Flashcards : Fonctions polynômes du second degré — 20 cartes

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1Question

Quelle est la forme développée d'un polynôme du second degré ?

Réponse

f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax^2+bx+c

2Question

Quelle est la forme factorisée d'un polynôme du second degré ?

Réponse

f(x)=a(x−x1)(x−x2)f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)

3Question

Quelle est la forme canonique d'un polynôme du second degré ?

Réponse

f(x)=a(x−α)2+βf(x)=a(x-\alpha)^2+\beta

4Question

Quelle est la première étape pour déterminer les paramètres d'un polynôme du second degré ?

Réponse

Lire d'abord le signe de a.

5Question

Quelles valeurs lit-on sur le graphique avant de calculer a ?

Réponse

Les valeurs de c, x₁, x₂, α et β.

6Question

Comment calcule-t-on a après avoir lu les valeurs sur le graphique ?

Réponse

On utilise une forme de la fonction pour calculer a.

7Question

Quelles sont les valeurs lues dans l'exemple graphique ?

Réponse

c=6, x₁=-3, x₂=1, α=-1 et β=8.

8Question

Quelle équation factorisée donne la valeur de a dans l'exemple ?

Réponse

6 = a(0 - (-3))(0 - 1) = -3a.

9Question

Quelle est la valeur de a dans l'exemple graphique ?

Réponse

a = -2.

10Question

Quelle relation entre a et b est obtenue quand f(0) = -2 et les antécédents de -2 sont 0 et 5 ?

Réponse

5a + b = 0.

11Question

Quelles sont deux expressions possibles satisfaisant les informations données ?

Réponse

f₁(x) = -x² + 5x - 2 et f₂(x) = -2x² + 10x - 2.

12Question

Sur quel intervalle la fonction f(x)=−4x2+1f(x)=-4x^2+1 est-elle croissante ?

Réponse

Elle est croissante sur ]−∞;0]]-\infty;0].

13Question

Sur quel intervalle la fonction f(x)=−4x2+1f(x)=-4x^2+1 est-elle décroissante ?

Réponse

Elle est décroissante sur $$[0;+\infty[.$

14Question

Quelle inégalité utilise-t-on pour démontrer la croissance de f(x)=−4x2+1f(x)=-4x^2+1 sur ]−∞;0]]-\infty;0] ?

Réponse

On utilise a2>b2a^2 > b^2 pour a<b≤0a < b \leq 0.

15Question

Quelle relation finale montre que f(x)=−4x2+1f(x)=-4x^2+1 est croissante sur ]−∞;0]]-\infty;0] ?

Réponse

On obtient f(a)<f(b)f(a) < f(b) pour a<b≤0a < b \leq 0.

16Question

Quelle est la valeur maximale de f(x)=−4x2+1f(x)=-4x^2+1 ?

Réponse

La valeur maximale est 1.

17Question

En quel point la fonction f(x)=−4x2+1f(x)=-4x^2+1 atteint-elle sa valeur maximale ?

Réponse

Elle atteint son maximum en x=0x=0.

18Question

Comment démontre-t-on la croissance de f(x)=−2(x+7)2−1f(x)=-2(x+7)^2-1 sur ]−∞;−7]]-\infty;-7] ?

Réponse

On prend a<b≤−7a<b\leq-7 et on compare a+7a+7 et b+7b+7 pour obtenir f(a)<f(b)f(a)<f(b).

19Question

Quelle est l'équation de l'axe de symétrie de f(x)=−2(x+7)2−1f(x)=-2(x+7)^2-1 ?

Réponse

L'axe de symétrie est la droite x=−7x=-7.

20Question

Quelles sont les coordonnées du sommet de f(x)=−2(x+7)2−1f(x)=-2(x+7)^2-1 ?

Réponse

Le sommet est S(−7;−1)S(-7;-1).

Teste-toi avec le QCM

Teste tes connaissances avec un QCM de 10 questions sur Fonctions polynômes du second degré.

1. Quelle écriture correspond à la forme développée d’une fonction polynôme du second degré ?

2. Quelle forme d’un polynôme du second degré fait apparaître directement ses racines x1x_1 et x2x_2 ?

Faire le QCM →

Consultez la fiche

Révisez le cours complet dans la fiche de révision de Fonctions polynômes du second degré.

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