Flashcards : Fonctions et équations du second degré — 26 cartes

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1Question

Qu'est-ce qu'une fonction du second degré ?

Réponse

Une fonction définie par f(x) = ax² + bx + c avec a ≠ 0.

2Question

Pourquoi k(x) = 1/x² n'est-elle pas un polynôme du second degré ?

Réponse

Parce qu'elle contient x au dénominateur et ne s'écrit pas ax² + bx + c.

3Question

Quel est le développement de h(x) = (2x + 1)(4x − 3) ?

Réponse

h(x) = 8x² − 2x − 3.

4Question

Quelle est la forme canonique d'une fonction quadratique ?

Réponse

$f(x) = a(x - d)^2 + \beta$

5Question

Comment calcule-t-on $d$ dans la forme canonique ?

Réponse

$d = -\frac{b}{2a}$

6Question

Quelle formule donne $\beta$ dans la forme canonique ?

Réponse

$\beta = -\frac{b^2 - 4ac}{4a}$

7Question

Quelle est la première étape pour obtenir la forme canonique ?

Réponse

On factorise d'abord le coefficient $a$ .

8Question

Quelle étape suit la factorisation de $a$ pour la forme canonique ?

Réponse

On complète le carré.

9Question

Quelle est la dernière étape pour obtenir la forme canonique ?

Réponse

On regroupe le terme constant dans $\beta$ .

10Question

Quelle est la forme canonique de $f(x) = x^2 - 6x + 5$ ?

Réponse

$f(x) = (x - 3)^2 - 4$

11Question

Quelle est la formule du discriminant pour ax² + bx + c = 0 ?

Réponse

$\Delta = b^2 - 4ac$

12Question

Que signifie Δ < 0 pour ax² + bx + c = 0 ?

Réponse

L'équation n'a aucune solution réelle.

13Question

Quelle est la solution réelle double si Δ = 0 ?

Réponse

$x = -\frac{b}{2a}$

14Question

Quelles sont les solutions quand Δ > 0 ?

Réponse

$x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}$ et $x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}$ .

15Question

Quelle est la première étape pour résoudre une équation du second degré ?

Réponse

La mettre sous la forme $ax^2 + bx + c = 0$ .

16Question

Que fait-on après avoir identifié a, b et c dans une équation du second degré ?

Réponse

On calcule le discriminant $\Delta$ .

17Question

Quelle est la dernière étape pour résoudre une équation du second degré ?

Réponse

Appliquer le cas selon le signe de $\Delta$ .

18Question

Quel est le discriminant de l'équation $3x^2 + 5x - 2 = 0$ ?

Réponse

$\Delta = 49$ .

19Question

Quelles sont les solutions de $3x^2 + 5x - 2 = 0$ ?

Réponse

$x_1 = \frac{1}{3}$ et $x_2 = -2$ .

20Question

Quelle est la forme canonique de $2x^2 + 4x + 3$ ?

Réponse

$2(x + 1)^2 + 1 = 0$ .

21Question

L'équation $2(x + 1)^2 + 1 = 0$ a-t-elle une solution réelle ?

Réponse

Non, elle n'a pas de solution réelle.

22Question

Comment factoriser un polynôme connaissant une racine 3 ?

Réponse

On écrit $P(x) = (x - 3)(ax^2 + bx + c)$ , développe et identifie les coefficients.

23Question

Que signifie que $P(3) = 0$ pour un polynôme P ?

Réponse

3 est une racine de P et $x - 3$ est un facteur de P.

24Question

Quelle racine trouve-t-on pour $P(x) = 2x^3 - 5x^2 + x + 2$ ?

Réponse

1 est une racine de P car $P(1) = 0$ .

25Question

Que permet de faire le fait que $P(3) = 0$ pour $P(x) = -x^3 + 6x^2 - 5x - 12$ ?

Réponse

Cela permet de rechercher une factorisation par $x - 3$ .

26Question

Que signifie Δ > 0 pour l'équation ax² + bx + c = 0 ?

Réponse

Elle admet deux solutions réelles distinctes.

Teste-toi avec le QCM

Teste tes connaissances avec un QCM de 12 questions sur Fonctions et équations du second degré.

1. Quelle expression définit une fonction du second degré ?

2. Pourquoi la fonction $k(x)=\frac{1}{x^2}$ n’est-elle pas un polynôme du second degré ?

Faire le QCM →

Consultez la fiche

Révisez le cours complet dans la fiche de révision de Fonctions et équations du second degré.

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