Fonctions exponentielles de base

📋 Plan du Cours

1. Définition des fonctions exponentielles
2. Propriétés algébriques des puissances
3. Sens de variation des exponentielles
4. Taux d’évolution moyen

📖 1. Définition des fonctions exponentielles

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction exponentielle de base a : Fonction définie pour x ∈ [0 ; +∞[ qui prolonge les valeurs non nulles de la suite u_n = a^n.
• Suite géométrique exponentielle : La suite géométrique de raison a > 0 et de premier terme u_0 = 1 est définie par u_n = a^n pour tout n ∈ N.

★ À maîtriser

📌 Pour étendre la fonction exponentielle aux exposants négatifs, on pose $a^{-x} = \frac{1}{a^x}$ pour a > 0.

Compléments

• Pour a = 2, la fonction exponentielle est f(x) = 2^x et la suite associée est u_n = 2^n.

💡 Astuce mémo

Une suite partant de 1 se prolonge en courbe exponentielle.

📖 2. Propriétés algébriques des puissances

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour a > 0, les puissances vérifient $a^0 = 1$ et $a^1 = a$.

📐 Formule — Pour a > 0 et x, y ∈ R, le produit de deux puissances de même base vérifie $a^x \times a^y = a^{x+y}$.

📐 Formule — Pour a > 0 et x, y ∈ R, le quotient de deux puissances de même base vérifie $\frac{a^x}{a^y} = a^{x-y}$.

Compléments