Fiche de révision : Fonctions et résolution graphique

📋 Plan du Cours

1. Notion et définition d’une fonction
2. Images et antécédents
3. Courbe représentative d’une fonction
4. Résoudre f(x) = k graphiquement
5. Résoudre f(x) = g(x) graphiquement

📖 1. Notion et définition d’une fonction

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction : Associe à tout nombre réel x de D un unique nombre réel noté f(x).
• Ensemble de définition : L’ensemble des nombres réels pour lesquels f(x) est définie.

📝 Points essentiels

• Dans l’exemple étudié, la fonction f est définie par $f(x)=x^2+3$ et associe à x le nombre $x^2+3$.

💡 Astuce mémo

Une fonction comme une machine transforme chaque entrée x en une unique sortie f(x).

📖 2. Images et antécédents

🔑 Notions clés & Définitions

• Image : Se calcule en remplaçant x par ce nombre dans l’expression de la fonction.
• Antécédent : Une valeur de x dont l’image par cette fonction est ce nombre.

📝 Points essentiels

• Pour trouver les antécédents de 7 par la fonction $f(x)=x^2+3$, on résout $f(x)=7$, soit $x^2+3=7$ puis $x^2=4$, ce qui donne les antécédents 2 et -2.

💡 Astuce mémo

Image : on connaît x et on calcule f(x) ; antécédent : on connaît f(x) et on cherche x.

📖 3. Courbe représentative d’une fonction

🔑 Notions clés & Définitions

• Courbe représentative : L’ensemble des points M de coordonnées (x ; y) tels que x appartient à D et y=f(x).

★ À maîtriser

• Tout point de la courbe représentative Cf possède des coordonnées de la forme (x ; f(x)).

Compléments

• Pour vérifier graphiquement ou par le calcul qu’un point (a ; b) appartient à Cf, on calcule f(a) et on compare le résultat à b.

💡 Astuce mémo

Antécédent en abscisse, image en ordonnée, point sur la courbe.

📖 4. Résoudre f(x) = k graphiquement

📝 Points essentiels

📌 Les solutions de l’équation f(x)=k sont les abscisses des points de Cf dont l’ordonnée vaut k.

• Pour résoudre graphiquement f(x)=k, on trace la droite parallèle à l’axe des abscisses passant par (0 ; k), puis on lit les abscisses de ses éventuels points d’intersection avec Cf.

💡 Astuce mémo

Tracer l’horizontale, repérer les intersections, lire les abscisses.

📖 5. Résoudre f(x) = g(x) graphiquement

📝 Points essentiels

📌 Les solutions de l’équation f(x)=g(x) sont les abscisses des points d’intersection des courbes Cf et Cg représentant f et g.

• Pour résoudre graphiquement f(x)=g(x), on repère les points d’intersection des courbes Cf et Cg, puis on lit leurs abscisses.

💡 Astuce mémo

f(x)=k utilise une droite horizontale ; f(x)=g(x) utilise les intersections de deux courbes.

📊 Tableaux de synthèse

Image et antécédent