Fiche de révision : Fonctions et inéquations

📋 Plan du Cours

1. Courbe représentative d’une fonction
2. Résolution des inéquations
3. Ensemble des nombres réels
4. Intervalles de la droite réelle

📖 1. Courbe représentative d’une fonction

🔑 Notions clés & Définitions

• Courbe représentative : Ensemble des points M d’abscisse x et d’ordonnée f(x), définis par l’équation y = f(x).

★ À maîtriser

📌 Dans un point de coordonnées (5 ; 2) appartenant à la courbe de f, 5 est l’abscisse, 2 est l’ordonnée, f(5) = 2, l’image de 5 est 2 et 5 est un antécédent de 2.

Compléments

• Si une fonction est affine, sa courbe représentative dans un repère est une droite.

💡 Astuce mémo

Abscisse x → image f(x) ; ordonnée y = f(x)

📖 2. Résolution des inéquations

★ À maîtriser

• Pour résoudre une inéquation, on effectue les mêmes opérations des deux côtés afin d’isoler x.

📌 Le sens d’une inégalité reste inchangé après une addition, une soustraction, ou une multiplication ou division par un nombre positif.

📌 Le sens d’une inégalité s’inverse après une multiplication ou une division par un nombre négatif.

Compléments

• La résolution de 2x - 1 ≥ 7 donne x ≥ 4, donc les solutions sont tous les nombres réels supérieurs ou égaux à 4.

• La résolution de 4x + 9 ≤ 15 donne x ≤ 1,5, donc les solutions sont tous les nombres réels inférieurs ou égaux à 1,5.

• La résolution de -x ≤ -3 donne x ≥ 3, car prendre l’opposé inverse le sens de l’inégalité.

💡 Astuce mémo

Multiplier ou diviser par un négatif → inverser le sens

📖 3. Ensemble des nombres réels

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombres réels : Tous les nombres qui peuvent être placés sur un axe gradué, et tout point de cet axe correspond à un nombre réel par son abscisse.

★ À maîtriser

• L’ensemble des nombres réels se note ℝ.

Compléments

• Les nombres 4, -5, 2, 3,2, 1/2, π et 0 sont des exemples de nombres réels.

💡 Astuce mémo

Une droite graduée où chaque point et chaque nombre se correspondent

📖 4. Intervalles de la droite réelle

🔑 Notions clés & Définitions

• Intervalle fermé : Pour deux nombres réels a et b tels que a < b, ensemble des nombres réels x vérifiant a ≤ x ≤ b.
• Intervalle ouvert : Pour deux nombres réels a et b tels que a < b, ensemble des nombres réels x vérifiant a < x < b.
• Intervalles semi-ouverts : Pour deux nombres réels a et b tels que a < b, [a ; b[ représente a ≤ x < b et ]a ; b] représente a < x ≤ b.

★ À maîtriser

• Les demi-droites représentent respectivement:
  • x ≥ a
  • x > a
  • x ≤ a
  • x < a

Compléments

• La droite entière des nombres réels s’écrit ℝ = ]-∞ ; +∞[.

💡 Astuce mémo

Crochet fermé = borne incluse ; crochet ouvert = borne exclue

📊 Tableaux de synthèse

Types d’intervalles bornés