QCM : Fonctions et graphiques appliqués — 30 questions

Question 1

1. Quelle propriété caractérise une fonction définie de $X$ vers $Y$ ?

Elle associe à chaque élément de

X

au plus un élément de

Y

.

Elle associe chaque élément de

Y

à tous les éléments de

X

.

Elle associe à chaque élément de

X

plusieurs éléments distincts de

Y

.

Elle associe à chaque élément de

Y

au plus un élément de

X

.

Explication

Une fonction attribue à chaque entrée de son domaine au plus une sortie dans l’ensemble d’arrivée. L’association inverse entre les éléments de $Y$ et ceux de $X$ ne constitue pas la définition générale d’une fonction.

Answer

Elle associe à chaque élément de $$X$$ au plus un élément de $$Y$$.

Question 2

2. Que représente le domaine de définition d’une fonction $f$ ?

L’ensemble des valeurs choisies comme sorties par la fonction.

L’ensemble des valeurs de

f(x)

obtenues lorsque

x

varie.

L’ensemble des nombres qui annulent nécessairement la fonction.

L’ensemble des valeurs de

x

pour lesquelles

f(x)

est défini.

Explication

Le domaine de définition regroupe les entrées admissibles pour lesquelles le calcul de $f(x)$ a un sens. L’ensemble des sorties obtenues correspond plutôt à l’image de la fonction.

Answer

L’ensemble des valeurs de $$x$$ pour lesquelles $$f(x)$$ est défini.

Question 3

3. Pour une fonction $f$ , que désigne son image ?

L’ensemble des coefficients utilisés dans la formule de la fonction.

L’ensemble des valeurs

x

autorisées comme entrées de la fonction.

L’ensemble des nombres qui forment le domaine de définition de

f

.

L’ensemble des valeurs

f(x)

obtenues lorsque

x

parcourt le domaine.

Explication

L’image est l’ensemble des sorties produites par la fonction à partir des éléments de son domaine. Les valeurs $x$ admissibles constituent le domaine, et non l’image.

Answer

L’ensemble des valeurs $$f(x)$$ obtenues lorsque $$x$$ parcourt le domaine.

Question 4

4. Dans quelle condition deux fonctions $f$ et $g$ sont-elles égales ?

Elles coïncident pour une valeur particulière de

x

appartenant à leurs domaines.

Elles possèdent la même formule algébrique, même si leurs domaines sont différents.

Elles ont le même domaine et vérifient

f(x)=g(x)

pour tout élément de ce domaine.

Elles ont la même image, même si leurs valeurs diffèrent sur certaines entrées.

Explication

L’égalité de deux fonctions exige à la fois un même domaine de définition et des valeurs identiques pour chaque entrée de ce domaine. Une coïncidence en un point ou une image commune ne suffit pas à établir cette égalité.

Answer

Elles ont le même domaine et vérifient $$f(x)=g(x)$$ pour tout élément de ce domaine.

Question 5

5. Quelle affirmation décrit correctement une fonction polynomiale ?

Elle est formée par le quotient de deux fonctions polynomiales.

Elle comporte nécessairement une puissance de

x

avec un exposant négatif.

Elle est définie sur les réels sauf aux zéros de son dénominateur.

Elle est définie sur

\mathbb{R}

et possède un degré entier non négatif.

Explication

Une fonction polynomiale est une somme finie de puissances entières non négatives de $x$ et son domaine est $\mathbb{R}$ . L’exclusion de valeurs due à un dénominateur nul caractérise plutôt certaines fonctions rationnelles.

Answer

Elle est définie sur $$\mathbb{R}$$ et possède un degré entier non négatif.

Question 6

6. Que se passe-t-il pour une fonction rationnelle lorsque son dénominateur s’annule ?

La fonction devient une fonction polynomiale.

La fonction prend nécessairement la valeur zéro.

La fonction n’est pas définie à cette valeur.

La fonction prend une valeur égale à son numérateur.

Explication

Une fonction rationnelle est un quotient de polynômes et ne peut pas être évaluée lorsque son dénominateur vaut zéro. L’annulation du dénominateur n’impose ni une sortie nulle ni une transformation en fonction polynomiale.

Answer

La fonction n’est pas définie à cette valeur.

Question 7

7. Quelles conditions doit respecter la base $b$ d’une fonction exponentielle $f(x)=b^x$ ?

Elle doit être positive et différente de

1

.

Elle doit être négative et différente de

0

.

Elle doit être égale à

1

pour tout exposant réel.

Elle doit être un entier positif supérieur ou égal à

2

.

Explication

Une fonction exponentielle utilise une base réelle strictement positive et différente de $1$ , tandis que l’exposant peut être tout réel. La base n’a donc pas besoin d’être entière, et la valeur $1$ est exclue.

Answer

Elle doit être positive et différente de $$1$$.

Question 8

8. Quelle expression représente correctement une puissance ayant un exposant négatif ?

b^{-x}=\frac{1}{b^x}

b^{-x}=\frac{x}{b}

b^{-x}=b^0=1

b^{-x}=b^{x-1}

Explication

Un exposant négatif transforme une puissance en son inverse, d’où $b^{-x}=\frac{1}{b^x}$ . L’exposant nul donne $1$ , mais cette règle ne doit pas être confondue avec celle d’un exposant négatif.

Answer

$$b^{-x}=\frac{1}{b^x}$$

Question 9

9. Quelle formule permet de calculer le montant $S$ d’un placement à intérêt composé avec $n$ capitalisations par an ?

S=P\left(1+\frac{n}{r}\right)^{nt}

S=P\left(1+\frac{r}{n}\right)^{t}

S=P\left(1+\frac{r}{t}\right)^{nt}

S=P\left(1+\frac{r}{n}\right)^{nt}

Explication

Le montant composé utilise le taux par période $\frac{r}{n}$ et un nombre total de périodes égal à $nt$ , ce qui donne la formule indiquée. Remplacer $n$ par $t$ ou modifier l’exposant ne représente pas correctement les capitalisations annuelles.

Answer

$$S=P\left(1+\frac{r}{n}\right)^{nt}$$

Question 10

10. Si $\log_b x=y$ , quelle égalité est nécessairement vérifiée pour une base admissible $b$ ?

x^y=b

y^b=x

b^y=x

b^x=y

Explication

Le logarithme détermine l’exposant auquel il faut élever $b$ pour obtenir $x$ . L’égalité $b^x=y$ inverse notamment les rôles de la base, de l’exposant et du résultat.

Answer

$$\log_b m+\log_b n$$

Answer

$$4x^2-12$$

Answer

La position horizontale puis la position verticale

Answer

L’ensemble des points $$(x,f(x))$$ pour les $$x$$ du domaine

Answer

En calculant $$f(0)$$

Answer

$$3$$ est la pente et $$-7$$ est l'ordonnée à l'origine

Answer

La forme point-pente $$y-y_1=m(x-x_1)$$

Answer

$$m_1=-\frac{1}{m_2}$$

Answer

$$f(x)=ax^2+bx+c$$ avec $$a\neq0$$

Answer

Vers le bas, avec $$x=2$$

Answer

Elle est décroissante

Answer

Il est l'image en miroir par rapport à un axe ou à un point

Answer

$$\left(-5,3\right)$$

Answer

Remplacer $$y$$ par $$-y$$

Answer

Elle est translatée de $$c$$ unités vers le bas.

Answer

De $$c$$ unités vers la droite.

Answer

Une symétrie par rapport à l’axe des ordonnées.

Question 11

11. Quelle est la valeur de $\log_b\left(b^7\right)$ pour une base admissible $b$ ?

7

\log_b 7

b^7

\frac{1}{7}

Explication

Les fonctions logarithmique et exponentielle de même base sont réciproques, donc $\log_b(b^x)=x$ . L’expression $b^7$ est la puissance initiale, pas le résultat de sa transformation logarithmique.

Question 12

12. Quelle expression équivaut à $\log_b(mn)$ , lorsque $m$ et $n$ sont positifs ?

\log_b(m+n)

\log_b m+\log_b n

\log_b m\times\log_b n

\log_b m-\log_b n

Explication

La propriété du logarithme d’un produit transforme la multiplication en addition des logarithmes des facteurs. La soustraction correspond plutôt au logarithme d’un quotient.

Question 13

13. Soient $f(x)=x+1$ et $g(x)=x-2$ . Pour quelle valeur de $x$ le quotient $\left(\frac{f}{g}\right)(x)$ n’est-il pas défini ?

x=2

x=-1

x=1

x=0

Explication

Un quotient de fonctions exige que le dénominateur soit non nul; ici, $g(2)=2-2=0$ . La valeur $x=-1$ annule plutôt le numérateur $f(x)$ , sans rendre le quotient indéfini.

Question 14

14. Si $f(x)=x^2-3$ et $c=4$ , quelle expression représente $\left(cf\right)(x)$ ?

x^2-7

4x^2-3

4x^2-12

x^2-12

Explication

La multiplication par un scalaire multiplie toute la valeur de la fonction : $\left(cf\right)(x)=4(x^2-3)=4x^2-12$ . Multiplier seulement un terme ne respecte pas la définition de cette combinaison.

Question 15

15. Dans un repère cartésien, que représentent respectivement l’abscisse et l’ordonnée d’un point ?

La position verticale puis la position horizontale

La distance à l’origine puis l’angle du point

La position horizontale puis la position verticale

L’angle du point puis sa distance à l’origine

Explication

L’abscisse mesure la position sur l’axe horizontal, tandis que l’ordonnée mesure la position sur l’axe vertical. Les deux axes sont perpendiculaires et se croisent à l’origine.

Question 16

16. Quelle description caractérise la courbe représentative de $y=f(x)$ ?

L’ensemble des points

(x,f(x))

pour les

x

du domaine

L’ensemble des points

\left(x,\frac{1}{f(x)}\right)

pour les

x

du domaine

L’ensemble des points

(x,y)

où

x+y=f(x)

L’ensemble des points

(f(x),x)

pour les

x

du domaine

Explication

Par définition, chaque valeur admissible de $x$ fournit le point de coordonnées $(x,f(x))$ . La paire $(f(x),x)$ échange les rôles de l’abscisse et de l’ordonnée.

Question 17

17. Comment détermine-t-on l’intersection de la courbe $y=f(x)$ avec l’axe des ordonnées ?

En résolvant

f(x)=0

En calculant

f(1)

En calculant

f(0)

En résolvant

f(x)=1

Explication

Tout point de l’axe des ordonnées possède une abscisse nulle; l’intersection éventuelle a donc pour ordonnée $f(0)$ . Résoudre $f(x)=0$ permet plutôt de trouver les intersections avec l’axe des abscisses.

Question 18

18. Quelle est la pente de la droite passant par les points distincts $\left(2,3\right)$ et $\left(6,11\right)$ ?

-\frac{1}{2}

2

\frac{1}{2}

-2

Explication

La pente se calcule par la variation verticale divisée par la variation horizontale, soit $m=\frac{11-3}{6-2}=2$ . La valeur $\frac{1}{2}$ inverserait ces deux variations et ne représente donc pas la pente recherchée.

Question 19

19. Dans l'expression $f(x)=3x-7$ , que représentent les coefficients $3$ et $-7$ ?

3

est l'ordonnée à l'origine et

-7

est la pente

3

est la pente et

-7

est l'ordonnée à l'origine

Les deux coefficients représentent des ordonnées à l'origine différentes

Les deux coefficients représentent des pentes différentes

Explication

Dans une fonction linéaire écrite sous la forme $f(x)=mx+b$ , $m$ est la pente et $b$ l'ordonnée à l'origine. Ici, $3$ joue donc le rôle de $m$ et $-7$ celui de $b$ .

Question 20

20. Quelle forme d'équation d'une droite utilise directement un point connu et sa pente ?

La forme quadratique

y=ax^2+bx+c

La forme générale

Ax+By+C=0

La forme réduite

y=mx+b

La forme point-pente

y-y_1=m(x-x_1)

Explication

La forme point-pente associe explicitement un point $\left(x_1,y_1\right)$ à la pente $m$ . La forme réduite utilise plutôt directement la pente et l'ordonnée à l'origine.

Question 21

21. Quelle relation entre les pentes caractérise deux droites perpendiculaires non verticales ?

m_1=m_2

m_1=-\frac{1}{m_2}

m_1m_2=1

m_1=m_2+1

Explication

Deux droites non verticales sont perpendiculaires lorsque leurs pentes sont opposées et inverses, ce qui s'écrit $m_1=-\frac{1}{m_2}$ . L'égalité des pentes caractérise plutôt des droites parallèles.

Question 22

22. Quelle expression définit une fonction dont la courbe est une parabole ?

f(x)=ax^2+bx+c

avec

a\neq0

f(x)=\frac{a}{x}+b

avec

a\neq0

f(x)=mx+b

avec

m\neq0

f(x)=b^x

avec

b>0

Explication

Une parabole est la courbe représentative d'une fonction quadratique de la forme $f(x)=ax^2+bx+c$ avec $a\neq0$ . Une expression affine décrit une droite, tandis qu'une puissance exponentielle décrit une courbe exponentielle.

Question 23

23. Pour la fonction $f(x)=-2x^2+8x+1$ , dans quelle direction la parabole s'ouvre-t-elle et quelle est l'abscisse de son sommet ?

Vers le haut, avec

x=2

Vers le haut, avec

x=-2

Vers le bas, avec

x=-2

Vers le bas, avec

x=2

Explication

Comme $a=-2<0$ , la parabole est ouverte vers le bas, et son sommet a pour abscisse $-\frac{b}{2a}=-\frac{8}{-4}=2$ . Le signe de $a$ détermine donc l'ouverture, tandis que la formule donne la position horizontale du sommet.

Question 24

24. Comment évolue la fonction exponentielle $f(x)=\left(\frac{1}{3}\right)^x$ lorsque $x$ augmente ?

Elle devient une fonction quadratique

Elle est croissante

Elle est constante

Elle est décroissante

Explication

Une fonction exponentielle $b^x$ est décroissante lorsque $0<b<1$ ; ici, $b=\frac{1}{3}$ . La croissance exponentielle correspond plutôt au cas $b>1$ .

Question 25

25. Que signifie qu'un graphique possède une symétrie ?

Il représente une fonction dont les valeurs sont positives

Il possède nécessairement une pente constante

Il coupe l'axe des abscisses en deux points distincts

Il est l'image en miroir par rapport à un axe ou à un point

Explication

La symétrie d'un graphique signifie qu'il se retrouve comme une image en miroir par rapport à un axe ou à un point. Une pente constante concerne une droite et ne suffit pas à définir une symétrie graphique.

Question 26

26. Quel est le symétrique du point $\left(3,-5\right)$ par rapport à la droite $y=x$ ?

\left(-5,3\right)

\left(3,5\right)

\left(-3,-5\right)

\left(-3,5\right)

Explication

La symétrie par rapport à $y=x$ échange les coordonnées, donc $\left(3,-5\right)$ devient $\left(-5,3\right)$ . Le changement simultané des signes, comme dans $\left(-3,5\right)$ , correspond à une symétrie par rapport à l'origine.

Question 27

27. Quel remplacement permet de tester la symétrie d'une équation par rapport à l'axe des abscisses ?

Remplacer

y

par

-y

Remplacer

x

par

-x

Remplacer simultanément

x

et

y

par

-x

et

-y

Échanger

x

et

y

Explication

Pour tester une symétrie par rapport à l'axe des abscisses, on remplace $y$ par $-y$ puis on vérifie que l'équation obtenue reste équivalente. Le remplacement de $x$ par $-x$ sert plutôt à tester la symétrie par rapport à l'axe des ordonnées.

Question 28

28. Pour une constante positive $c$ , comment la courbe de $y=f(x)-c$ se transforme-t-elle par rapport à celle de $y=f(x)$ ?

Elle est translatée de

c

unités vers le haut.

Elle est réfléchie par rapport à l’axe des abscisses.

Elle est décalée de

c

unités vers la droite.

Elle est translatée de

c

unités vers le bas.

Explication

Soustraire une constante positive aux valeurs de la fonction diminue toutes les ordonnées de $c$ unités, ce qui produit une translation vers le bas. Une translation horizontale modifierait plutôt l’expression à l’intérieur de la fonction, comme dans $f(x-c)$ .

Question 29

29. Une courbe est remplacée par celle de $y=f(x-c)$ , où $c>0$ ; dans quelle direction se déplace-t-elle ?

De

c

unités vers le haut.

De

c

unités vers la gauche.

De

c

unités vers le bas.

De

c

unités vers la droite.

Explication

Le remplacement de $x$ par $x-c$ décale la courbe de $c$ unités vers la droite. La confusion fréquente consiste à inverser ce déplacement avec celui de $f(x+c)$ , qui se fait vers la gauche.

Question 30

30. Quelle transformation correspond à la courbe de $y=f(-x)$ par rapport à celle de $y=f(x)$ ?

Une compression verticale des ordonnées.

Une translation vers la droite.

Une symétrie par rapport à l’axe des ordonnées.

Une symétrie par rapport à l’axe des abscisses.

Explication

Le signe négatif placé devant la variable $x$ inverse les abscisses et produit une symétrie par rapport à l’axe des ordonnées. Un signe négatif placé devant la fonction, comme dans $y=-f(x)$ , agirait plutôt sur les ordonnées et donnerait une symétrie par rapport à l’axe des abscisses.

QCM : Fonctions et graphiques appliqués — 30 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle propriété caractérise une fonction définie de XXX vers YYY ?

2. Que représente le domaine de définition d’une fonction fff ?

3. Pour une fonction fff, que désigne son image ?

4. Dans quelle condition deux fonctions fff et ggg sont-elles égales ?

5. Quelle affirmation décrit correctement une fonction polynomiale ?

6. Que se passe-t-il pour une fonction rationnelle lorsque son dénominateur s’annule ?

7. Quelles conditions doit respecter la base bbb d’une fonction exponentielle f(x)=bxf(x)=b^xf(x)=bx ?

8. Quelle expression représente correctement une puissance ayant un exposant négatif ?

9. Quelle formule permet de calculer le montant SSS d’un placement à intérêt composé avec nnn capitalisations par an ?

10. Si log⁡bx=y\log_b x=ylogb​x=y, quelle égalité est nécessairement vérifiée pour une base admissible bbb ?

11. Quelle est la valeur de log⁡b(b7)\log_b\left(b^7\right)logb​(b7) pour une base admissible bbb ?

12. Quelle expression équivaut à log⁡b(mn)\log_b(mn)logb​(mn), lorsque mmm et nnn sont positifs ?

13. Soient f(x)=x+1f(x)=x+1f(x)=x+1 et g(x)=x−2g(x)=x-2g(x)=x−2. Pour quelle valeur de xxx le quotient (fg)(x)\left(\frac{f}{g}\right)(x)(gf​)(x) n’est-il pas défini ?

14. Si f(x)=x2−3f(x)=x^2-3f(x)=x2−3 et c=4c=4c=4, quelle expression représente (cf)(x)\left(cf\right)(x)(cf)(x) ?

15. Dans un repère cartésien, que représentent respectivement l’abscisse et l’ordonnée d’un point ?

16. Quelle description caractérise la courbe représentative de y=f(x)y=f(x)y=f(x) ?

17. Comment détermine-t-on l’intersection de la courbe y=f(x)y=f(x)y=f(x) avec l’axe des ordonnées ?

18. Quelle est la pente de la droite passant par les points distincts (2,3)\left(2,3\right)(2,3) et (6,11)\left(6,11\right)(6,11) ?

19. Dans l'expression f(x)=3x−7f(x)=3x-7f(x)=3x−7, que représentent les coefficients 333 et −7-7−7 ?

20. Quelle forme d'équation d'une droite utilise directement un point connu et sa pente ?

21. Quelle relation entre les pentes caractérise deux droites perpendiculaires non verticales ?

22. Quelle expression définit une fonction dont la courbe est une parabole ?

23. Pour la fonction f(x)=−2x2+8x+1f(x)=-2x^2+8x+1f(x)=−2x2+8x+1, dans quelle direction la parabole s'ouvre-t-elle et quelle est l'abscisse de son sommet ?

24. Comment évolue la fonction exponentielle f(x)=(13)xf(x)=\left(\frac{1}{3}\right)^xf(x)=(31​)x lorsque xxx augmente ?

25. Que signifie qu'un graphique possède une symétrie ?

26. Quel est le symétrique du point (3,−5)\left(3,-5\right)(3,−5) par rapport à la droite y=xy=xy=x ?

27. Quel remplacement permet de tester la symétrie d'une équation par rapport à l'axe des abscisses ?

28. Pour une constante positive ccc, comment la courbe de y=f(x)−cy=f(x)-cy=f(x)−c se transforme-t-elle par rapport à celle de y=f(x)y=f(x)y=f(x) ?

29. Une courbe est remplacée par celle de y=f(x−c)y=f(x-c)y=f(x−c), où c>0c>0c>0; dans quelle direction se déplace-t-elle ?

30. Quelle transformation correspond à la courbe de y=f(−x)y=f(-x)y=f(−x) par rapport à celle de y=f(x)y=f(x)y=f(x) ?

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Crée tes propres QCM

1. Quelle propriété caractérise une fonction définie de $X$ vers $Y$ ?

2. Que représente le domaine de définition d’une fonction $f$ ?

3. Pour une fonction $f$ , que désigne son image ?

4. Dans quelle condition deux fonctions $f$ et $g$ sont-elles égales ?

7. Quelles conditions doit respecter la base $b$ d’une fonction exponentielle $f(x)=b^x$ ?

9. Quelle formule permet de calculer le montant $S$ d’un placement à intérêt composé avec $n$ capitalisations par an ?

10. Si $\log_b x=y$ , quelle égalité est nécessairement vérifiée pour une base admissible $b$ ?

11. Quelle est la valeur de $\log_b\left(b^7\right)$ pour une base admissible $b$ ?

12. Quelle expression équivaut à $\log_b(mn)$ , lorsque $m$ et $n$ sont positifs ?

13. Soient $f(x)=x+1$ et $g(x)=x-2$ . Pour quelle valeur de $x$ le quotient $\left(\frac{f}{g}\right)(x)$ n’est-il pas défini ?

14. Si $f(x)=x^2-3$ et $c=4$ , quelle expression représente $\left(cf\right)(x)$ ?

16. Quelle description caractérise la courbe représentative de $y=f(x)$ ?

17. Comment détermine-t-on l’intersection de la courbe $y=f(x)$ avec l’axe des ordonnées ?

18. Quelle est la pente de la droite passant par les points distincts $\left(2,3\right)$ et $\left(6,11\right)$ ?

19. Dans l'expression $f(x)=3x-7$ , que représentent les coefficients $3$ et $-7$ ?

23. Pour la fonction $f(x)=-2x^2+8x+1$ , dans quelle direction la parabole s'ouvre-t-elle et quelle est l'abscisse de son sommet ?

24. Comment évolue la fonction exponentielle $f(x)=\left(\frac{1}{3}\right)^x$ lorsque $x$ augmente ?

26. Quel est le symétrique du point $\left(3,-5\right)$ par rapport à la droite $y=x$ ?

28. Pour une constante positive $c$ , comment la courbe de $y=f(x)-c$ se transforme-t-elle par rapport à celle de $y=f(x)$ ?

29. Une courbe est remplacée par celle de $y=f(x-c)$ , où $c>0$ ; dans quelle direction se déplace-t-elle ?

30. Quelle transformation correspond à la courbe de $y=f(-x)$ par rapport à celle de $y=f(x)$ ?