est la forme canonique de $f(x)=-2x^2+12x+32$ ?

Réponse

$f(x)=-2(x-3)^2+50$ .

24Question

Quelle est la forme factorisée de $f(x)=-2x^2+12x+32$ ?

Réponse

$f(x)=-2(x-8)(x+2)$ .

25Question

Quelle est la formule de $\alpha$ dans la forme canonique de $f(x)=ax^2+bx+c$ ?

Réponse

$\alpha = -\frac{b}{2a}$

26Question

Comment s'exprime $\beta$ dans la forme canonique de $f(x)=ax^2+bx+c$ ?

Réponse

$\beta = f(\alpha)$

27Question

Quelle relation lie la somme des racines $x_1$ et $x_2$ de $ax^2+bx+c$ ?

Réponse

$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$

28Question

Quelle relation lie le produit des racines $x_1$ et $x_2$ de $ax^2+bx+c$ ?

Réponse

$x_1 x_2 = \frac{c}{a}$

29Question

Quelle méthode utilise-t-on pour rechercher une racine évidente d'un polynôme ?

Réponse

On teste successivement des nombres simples comme 1, −1, 2 et −2.

30Question

Après avoir trouvé une racine évidente, comment trouve-t-on l'autre racine ?

Réponse

On utilise la relation produit des racines pour déterminer l’autre racine.

31Question

Quelle est la première racine de $f(x)=-7x^2-4x+3$ ?

Réponse

La première racine est −1.

32Question

Quelle est la forme factorisée de $f(x)=-7x^2-4x+3$ avec ses racines ?

Réponse

$f(x) = -7(x+1)(x-\frac{3}{7})$ .

Teste-toi avec le QCM

Teste tes connaissances avec un QCM de 13 questions sur Fonctions du second degré.

1. Si $x_1$ et $x_2$ sont les racines de $ax^2+bx+c$ , quelles relations vérifient-elles ?

2. Pour le polynôme $P(x)=2(x-4)(x+1)$ , quelles sont les racines ?

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