QCM : Parité et périodicité des fonctions (3 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quelle condition caractérise une fonction paire sur son domaine ?

Son domaine est symétrique par rapport à 0 et f(−x)=f(x)f(-x)=f(x) pour tout xx de ce domaine.
Son domaine est symétrique par rapport à 0 et f(−x)=−f(x)f(-x)=-f(x) pour tout xx de ce domaine.
Son domaine est symétrique par rapport à 0 et f(x+T)=f(x)f(x+T)=f(x) pour un réel TT non nul.
Son domaine contient 0 et f(−x)=f(x)f(-x)=f(x) pour tout xx positif de ce domaine.

Son domaine est symétrique par rapport à 0 et $$f(-x)=f(x)$$ pour tout $$x$$ de ce domaine.

Explication

Une fonction paire doit avoir un domaine symétrique par rapport à 0 et prendre la même valeur en xx et en −x-x. La relation f(−x)=−f(x)f(-x)=-f(x) caractérise plutôt une fonction impaire.

2. Une fonction a un domaine symétrique par rapport à 0 et vérifie f(−x)=−f(x)f(-x)=-f(x) pour chaque xx de ce domaine. Comment la qualifie-t-on ?

De fonction paire.
De fonction impaire.
De fonction périodique de période 0.
De fonction définie sur un domaine non symétrique.

De fonction impaire.

Explication

La relation entre les valeurs opposées est précisément celle d’une fonction impaire, à condition que son domaine soit symétrique par rapport à 0. Une fonction paire vérifie plutôt f(−x)=f(x)f(-x)=f(x).

3. Quelle propriété permet de qualifier une fonction de périodique de période TT ?

Pour tout xx de son domaine, x+Tx+T appartient aussi au domaine et f(x+T)=−f(x)f(x+T)=-f(x).
Pour tout xx de son domaine, −x-x appartient aussi au domaine et f(−x)=−f(x)f(-x)=-f(x).
Pour tout xx de son domaine, −x-x appartient aussi au domaine et f(−x)=f(x)f(-x)=f(x).
Pour tout xx de son domaine, x+Tx+T appartient aussi au domaine et f(x+T)=f(x)f(x+T)=f(x).

Pour tout $$x$$ de son domaine, $$x+T$$ appartient aussi au domaine et $$f(x+T)=f(x)$$.

Explication

La périodicité exige qu’un décalage de TT conserve la valeur de la fonction et que le point décalé reste dans le domaine. La relation avec le signe opposé ne décrit pas cette propriété.

Révisez avec les flashcards

Mémorisez les réponses avec 5 flashcards sur Parité et périodicité des fonctions.

Quelles conditions caractérisent une fonction paire ?

Son domaine est symétrique par rapport à 0 et f(−x)=f(x)f(-x)=f(x).

Quelles conditions caractérisent une fonction impaire ?

Son domaine est symétrique par rapport à 0 et f(−x)=−f(x)f(-x)=-f(x).

Quelles conditions caractérisent une fonction périodique de période TT ?

Pour tout xx de son domaine, x+Tx+T appartient aussi au domaine et f(x+T)=f(x)f(x+T)=f(x).

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