QCM : Fonctions et représentations graphiques (9 questions)

Question 1

1. La droite représentative d’une fonction affine passe par le point $(0; -3)$ et est parallèle à la droite d’équation $y=2x$ . Quelle fonction affine représente cette droite ?

f(x)=2x-3

f(x)=3x-2

f(x)=-3x+2

f(x)=2x+3

Explication

Une droite parallèle à $y=2x$ a le même coefficient directeur, $2$ , et son passage par $(0;-3)$ fixe l’ordonnée à l’origine à $-3$ . L’option avec coefficient directeur $-3$ confond les rôles de $a$ et $b$ , celle avec $+3$ inverse le signe de l’ordonnée à l’origine, et celle avec pente $3$ ne respecte pas le parallélisme.

Answer

$$f(x)=2x-3$$

Question 2

2. Pour représenter graphiquement la fonction $f(x)=-2x+5$ , quelles coordonnées possède le point de la courbe dont l’abscisse est $3$ ?

(3;11)

(3;-1)

(3;3)

(3;-6)

Explication

Les points de la représentation d’une fonction affine ont pour coordonnées $(x;ax+b)$ ; ici, $-2\times3+5=-1$ , donc le point est $(3;-1)$ . L’ordonnée $3$ reprend l’abscisse, $-6$ omet le terme constant et $11$ additionne le terme en $x$ .

Answer

$$(3;-1)$$

Question 3

3. Un élève cherche l’image de $0$ par la fonction inverse et veut indiquer son ensemble de définition. Quelle conclusion doit-il retenir ?

Le domaine est

\mathbb{R}

et l’image de zéro est un.

Seuls les réels positifs appartiennent au domaine.

Zéro n’a pas d’image et le domaine est

\mathbb{R}^*

.

Zéro a pour image zéro et le domaine est

\mathbb{R}

.

Explication

La fonction inverse n’est pas définie en zéro : son domaine est l’ensemble des réels non nuls, $\mathbb{R}^*$ . Attribuer l’image zéro inclut à tort cette valeur dans le domaine, tandis que limiter le domaine aux positifs écarte les réels négatifs et que l’image un en zéro ne correspond pas à la fonction inverse.

Answer

Zéro n’a pas d’image et le domaine est $$\mathbb{R}^*$$.

Question 4

4. Quelle description des symétries de l’hyperbole de la fonction inverse est correcte dans un repère orthonormé ?

Son axe est l’origine et ses centres sont

y=x

et

y=-x

.

Son centre est l’origine et ses axes sont

y=x

et

y=-x

.

Son centre est l’origine et son seul axe est

y=x

.

Son centre est l’origine et ses axes sont l’axe des abscisses et l’axe des ordonnées.

Explication

L’hyperbole de la fonction inverse a l’origine comme centre de symétrie et les deux bissectrices, d’équations $y=x$ et $y=-x$ , comme axes de symétrie. L’option qui permute centre et axes confond les notions, celle qui cite les axes du repère leur substitue les bissectrices, et celle qui ne garde que $y=x$ oublie le second axe.

Answer

Son centre est l’origine et ses axes sont $$y=x$$ et $$y=-x$$.

Question 5

5. Que signifie la définition de la fonction cube $f(x)=x^3$ ?

À chaque réel non nul, elle associe son inverse.

À chaque réel positif, elle associe sa racine carrée.

À chaque réel, elle associe son cube.

À chaque réel, elle associe son carré.

Explication

La fonction cube est définie sur $\mathbb{R}$ et associe à tout réel $x$ la valeur $x^3$ . La fonction carré associe plutôt $x^2$ à chaque réel.

Answer

À chaque réel, elle associe son cube.

Question 6

6. Quelle est l’image de $\frac12$ par la fonction racine carrée ?

\frac{\sqrt{2}}{2}

\frac{1}{4}

2

\sqrt{2}

Explication

L’image de $\frac12$ est $\sqrt{\frac12}=\frac{\sqrt{2}}{2}$ . La valeur $\frac14$ correspond au carré de $\frac12$ , et non à sa racine carrée.

Answer

$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Question 7

7. Quel rôle joue la droite horizontale d’ordonnée $k$ lorsqu’on résout graphiquement l’inéquation $x^3<k$ ?

Elle permet de repérer les ordonnées des points de la courbe du cube situés strictement en dessous d’elle.

Elle permet de déterminer les abscisses des intersections de la courbe du cube avec l’axe des abscisses.

Elle permet de repérer les abscisses des points de la courbe du cube situés au-dessus d’elle.

Elle permet de repérer les abscisses des points de la courbe du cube situés strictement en dessous d’elle.

Explication

La droite d’ordonnée $k$ sert de référence pour identifier les points de la courbe de la fonction cube dont l’ordonnée est inférieure à $k$ ; leurs abscisses sont les solutions. La droite ne sert pas à relever les ordonnées de ces points, mais leurs abscisses.

Answer

Elle permet de repérer les abscisses des points de la courbe du cube situés strictement en dessous d’elle.

Question 8

8. En quoi la représentation graphique d’une fonction affine $f(x)=ax+b$ diffère-t-elle de celle de la fonction linéaire $x\mapsto ax$ lorsque $b\neq 0$ ?

Elle est perpendiculaire à la droite de la fonction linéaire et passe par le point

(b;0)

.

Elle a la même ordonnée à l’origine, mais son coefficient directeur devient

a+b

.

Elle passe par l’origine et possède une pente différente, égale à

a+b

.

Elle est parallèle à la droite de la fonction linéaire et passe par le point

(0;b)

.

Explication

Les deux droites ont le même coefficient directeur $a$ , tandis que l’ordonnée à l’origine de la fonction affine est $b$ : sa droite passe donc par $(0;b)$ . Une pente égale à $a+b$ ne caractérise pas cette comparaison, car l’ajout de $b$ déplace la droite sans modifier son coefficient directeur.

Answer

Elle est parallèle à la droite de la fonction linéaire et passe par le point $$(0;b)$$.

Question 9

9. Pourquoi la droite représentative d’une fonction affine $f(x)=ax+b$ est-elle parallèle à celle de la fonction linéaire $x\mapsto ax$ ?

Parce que la fonction affine a une pente opposée à celle de la fonction linéaire associée.

Parce que les deux droites ont le même coefficient directeur

a

, même si leurs ordonnées à l’origine diffèrent.

Parce que les deux droites passent par l’origine, quelle que soit la valeur de

b

.

Parce que leur ordonnée à l’origine est toujours égale à leur coefficient directeur.

Explication

Le coefficient directeur détermine la direction d’une droite, et il vaut $a$ pour les deux fonctions. Une ordonnée à l’origine différente déplace la droite sans changer sa pente.

Answer

Parce que les deux droites ont le même coefficient directeur $$a$$, même si leurs ordonnées à l’origine diffèrent.

QCM : Fonctions et représentations graphiques (9 questions)

Questions et réponses du QCM

1. La droite représentative d’une fonction affine passe par le point $(0; -3)$ et est parallèle à la droite d’équation $y=2x$ . Quelle fonction affine représente cette droite ?

2. Pour représenter graphiquement la fonction $f(x)=-2x+5$ , quelles coordonnées possède le point de la courbe dont l’abscisse est $3$ ?

3. Un élève cherche l’image de $0$ par la fonction inverse et veut indiquer son ensemble de définition. Quelle conclusion doit-il retenir ?

4. Quelle description des symétries de l’hyperbole de la fonction inverse est correcte dans un repère orthonormé ?

5. Que signifie la définition de la fonction cube $f(x)=x^3$ ?

6. Quelle est l’image de $\frac12$ par la fonction racine carrée ?

7. Quel rôle joue la droite horizontale d’ordonnée $k$ lorsqu’on résout graphiquement l’inéquation $x^3<k$ ?

8. En quoi la représentation graphique d’une fonction affine $f(x)=ax+b$ diffère-t-elle de celle de la fonction linéaire $x\mapsto ax$ lorsque $b\neq 0$ ?

9. Pourquoi la droite représentative d’une fonction affine $f(x)=ax+b$ est-elle parallèle à celle de la fonction linéaire $x\mapsto ax$ ?

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QCM : Fonctions et représentations graphiques (9 questions)

Questions et réponses du QCM

1. La droite représentative d’une fonction affine passe par le point (0;−3)(0; -3)(0;−3) et est parallèle à la droite d’équation y=2xy=2xy=2x. Quelle fonction affine représente cette droite ?

2. Pour représenter graphiquement la fonction f(x)=−2x+5f(x)=-2x+5f(x)=−2x+5, quelles coordonnées possède le point de la courbe dont l’abscisse est 333 ?

3. Un élève cherche l’image de 000 par la fonction inverse et veut indiquer son ensemble de définition. Quelle conclusion doit-il retenir ?

4. Quelle description des symétries de l’hyperbole de la fonction inverse est correcte dans un repère orthonormé ?

5. Que signifie la définition de la fonction cube f(x)=x3f(x)=x^3f(x)=x3 ?

6. Quelle est l’image de 12\frac1221​ par la fonction racine carrée ?

7. Quel rôle joue la droite horizontale d’ordonnée kkk lorsqu’on résout graphiquement l’inéquation x3<kx^3<kx3<k ?

8. En quoi la représentation graphique d’une fonction affine f(x)=ax+bf(x)=ax+bf(x)=ax+b diffère-t-elle de celle de la fonction linéaire x↦axx\mapsto axx↦ax lorsque b≠0b\neq 0b=0 ?

9. Pourquoi la droite représentative d’une fonction affine f(x)=ax+bf(x)=ax+bf(x)=ax+b est-elle parallèle à celle de la fonction linéaire x↦axx\mapsto axx↦ax ?

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1. La droite représentative d’une fonction affine passe par le point $(0; -3)$ et est parallèle à la droite d’équation $y=2x$ . Quelle fonction affine représente cette droite ?

2. Pour représenter graphiquement la fonction $f(x)=-2x+5$ , quelles coordonnées possède le point de la courbe dont l’abscisse est $3$ ?

3. Un élève cherche l’image de $0$ par la fonction inverse et veut indiquer son ensemble de définition. Quelle conclusion doit-il retenir ?

5. Que signifie la définition de la fonction cube $f(x)=x^3$ ?

6. Quelle est l’image de $\frac12$ par la fonction racine carrée ?

7. Quel rôle joue la droite horizontale d’ordonnée $k$ lorsqu’on résout graphiquement l’inéquation $x^3<k$ ?

8. En quoi la représentation graphique d’une fonction affine $f(x)=ax+b$ diffère-t-elle de celle de la fonction linéaire $x\mapsto ax$ lorsque $b\neq 0$ ?

9. Pourquoi la droite représentative d’une fonction affine $f(x)=ax+b$ est-elle parallèle à celle de la fonction linéaire $x\mapsto ax$ ?