QCM : Fonctions et résolution graphique — 10 questions

Question 1

1. Que signifie qu’une fonction définie sur un ensemble $D$ associe à chaque nombre réel $x$ de $D$ une valeur $f(x)$ ?

Chaque

x

de

D

possède une unique image réelle

Chaque image réelle possède un unique antécédent dans

D

Chaque nombre réel appartient nécessairement à

D

Chaque

x

de

D

possède plusieurs images réelles possibles

Explication

Une fonction attribue à chaque élément de son ensemble de définition une unique valeur réelle, appelée son image. En revanche, une même image peut avoir plusieurs antécédents, ou n’en avoir aucun.

Answer

Chaque $$x$$ de $$D$$ possède une unique image réelle

Question 2

2. Que contient l’ensemble de définition $D$ d’une fonction $f$ ?

Les coordonnées des points de la courbe de

f

Les valeurs obtenues après calcul de

f(x)

Les nombres réels qui possèdent plusieurs antécédents

Les nombres réels pour lesquels

f(x)

est définie

Explication

L’ensemble de définition regroupe les valeurs autorisées pour la variable $x$ , c’est-à-dire celles pour lesquelles l’expression $f(x)$ est définie. Les valeurs obtenues par calcul sont les images et ne constituent pas l’ensemble de définition.

Answer

Les nombres réels pour lesquels $$f(x)$$ est définie

Question 3

3. Comment calcule-t-on l’image d’un nombre $a$ par une fonction $f$ ?

On résout l’équation

f(x)=a

pour trouver

x

On compare

a

avec l’ensemble de définition de

f

On remplace

x

par

a

dans l’expression de

f

On recherche l’abscisse correspondant à l’ordonnée

a

Explication

Pour calculer l’image de $a$ , on substitue $a$ à $x$ dans l’expression de la fonction afin d’obtenir $f(a)$ . Résoudre $f(x)=a$ correspond plutôt à rechercher les antécédents de $a$ .

Answer

On remplace $$x$$ par $$a$$ dans l’expression de $$f$$

Question 4

4. Quels sont les antécédents de $7$ par la fonction $f(x)=x^2+3$ ?

4

et

-4

2

et

-2

10

et

-10

7

et

-7

Explication

Il faut résoudre $x^2+3=7$ , ce qui donne $x^2=4$ puis $x=2$ ou $x=-2$ . Le nombre $7$ est l’image recherchée, pas un antécédent de lui-même dans cet exemple.

Answer

$$2$$ et $$-2$$

Question 5

5. Quelles sont les coordonnées d’un point de la courbe représentative $C_f$ d’une fonction $f$ ?

(x;y)

avec

y\ne f(x)

(x;f(x))

avec

x\in D

(f(x);y)

avec

y\in D

(f(x);x)

avec

x\in D

Explication

La courbe représentative rassemble les points dont l’abscisse est $x$ et dont l’ordonnée vaut $f(x)$ , avec $x$ appartenant à l’ensemble de définition. Inverser les coordonnées placerait l’image sur l’axe des abscisses et ne décrirait pas la courbe de la fonction.

Answer

$$(x;f(x))$$ avec $$x\in D$$

Question 6

6. Comment vérifier qu’un point $A(a;b)$ appartient à la courbe représentative $C_f$ ?

Calculer

f(a)

et vérifier que

f(a)=b

Vérifier que

a

et

b

appartiennent à l’ensemble de définition

Comparer

a

et

b

sans calculer la fonction

Calculer

f(b)

et vérifier que

f(b)=a

Explication

Le point $A(a;b)$ appartient à la courbe lorsque son ordonnée est l’image de son abscisse, donc lorsque $f(a)=b$ . Le calcul de $f(b)$ inverse les rôles de l’abscisse et de l’ordonnée.

Answer

Calculer $$f(a)$$ et vérifier que $$f(a)=b$$

Question 7

7. Pour déterminer graphiquement les solutions de $f(x)=k$ , quelles coordonnées faut-il lire sur la courbe $C_f$ ?

Les abscisses des points de

C_f

d’ordonnée

k

Les abscisses des intersections de

C_f

et de

C_g

Les ordonnées des intersections de

C_f

avec l’axe des abscisses

Les ordonnées des points de

C_f

d’abscisse

k

Explication

Une solution de $f(x)=k$ correspond à un point de $C_f$ dont l’ordonnée vaut $k$ , et sa valeur est donc son abscisse. Les intersections entre $C_f$ et $C_g$ concernent plutôt la résolution de $f(x)=g(x)$ .

Answer

Les abscisses des points de $$C_f$$ d’ordonnée $$k$$

Question 8

8. Quelle construction permet de résoudre graphiquement l’équation $f(x)=k$ ?

Tracer par

(0;k)

une droite horizontale, puis lire les abscisses de ses intersections avec

C_f

Tracer par

(k;0)

une droite verticale, puis lire les ordonnées de ses intersections avec

C_f

Tracer la courbe

C_g

, puis relever les abscisses de ses intersections avec

C_f

Tracer une droite passant par l’origine, puis relever ses intersections avec

C_f

Explication

La droite associée à $f(x)=k$ est parallèle à l’axe des abscisses et passe par $(0;k)$ ; ses intersections avec $C_f$ donnent les solutions. Une droite verticale ou la courbe $C_g$ répond à une autre construction graphique.

Answer

Tracer par $$(0;k)$$ une droite horizontale, puis lire les abscisses de ses intersections avec $$C_f$$

Question 9

9. Que représentent graphiquement les solutions de l’équation $f(x)=g(x)$ ?

Les ordonnées des points de

C_f

d’abscisse nulle

Les ordonnées des points d’intersection de

C_f

et

C_g

Les abscisses des points d’intersection de

C_f

et

C_g

Les abscisses des points de

C_f

d’ordonnée nulle

Explication

Lorsque $f(x)=g(x)$ , les deux courbes ont la même ordonnée pour une même abscisse; leurs points communs donnent donc les solutions par leurs abscisses. Les ordonnées de ces points sont les valeurs communes des fonctions, pas les solutions.

Answer

Les abscisses des points d’intersection de $$C_f$$ et $$C_g$$

Question 10

10. Sur un graphique, quelle méthode faut-il appliquer pour résoudre $f(x)=g(x)$ ?

Repérer les intersections de

C_f

avec l’axe des abscisses, puis lire leurs ordonnées

Repérer les intersections de

C_f

avec une droite horizontale, puis lire leurs ordonnées

Repérer les intersections de

C_f

et

C_g

, puis lire leurs abscisses

Repérer les points de

C_f

d’abscisse nulle, puis comparer leurs ordonnées

Explication

Il faut identifier les points communs aux deux courbes, car ils correspondent aux valeurs de $x$ pour lesquelles les images sont égales, puis lire leurs abscisses. Une droite horizontale sert à traiter une équation de la forme $f(x)=k$ .

Answer

Repérer les intersections de $$C_f$$ et $$C_g$$, puis lire leurs abscisses

QCM : Fonctions et résolution graphique — 10 questions

Questions et réponses du QCM

1. Que signifie qu’une fonction définie sur un ensemble $D$ associe à chaque nombre réel $x$ de $D$ une valeur $f(x)$ ?

2. Que contient l’ensemble de définition $D$ d’une fonction $f$ ?

3. Comment calcule-t-on l’image d’un nombre $a$ par une fonction $f$ ?

4. Quels sont les antécédents de $7$ par la fonction $f(x)=x^2+3$ ?

5. Quelles sont les coordonnées d’un point de la courbe représentative $C_f$ d’une fonction $f$ ?

6. Comment vérifier qu’un point $A(a;b)$ appartient à la courbe représentative $C_f$ ?

7. Pour déterminer graphiquement les solutions de $f(x)=k$ , quelles coordonnées faut-il lire sur la courbe $C_f$ ?

8. Quelle construction permet de résoudre graphiquement l’équation $f(x)=k$ ?

9. Que représentent graphiquement les solutions de l’équation $f(x)=g(x)$ ?

10. Sur un graphique, quelle méthode faut-il appliquer pour résoudre $f(x)=g(x)$ ?

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QCM : Fonctions et résolution graphique — 10 questions

Questions et réponses du QCM

1. Que signifie qu’une fonction définie sur un ensemble DDD associe à chaque nombre réel xxx de DDD une valeur f(x)f(x)f(x) ?

2. Que contient l’ensemble de définition DDD d’une fonction fff ?

3. Comment calcule-t-on l’image d’un nombre aaa par une fonction fff ?

4. Quels sont les antécédents de 777 par la fonction f(x)=x2+3f(x)=x^2+3f(x)=x2+3 ?

5. Quelles sont les coordonnées d’un point de la courbe représentative CfC_fCf​ d’une fonction fff ?

6. Comment vérifier qu’un point A(a;b)A(a;b)A(a;b) appartient à la courbe représentative CfC_fCf​ ?

7. Pour déterminer graphiquement les solutions de f(x)=kf(x)=kf(x)=k, quelles coordonnées faut-il lire sur la courbe CfC_fCf​ ?

8. Quelle construction permet de résoudre graphiquement l’équation f(x)=kf(x)=kf(x)=k ?

9. Que représentent graphiquement les solutions de l’équation f(x)=g(x)f(x)=g(x)f(x)=g(x) ?

10. Sur un graphique, quelle méthode faut-il appliquer pour résoudre f(x)=g(x)f(x)=g(x)f(x)=g(x) ?

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1. Que signifie qu’une fonction définie sur un ensemble $D$ associe à chaque nombre réel $x$ de $D$ une valeur $f(x)$ ?

2. Que contient l’ensemble de définition $D$ d’une fonction $f$ ?

3. Comment calcule-t-on l’image d’un nombre $a$ par une fonction $f$ ?

4. Quels sont les antécédents de $7$ par la fonction $f(x)=x^2+3$ ?

5. Quelles sont les coordonnées d’un point de la courbe représentative $C_f$ d’une fonction $f$ ?

6. Comment vérifier qu’un point $A(a;b)$ appartient à la courbe représentative $C_f$ ?

7. Pour déterminer graphiquement les solutions de $f(x)=k$ , quelles coordonnées faut-il lire sur la courbe $C_f$ ?

8. Quelle construction permet de résoudre graphiquement l’équation $f(x)=k$ ?

9. Que représentent graphiquement les solutions de l’équation $f(x)=g(x)$ ?

10. Sur un graphique, quelle méthode faut-il appliquer pour résoudre $f(x)=g(x)$ ?