Qu'est-ce que le domaine de définition d'une fonction réelle ?
L'ensemble des valeurs de x pour lesquelles f(x) existe.
Quelle condition impose une racine carrée sur son expression sous le radical ?
Elle doit être positive ou nulle.
Quelle condition impose un dénominateur dans une fonction ?
Il doit être non nul.
Quel est le domaine de définition de f(x)=√(4+x) ?
L'intervalle [-4,+∞[.
Quelle relation vérifie une fonction paire ?
f(-x)=f(x)
Quelle relation vérifie une fonction impaire ?
f(-x)=-f(x)
Qu'impose la périodicité d'une fonction de période T ?
f(x+T)=f(x) pour tout x
Qu'est-ce qu'une fonction bornée ?
Elle est à la fois minorée et majorée
Quelle condition équivaut à une fonction bornée ?
Il existe M tel que |f(x)|≤M
Entre quelles valeurs est bornée la fonction sinus ?
Entre -1 et 1
Par quelle valeur la fonction sinus est-elle minorée ?
Par -1
Par quelle valeur la fonction sinus est-elle majorée ?
Par 1
Qu'est-ce qu'une asymptote verticale d'une courbe ?
C'est la droite x = x₀ où f(x) tend vers +∞ ou -∞ en x₀.
Quand une droite y = L est-elle une asymptote horizontale ?
Quand f(x) tend vers L quand x tend vers +∞ ou -∞.
Quelle condition définit une asymptote oblique y = mx + p ?
La limite de f(x) - (mx + p) vaut zéro à l'infini.
Quelle est la première étape pour rechercher une asymptote oblique ?
Vérifier que f(x) tend vers l'infini.
Comment calcule-t-on m pour une asymptote oblique ?
m est la limite de f(x)/x à l'infini.
Comment calcule-t-on p pour une asymptote oblique ?
p est la limite de f(x) - m x à l'infini.
Qu'impose la continuité d'une fonction en un point x₀ ?
La limite en x₀ est égale à f(x₀).
Que signifie la continuité en un point intérieur ?
Elle équivaut à la continuité à gauche et à droite en ce point.
Que garantit une fonction continue sur [a,b] avec des signes opposés en a et b ?
Elle s'annule au moins une fois dans [a,b].
Quelle est la formule du taux d’accroissement de f entre a et a+h ?
Le taux d’accroissement est rac{f(a+h)-f(a)}{h} pour h non nul.
Qu'est-ce que le nombre de9rive9 fb4(a) ?
C'est la limite finie du taux d'accroissement quand h tend vers ze9ro.
Qu'impose la de9rivabilite9 de f en a sur sa continuite9 ?
Si f est de9rivable en a, alors f est continue en a.
Une fonction continue en a est-elle toujours de9rivable en a ?
Non, une fonction continue en a n'est pas ne9cessairement de9rivable en a.
Quelle est le9quation de la tangente e0 la courbe de f en a ?
L'e9quation est y = f'(a)(x - a) + f(a).
Quelle est la dérivée d'une somme de fonctions f et g ?
La dérivée d'une somme est la somme des dérivées.
Quelle est la formule de la dérivée du produit de deux fonctions f et g ?
La dérivée du produit est f'g + fg'.
Quelle est la formule de la dérivée d'un quotient f/g avec g(x)≠0 ?
La dérivée du quotient est (f'g - fg')/g².
Quelle est la formule de la dérivée d'une composée g∘f ?
La dérivée de la composée est g'(f(x))·f'(x).
Quelle est la dérivée de la fonction xⁿ pour n entier naturel ?
La dérivée de xⁿ est n·x^(n-1).
Sur quel intervalle est défini le logarithme népérien ln ?
Il est défini sur ]0,+∞[.
Quelle fonction est réciproque de l'exponentielle ?
Le logarithme népérien ln.
Quelle propriété du logarithme népérien transforme un produit en somme ?
ln(xy) = ln(x) + ln(y) pour x>0 et y>0.
Quelle est la dérivée du logarithme népérien ln x ?
(ln x)' = 1/x sur ]0,+∞[.
Quelle relation vérifie l'exponentielle pour ?
.
Quelle est la dérivée de la fonction exponentielle e^x ?
(e^x)' = e^x.
Quels éléments comprend l'étude complète d'une fonction ?
Elle comprend domaine, symétrie, continuité, dérivabilité, variations, concavité, limites, asymptotes, tableau et courbe.
Quel est le domaine de définition de f(x) = (x² - 2x)/(x - 1) ?
Le domaine est ℝ privé de {1}.
Quelle est l'asymptote verticale de f(x) = (x² - 2x)/(x - 1) ?
La droite x = 1 est une asymptote verticale.
Quelle est la dérivée de f(x) = (x² - 2x)/(x - 1) dans l'exemple ?
f'(x) = 1 + 1/(x - 1)².
Que signifie f'(x) positive pour tout x ≠ 1 dans cet exemple ?
Cela signifie que f est croissante sur son domaine.
Quand une fonction deux fois dérivable est-elle convexe ?
Elle est convexe lorsque f′′ est positive.
Quand une fonction deux fois dérivable est-elle concave ?
Elle est concave lorsque f′′ est négative.
Qu'est-ce que le domaine d'une fonction de plusieurs variables ?
L'ensemble des couples ou n-uplets où la fonction existe.
Quel est le domaine de f(x,y)=√(4-x²-y²) ?
Le disque de centre O et de rayon 2 défini par x²+y²≤4.
Comment calcule-t-on la dérivée partielle par rapport à x ?
En considérant y comme une constante.
Comment calcule-t-on la dérivée partielle par rapport à y ?
En considérant x comme une constante.
Quelle est la dérivée partielle de f(x,y)=√(x²+y²) par rapport à x ?
∂f/∂x = x / √(x²+y²).
Quelle est la dérivée partielle de f(x,y)=√(x²+y²) par rapport à y ?
∂f/∂y = y / √(x²+y²).
Qu'est-ce qu'un point critique d'une fonction de deux variables ?
Un couple où ses deux dérivées partielles premières sont nulles.
Que signifie s²-rt<0 en un point critique pour le type d'extrémum ?
Le point est un maximum si r<0 et un minimum si r>0.
Que conclut-on si s²-rt>0 en un point critique selon le critère ?
Le point n'est pas un extremum selon ce critère.
Quelle est la formule de la dérivée de F(t)=f(u(t),v(t)) ?
F'(t)=∂f/∂x·u'(t)+∂f/∂y·v'(t).
Qu'est-ce que la différentielle d'une fonction ?
Elle approxime la variation de la fonction selon les variations de ses variables.
Quelle formule exprime la différentielle d'une fonction d'une variable ?
df = f'(x) dx.
Comment s'écrit la différentielle totale d'une fonction de deux variables ?
df = (∂f/∂x) dx + (∂f/∂y) dy.
Quelle est la formule de l'incertitude absolue maximale d'une fonction de trois variables ?
Δf = |∂f/∂x| Δx + |∂f/∂y| Δy + |∂f/∂z| Δz.
Qu'est-ce qu'une primitive F d'une fonction continue f ?
F vérifie F′(x)=f(x) sur l'intervalle considéré.
Quelle formule relie l'intégrale de f entre a et b à une primitive F ?
9int_a^b f(x)dx=F(b)-F(a).
Quelle est la différence entre toutes les primitives d'une même fonction ?
Elles diffèrent d'une constante additive.
Qu'impose une condition initiale sur une primitive ?
Elle fixe une primitive unique.
Quelle relation exprime la décomposition de l'intégrale de a à b en deux parties ?
La relation de Chasles.
Quelle formule exprime la relation de Chasles pour l'intégrale de f ?
f(x)dx.
Teste tes connaissances avec un QCM de 41 questions sur Fonctions et calcul intégral.
1. Que représente le domaine de définition d’une fonction réelle ?
2. Quel est le domaine de définition de la fonction f(x)=√(4+x) ?
Révisez le cours complet dans la fiche de révision de Fonctions et calcul intégral.
Voir la fiche →Importe ton cours et l'IA génère des flashcards en 30 secondes.
Générateur de flashcards