Fonctions du second degré

📋 Plan du Cours

1. Formes développée et factorisée
2. Signes et racines du polynôme
3. Forme canonique et extremum
4. Variations et représentation graphique
5. Méthode de factorisation
6. Méthodes alternatives et relations

📖 1. Formes développée et factorisée

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction polynôme du second degré : s’écrit sous la forme développée réduite ordonnée $x \mapsto ax^2+bx+c$, où a, b et c sont des réels et $a\ne0$
• Forme factorisée : $x\mapsto a(x-x_1)(x-x_2)$ avec $a\ne0$

📝 Points essentiels

• Dans la forme développée $ax^2+bx+c$, a, b et c sont respectivement les coefficients de degré 2, 1 et 0, et a est le coefficient dominant.

📐 Formule — Le passage de la forme factorisée à la forme développée donne $b=-a(x_1+x_2)$ et $c=ax_1x_2$.

💡 Astuce mémo

Développée : coefficients visibles ; factorisée : racines visibles.

📖 2. Signes et racines du polynôme

🔑 Notions clés & Définitions

• Racines du polynôme : x₁ et x₂, c’est-à-dire ses antécédents de zéro et les solutions de l’équation $a(x-x_1)(x-x_2)=0$