QCM : Fonctions exponentielles de base (10 questions)

Question 1

1. Quelle distinction caractérise la suite $u_n=a^n$ et la fonction exponentielle $f(x)=a^x$ ?

La suite est définie sur

\mathbb{R}

, tandis que la fonction est définie sur

\mathbb{N}

La suite est définie sur

\mathbb{N}

, tandis que la fonction est définie pour des valeurs réelles

La suite et la fonction sont définies sur

\mathbb{R}

avec des valeurs nécessairement différentes

La suite et la fonction sont définies sur

\mathbb{N}

avec les mêmes valeurs admissibles

Explication

La suite $u_n=a^n$ utilise des indices naturels, alors que $f(x)=a^x$ est étendue à des exposants réels. La confusion vient du fait que la fonction et la suite ont des expressions analogues, mais leurs domaines ne coïncident pas.

Answer

La suite est définie sur $$\mathbb{N}$$, tandis que la fonction est définie pour des valeurs réelles

Question 2

2. Pour une base $a>0$ , quelle expression définit une puissance d’exposant négatif ?

a^{-x}=x-a^x

a^{-x}=\frac{1}{a^x}

a^{-x}=\frac{x}{a}

a^{-x}=a^x+1

Explication

Un exposant négatif est défini par l’inverse de la puissance correspondante, soit $a^{-x}=\frac{1}{a^x}$ . L’expression $a^x+1$ ne traduit pas l’inversion nécessaire.

Answer

$$a^{-x}=\frac{1}{a^x}$$

Question 3

3. Quelles sont les valeurs de $a^0$ et de $a^1$ pour $a>0$ ?

a^0=1

et

a^1=a

a^0=0

et

a^1=a

a^0=a

et

a^1=1

a^0=1

et

a^1=0

Explication

Par définition des puissances, l’exposant nul donne $a^0=1$ , tandis que l’exposant égal à un conserve la base, donc $a^1=a$ . Intervertir ces deux résultats constitue la confusion classique entre les exposants zéro et un.

Answer

$$a^0=1$$ et $$a^1=a$$

Question 4

4. Comment simplifier le produit $a^x\times a^y$ lorsque les puissances ont la même base ?

a^{x-y}

a^{xy}

a^{x+y}

2a^{x+y}

Explication

Dans un produit de puissances de même base, les exposants s’additionnent, ce qui donne $a^x\times a^y=a^{x+y}$ . La soustraction des exposants correspond au quotient, et non au produit.

Answer

$$a^{x+y}$$

Question 5

5. Pour $a>0$ , comment s’écrit le quotient $\frac{a^x}{a^y}$ ?

a^{xy}

a^{y-x}

a^{x+y}

a^{x-y}

Explication

Dans un quotient de puissances de même base, l’exposant du dénominateur se soustrait à celui du numérateur, d’où $\frac{a^x}{a^y}=a^{x-y}$ . L’addition des exposants s’applique au produit de puissances.

Answer

$$a^{x-y}$$

Question 6

6. Pour $f(x)=ka^x$ avec $k>0$ , quel est le sens de variation lorsque $0<a<1$ ?

La fonction change de sens de variation sur

\mathbb{R}

La fonction est constante sur

\mathbb{R}

La fonction est strictement décroissante sur

\mathbb{R}

La fonction est strictement croissante sur

\mathbb{R}

Explication

Lorsque $0<a<1$ et $k>0$ , les valeurs de $a^x$ diminuent lorsque $x$ augmente, donc $f$ est strictement décroissante sur $\mathbb{R}$ . La croissance stricte correspond au cas $a>1$ avec un coefficient positif.

Answer

La fonction est strictement décroissante sur $$\mathbb{R}$$

Question 7

7. Quelle propriété est vérifiée par la fonction $f(x)=a^x$ pour tout $a>0$ ?

Sa courbe passe par

(0;1)

et ses valeurs sont strictement positives

Sa courbe passe par

(1;1)

et ses valeurs sont nulles en certains points

Sa courbe passe par

(0;0)

et ses valeurs changent de signe

Sa courbe passe par

(1;0)

et ses valeurs sont strictement positives

Explication

On a $a^0=1$ , donc la courbe passe par $(0;1)$ , et une puissance de base positive reste strictement positive pour tout réel. Le point $(1;0)$ ne convient pas, car $a^1=a>0$ .

Answer

Sa courbe passe par $$(0;1)$$ et ses valeurs sont strictement positives

Question 8

8. Si $x^n=a$ , quelle expression permet de retrouver $x$ ?

x=\frac{a}{n}

, obtenu en partageant

a

par l’exposant

x=n^a

, obtenu en inversant les rôles de

n

et de

a

x=a^{1/n}

, c’est-à-dire la racine n-ième de

a

x=a^n

, obtenu en appliquant à nouveau la puissance n-ième

Explication

La racine n-ième de $a$ est le nombre $x$ dont la puissance n-ième vaut $a$ , donc $x=a^{1/n}$ . L’expression $a^n$ applique une puissance à $a$ et ne réalise pas l’opération inverse recherchée.

Answer

$$x=a^{1/n}$$, c’est-à-dire la racine n-ième de $$a$$

Question 9

9. Une évolution globale est représentée par un coefficient multiplicateur $CM$ sur $n$ périodes. Quelle formule donne le taux moyen d’évolution en pourcentage par période ?

t=100\times\left(\frac{CM-1}{n}\right)

t=100\times\left(CM^n-1\right)

t=100\times\left(CM^{1/n}-1\right)

t=100\times\left(1+\frac{CM}{n}\right)

Explication

Le taux moyen s’obtient en prenant la racine n-ième du coefficient global, puis en retirant 1 et en multipliant par 100. Diviser directement l’écart global par le nombre de périodes ne tient pas compte de la composition successive des évolutions.

Answer

$$t=100\times\left(CM^{1/n}-1\right)$$

Question 10

10. Un taux moyen de $t$ pour cent s’applique pendant $n$ évolutions successives. Quel coefficient multiplicateur global lui correspond ?

CM=1+\frac{t}{100n}

CM=\left(\frac{t}{100}\right)^n-1

CM=\left(1+\frac{t}{100}\right)^n

CM=\left(1+\frac{t}{100}\right)\times n

Explication

Chaque période multiplie la valeur par $1+\frac{t}{100}$ , et la répétition pendant $n$ périodes donne sa puissance n-ième. L’expression linéaire avec $n$ ne représente pas la multiplication successive des coefficients.

Answer

$$CM=\left(1+\frac{t}{100}\right)^n$$

QCM : Fonctions exponentielles de base (10 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quelle distinction caractérise la suite $u_n=a^n$ et la fonction exponentielle $f(x)=a^x$ ?

2. Pour une base $a>0$ , quelle expression définit une puissance d’exposant négatif ?

3. Quelles sont les valeurs de $a^0$ et de $a^1$ pour $a>0$ ?

4. Comment simplifier le produit $a^x\times a^y$ lorsque les puissances ont la même base ?

5. Pour $a>0$ , comment s’écrit le quotient $\frac{a^x}{a^y}$ ?

6. Pour $f(x)=ka^x$ avec $k>0$ , quel est le sens de variation lorsque $0<a<1$ ?

7. Quelle propriété est vérifiée par la fonction $f(x)=a^x$ pour tout $a>0$ ?

8. Si $x^n=a$ , quelle expression permet de retrouver $x$ ?

9. Une évolution globale est représentée par un coefficient multiplicateur $CM$ sur $n$ périodes. Quelle formule donne le taux moyen d’évolution en pourcentage par période ?

10. Un taux moyen de $t$ pour cent s’applique pendant $n$ évolutions successives. Quel coefficient multiplicateur global lui correspond ?

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Crée tes propres QCM

QCM : Fonctions exponentielles de base (10 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quelle distinction caractérise la suite un=anu_n=a^nun​=an et la fonction exponentielle f(x)=axf(x)=a^xf(x)=ax ?

2. Pour une base a>0a>0a>0, quelle expression définit une puissance d’exposant négatif ?

3. Quelles sont les valeurs de a0a^0a0 et de a1a^1a1 pour a>0a>0a>0 ?

4. Comment simplifier le produit ax×aya^x\times a^yax×ay lorsque les puissances ont la même base ?

5. Pour a>0a>0a>0, comment s’écrit le quotient axay\frac{a^x}{a^y}ayax​ ?

6. Pour f(x)=kaxf(x)=ka^xf(x)=kax avec k>0k>0k>0, quel est le sens de variation lorsque 0<a<10<a<10<a<1 ?

7. Quelle propriété est vérifiée par la fonction f(x)=axf(x)=a^xf(x)=ax pour tout a>0a>0a>0 ?

8. Si xn=ax^n=axn=a, quelle expression permet de retrouver xxx ?

9. Une évolution globale est représentée par un coefficient multiplicateur CMCMCM sur nnn périodes. Quelle formule donne le taux moyen d’évolution en pourcentage par période ?

10. Un taux moyen de ttt pour cent s’applique pendant nnn évolutions successives. Quel coefficient multiplicateur global lui correspond ?

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2. Pour une base $a>0$ , quelle expression définit une puissance d’exposant négatif ?

3. Quelles sont les valeurs de $a^0$ et de $a^1$ pour $a>0$ ?

4. Comment simplifier le produit $a^x\times a^y$ lorsque les puissances ont la même base ?

5. Pour $a>0$ , comment s’écrit le quotient $\frac{a^x}{a^y}$ ?

6. Pour $f(x)=ka^x$ avec $k>0$ , quel est le sens de variation lorsque $0<a<1$ ?

7. Quelle propriété est vérifiée par la fonction $f(x)=a^x$ pour tout $a>0$ ?

8. Si $x^n=a$ , quelle expression permet de retrouver $x$ ?

9. Une évolution globale est représentée par un coefficient multiplicateur $CM$ sur $n$ périodes. Quelle formule donne le taux moyen d’évolution en pourcentage par période ?

10. Un taux moyen de $t$ pour cent s’applique pendant $n$ évolutions successives. Quel coefficient multiplicateur global lui correspond ?