QCM : Fonctions et suites numériques (10 questions)

Question 1

1. Quelle propriété caractérise une fonction définie sur les nombres réels ?

Elle associe à chaque réel d’entrée un réel entier noté f(x).

Elle associe à chaque réel d’entrée un ou plusieurs réels de sortie.

Elle associe à chaque réel de sortie un unique réel d’entrée.

Elle associe à chaque réel d’entrée un unique réel, noté f(x).

Explication

Une fonction attribue à chaque réel x une seule valeur réelle f(x). Une entrée associée à plusieurs résultats ne respecte pas cette définition.

Answer

Elle associe à chaque réel d’entrée un unique réel, noté f(x).

Question 2

2. Si f(3) = 7, comment interpréter correctement les nombres 3 et 7 ?

3 et 7 sont deux images ayant le même antécédent.

3 et 7 sont deux antécédents de la même image.

3 est l’image de 7 et 7 est un antécédent de 3.

3 est un antécédent de 7 et 7 est l’image de 3.

Explication

La valeur d’entrée 3 est un antécédent, et le résultat f(3) = 7 est son image. Inverser ces rôles confond l’entrée avec la sortie.

Answer

3 est un antécédent de 7 et 7 est l’image de 3.

Question 3

3. Laquelle de ces listes rassemble des formes possibles de représentation d’une fonction ?

Une équation, une figure géométrique, une démonstration ou une liste de nombres premiers.

Une expression littérale, un algorithme, un graphique ou un tableau de valeurs.

Un graphique, une formule d’aire, une liste de nombres premiers ou une démonstration.

Un algorithme, une suite de points, une figure géométrique ou une mesure d’angle.

Explication

Une fonction peut être présentée sous forme littérale, algorithmique, graphique ou tabulaire. Une figure géométrique ou une démonstration ne constitue pas, en soi, l’une de ces représentations.

Answer

Une expression littérale, un algorithme, un graphique ou un tableau de valeurs.

Question 4

4. Quel critère permet de reconnaître un point appartenant à la courbe représentative de f ?

Ses coordonnées sont de la forme (f(x) ; x).

Son abscisse est f(x) et son ordonnée est une valeur quelconque.

Son ordonnée est x et son abscisse est une valeur quelconque.

Ses coordonnées sont de la forme (x ; f(x)).

Explication

Chaque point de la courbe a pour abscisse x et pour ordonnée f(x). Inverser les coordonnées donne en général un point différent, qui n’est pas décrit par cette définition.

Answer

Ses coordonnées sont de la forme (x ; f(x)).

Question 5

5. Que désigne l’ensemble $\mathbb{N}^*$ ?

Les entiers naturels à partir de 0, y compris 0

Les entiers naturels strictement positifs, à partir de 1

Les nombres réels positifs, y compris les fractions

Les nombres entiers négatifs et leurs opposés positifs

Explication

L’ensemble $\mathbb{N}^*$ contient les entiers naturels strictement positifs : 1, 2, 3, et ainsi de suite. À la différence de $\mathbb{N}^*$ , l’ensemble $\mathbb{N}$ comprend aussi 0.

Answer

Les entiers naturels strictement positifs, à partir de 1

Question 6

6. Pour la suite définie par $u(1)=1$ et $u(n+1)=(n+1)u(n)$ , quelle valeur obtient-on pour $u(5)$ ?

25, en multipliant le rang

5

par le terme initial

120, en calculant les termes successivement à partir du terme initial

24, car le calcul s’arrête à la valeur obtenue pour

u(4)

720, en poursuivant le calcul jusqu’au terme de rang

6

Explication

En appliquant la relation de récurrence de proche en proche, on obtient $u(2)=2$ , $u(3)=6$ , $u(4)=24$ , puis $u(5)=120$ . La valeur 24 correspond au terme de rang 4, et non à celui de rang 5.

Answer

120, en calculant les termes successivement à partir du terme initial

Question 7

7. Quel est le rôle d’une flèche montante dans un tableau de variations d’une fonction ?

Elle indique que la fonction atteint un maximum à chaque abscisse de l’intervalle.

Elle indique que la fonction est croissante sur l’intervalle considéré.

Elle indique que la fonction est constante sur l’intervalle considéré.

Elle indique que la fonction est décroissante sur l’intervalle considéré.

Explication

Une flèche montante signale que les valeurs de la fonction augmentent lorsque les abscisses avancent sur l’intervalle. Une fonction constante est représentée par une flèche horizontale, et non montante.

Answer

Elle indique que la fonction est croissante sur l’intervalle considéré.

Question 8

8. Comment la variation d’une suite se distingue-t-elle de celle d’une fonction dans le critère fondé sur des valeurs consécutives ?

Pour une suite, on examine le signe de la différence entre deux termes consécutifs ; pour une fonction, on compare des images associées à deux abscisses.

Pour une suite, on observe une flèche sur un graphique ; pour une fonction, on détermine le signe de la différence entre deux termes consécutifs.

Pour une suite, on compare les images de deux abscisses quelconques ; pour une fonction, on examine la différence entre deux termes consécutifs.

Pour une suite, on vérifie si ses termes sont définis sur les réels ; pour une fonction, on compare uniquement des valeurs entières.

Explication

Le sens de variation d’une suite se détermine à partir du signe de $u(n+1)-u(n)$ , tandis que celui d’une fonction se lit en comparant ses images pour des abscisses ordonnées. Le signe de la différence entre deux termes consécutifs ne constitue donc pas le critère présenté pour étudier une fonction.

Answer

Pour une suite, on examine le signe de la différence entre deux termes consécutifs ; pour une fonction, on compare des images associées à deux abscisses.

Question 9

9. Pourquoi une valeur peut-elle être l’antécédent de plusieurs images différentes par une fonction ?

Parce que plusieurs nombres de départ peuvent être associés à un même résultat.

Parce que l’image et l’antécédent désignent la même valeur.

Parce que chaque nombre de départ possède une image unique.

Parce qu’un même nombre de départ est associé à plusieurs résultats possibles.

Explication

Plusieurs nombres peuvent avoir la même image, et chacun est alors un antécédent de cette valeur. En revanche, un même nombre de départ ne peut pas avoir plusieurs images par une fonction.

Answer

Parce que plusieurs nombres de départ peuvent être associés à un même résultat.

Question 10

10. Sur le graphique d’une fonction, comment placer le point correspondant à l’entrée $x=2$ lorsque $f(2)=5$ ?

À l’abscisse 5 et à l’ordonnée 2

À l’abscisse 2 et à l’ordonnée 0

À l’abscisse 0 et à l’ordonnée 5

À l’abscisse 2 et à l’ordonnée 5

Explication

La courbe représentative rassemble les points de coordonnées $(x;f(x))$ ; ici, les coordonnées sont donc $(2;5)$ . Inverser les coordonnées, comme dans une autre proposition, confond l’entrée avec son image.

Answer

À l’abscisse 2 et à l’ordonnée 5

QCM : Fonctions et suites numériques (10 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quelle propriété caractérise une fonction définie sur les nombres réels ?

2. Si f(3) = 7, comment interpréter correctement les nombres 3 et 7 ?

3. Laquelle de ces listes rassemble des formes possibles de représentation d’une fonction ?

4. Quel critère permet de reconnaître un point appartenant à la courbe représentative de f ?

5. Que désigne l’ensemble $\mathbb{N}^*$ ?

6. Pour la suite définie par $u(1)=1$ et $u(n+1)=(n+1)u(n)$ , quelle valeur obtient-on pour $u(5)$ ?

7. Quel est le rôle d’une flèche montante dans un tableau de variations d’une fonction ?

8. Comment la variation d’une suite se distingue-t-elle de celle d’une fonction dans le critère fondé sur des valeurs consécutives ?

9. Pourquoi une valeur peut-elle être l’antécédent de plusieurs images différentes par une fonction ?

10. Sur le graphique d’une fonction, comment placer le point correspondant à l’entrée $x=2$ lorsque $f(2)=5$ ?

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1. Quelle propriété caractérise une fonction définie sur les nombres réels ?

2. Si f(3) = 7, comment interpréter correctement les nombres 3 et 7 ?

3. Laquelle de ces listes rassemble des formes possibles de représentation d’une fonction ?

4. Quel critère permet de reconnaître un point appartenant à la courbe représentative de f ?

5. Que désigne l’ensemble N∗\mathbb{N}^*N∗ ?

6. Pour la suite définie par u(1)=1u(1)=1u(1)=1 et u(n+1)=(n+1)u(n)u(n+1)=(n+1)u(n)u(n+1)=(n+1)u(n), quelle valeur obtient-on pour u(5)u(5)u(5) ?

7. Quel est le rôle d’une flèche montante dans un tableau de variations d’une fonction ?

8. Comment la variation d’une suite se distingue-t-elle de celle d’une fonction dans le critère fondé sur des valeurs consécutives ?

9. Pourquoi une valeur peut-elle être l’antécédent de plusieurs images différentes par une fonction ?

10. Sur le graphique d’une fonction, comment placer le point correspondant à l’entrée x=2x=2x=2 lorsque f(2)=5f(2)=5f(2)=5 ?

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6. Pour la suite définie par $u(1)=1$ et $u(n+1)=(n+1)u(n)$ , quelle valeur obtient-on pour $u(5)$ ?

10. Sur le graphique d’une fonction, comment placer le point correspondant à l’entrée $x=2$ lorsque $f(2)=5$ ?