QCM : Fonctions généralités — 8 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle expression définit la fonction affine étudiée ?

f(x)=3x−2f(x)=3x-2
f(x)=2x−3f(x)=2x-3
f(x)=2x+3f(x)=2x+3
f(x)=−2x−3f(x)=-2x-3

$$f(x)=2x-3$$

Explication

La fonction étudiée associe à tout réel xx le nombre 2x−32x-3. L’expression 3x−23x-2 inverse les rôles du coefficient directeur et de la constante.

2. Comment calcule-t-on l’image de 4 par la fonction f(x)=2x−3f(x)=2x-3 ?

En ajoutant 4 au coefficient constant de la fonction
En recherchant la valeur de xx qui donne 4
En résolvant l’équation 2x−3=42x-3=4
En remplaçant xx par 4 dans l’expression de ff

En remplaçant $$x$$ par 4 dans l’expression de $$f$$

Explication

Calculer une image consiste à remplacer la variable xx par le nombre donné dans l’expression de la fonction. Résoudre 2x−3=42x-3=4 chercherait plutôt un antécédent de 4.

3. Quelle est la valeur de f(−2)f(-2) pour f(x)=2x−3f(x)=2x-3 ?

−1-1
−7-7
77
11

$$-7$$

Explication

En remplaçant xx par −2-2, on obtient f(−2)=2×(−2)−3=−7f(-2)=2\times(-2)-3=-7. La valeur 77 correspondrait notamment à une erreur de signe lors du calcul.

4. Quelle équation faut-il résoudre pour déterminer l’antécédent de 7 par f(x)=2x−3f(x)=2x-3 ?

2x−3=72x-3=7
2×7−3=x2\times7-3=x
2x+3=72x+3=7
2x−3=02x-3=0

$$2x-3=7$$

Explication

Pour trouver l’antécédent de yy, on impose f(x)=yf(x)=y, donc ici 2x−3=72x-3=7. L’équation 2x−3=02x-3=0 chercherait l’antécédent de zéro.

5. Quelle formule définit la fonction cube ?

x↦∣x∣x\mapsto |x|
x↦x3x\mapsto x^3
x↦xx\mapsto\sqrt{x}
x↦1xx\mapsto\frac{1}{x}

$$x\mapsto x^3$$

Explication

La fonction cube associe à xx le nombre x3x^3. Les autres expressions définissent respectivement la racine carrée, la fonction inverse et la valeur absolue.

6. Sur quel intervalle la fonction racine carrée est-elle représentée ?

[0;9][0;9]
[−2;2][-2;2]
[−4;4][-4;4]
[−4;0[∪]0;4][-4;0[\cup]0;4]

$$[0;9]$$

Explication

La fonction racine carrée est étudiée sur l’intervalle [0;9][0;9]. L’intervalle [−4;0[∪]0;4][-4;0[\cup]0;4] correspond à la représentation de la fonction inverse.

7. Quelle fonction est représentée sur l’intervalle [−4;0[∪]]0;4][-4;0[\cup] ]0;4] ?

La fonction inverse x↦1xx\mapsto\frac{1}{x}
La fonction racine carrée x↦xx\mapsto\sqrt{x}
La fonction cube x↦x3x\mapsto x^3
La fonction valeur absolue x↦∣x∣x\mapsto|x|

La fonction inverse $$x\mapsto\frac{1}{x}$$

Explication

L’intervalle exclut zéro et correspond à la fonction inverse, définie par x↦1xx\mapsto\frac{1}{x}. La racine carrée est étudiée sur un intervalle commençant en zéro, tandis que les autres fonctions proposées sont définies sur des intervalles différents ici.

8. Quelle expression correspond à la fonction valeur absolue représentée sur [−4;4][-4;4] ?

x↦xx\mapsto\sqrt{x}
x↦∣x∣x\mapsto|x|
x↦x3x\mapsto x^3
x↦1xx\mapsto\frac{1}{x}

$$x\mapsto|x|$$

Explication

La fonction valeur absolue associe à chaque réel xx le nombre ∣x∣|x| et elle est étudiée ici sur [−4;4][-4;4]. L’expression x3x^3 définit la fonction cube, qui constitue une autre représentation graphique.

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Quelle est l'expression de la fonction affine étudiée sur ℝ ?

f(x)=2x−3f(x)=2x-3

Comment calcule-t-on l’image d’un nombre par la fonction f(x)=2x−3f(x)=2x-3 ?

On remplace x par ce nombre dans l’expression de f.

Quelle est la valeur de f(4)f(4) pour la fonction f(x)=2x−3f(x)=2x-3 ?

f(4)=5f(4)=5

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