Flashcards : Fonctions exponentielles de base (21 cartes)

Toutes les cartes

1Question

Quelle est la définition de la fonction exponentielle de base a ?

Réponse

f(x) = a^x définie pour x ∈ [0 ; +∞[.

2Question

Comment prolonge-t-on la fonction exponentielle aux exposants négatifs ?

Réponse

On pose a−x=1axa^{-x} = \frac{1}{a^x} pour a > 0.

3Question

Quelle est la valeur de a0a^0 pour a>0a > 0 ?

Réponse

1

4Question

Quelle est la valeur de a1a^1 pour a>0a > 0 ?

Réponse

a

5Question

Quelle est la formule du produit ax×aya^x \times a^y pour a>0a > 0 ?

Réponse

ax+ya^{x+y}

6Question

Quelle est la formule du quotient axay\frac{a^x}{a^y} pour a>0a > 0 ?

Réponse

ax−ya^{x-y}

7Question

Quel est le sens de variation de f(x)=k a^x si 0<a<1 et k>0 ?

Réponse

f est strictement décroissante sur R.

8Question

Quel est le sens de variation de f(x)=k a^x si a>1 et k>0 ?

Réponse

f est strictement croissante sur R.

9Question

Par quel point passe la courbe de f(x)=a^x pour tout a>0 ?

Réponse

Par le point (0 ; 1).

10Question

Quelle est la positivité de f(x)=a^x pour tout a>0 ?

Réponse

f est strictement positive sur R.

11Question

Comment s'exprime x si xn=ax^n = a ?

Réponse

x=a1/nx = a^{1/n}, la racine n-ième de a.

12Question

Quelle formule donne le taux moyen d’évolution t sur n évolutions ?

Réponse

t=100×(CM1/nt = 100 \times (CM^{1/n} - 1).

13Question

Que représente CM dans la formule du taux moyen d’évolution ?

Réponse

Le coefficient multiplicateur global.

14Question

Quelle formule exprime le coefficient multiplicateur global CM sur n évolutions ?

Réponse

CM =(1+t100)n= \left(1 + \frac{t}{100}\right)^n.

15Question

Comment est définie la suite géométrique exponentielle de raison a > 0 ?

Réponse

Par u_n = a^n avec u_0 = 1 pour tout n ∈ N.

16Question

Quelle est la fonction exponentielle associée à a = 2 ?

Réponse

f(x) = 2^x.

17Question

Quelle est la suite géométrique associée à la fonction exponentielle pour a = 2 ?

Réponse

u_n = 2^n.

18Question

Quelle est la formule de la puissance d'une puissance (ax)n(a^x)^n pour a>0a > 0 ?

Réponse

ax⋅na^{x\cdot n}

19Question

Que vaut la fonction f(x)=k a^x si a=1 ?

Réponse

f est constante sur R.

20Question

Quel est le coefficient multiplicateur global pour une augmentation de 25 % ?

Réponse

CM = 1,25.

21Question

Comment calcule-t-on le taux d’évolution moyen annuel pour CM = 1,25 sur 3 ans ?

Réponse

t=100×(1,251/3t = 100 \times (1,25^{1/3} - 1)≈7,721) \approx 7,72 \%.

Teste-toi avec le QCM

Teste tes connaissances avec un QCM de 10 questions sur Fonctions exponentielles de base.

1. Quelle distinction caractérise la suite un=anu_n=a^n et la fonction exponentielle f(x)=axf(x)=a^x ?

2. Pour une base a>0a>0, quelle expression définit une puissance d’exposant négatif ?

Faire le QCM →

Consultez la fiche

Révisez le cours complet dans la fiche de révision de Fonctions exponentielles de base.

Voir la fiche →

Cours similaires

Crée tes propres flashcards

Importe ton cours et l'IA génère des flashcards en 30 secondes.

Générateur de flashcards