Quelles propriétés caractérisent une relation d’ordre sur ℝ ?
Elle est réflexive, antisymétrique, transitive et totale.
Qu'impose la compatibilité de l’ordre sur ℝ avec l’addition ?
Si x ≤ y, alors x + z ≤ y + z pour tout réel z.
Quelle condition lie l’ordre sur ℝ à la multiplication par un réel positif ?
Si x ≤ y et z ≥ 0, alors xz ≤ yz.
Quelle inégalité résulte de x ≤ y et z ≤ t sur ℝ ?
Alors x + z ≤ y + t.
Qu'impose un majorant a à tout élément x d'une partie X de ℝ ?
Tout élément x de X vérifie x ≤ a.
Qu'impose un minorant a à tout élément x d'une partie X de ℝ ?
Tout élément x de X vérifie x ≥ a.
Quand une partie de ℝ est-elle bornée ?
Quand elle est à la fois majorée et minorée.
Qu'est-ce qu'un maximum d'une partie non vide X de ℝ ?
Un élément a de X tel que tout x de X vérifie x ≤ a.
Qu'est-ce qu'un minimum d'une partie non vide X de ℝ ?
Un élément a de X tel que tout x de X vérifie x ≥ a.
Qu'est-ce qu'un intervalle dans ℝ ?
Une partie X de ℝ où tout x entre a et b dans X appartient aussi à X.
Comment se définit la valeur absolue d'un réel x ?
C'est le réel positif .
Comment calcule-t-on la distance entre deux réels a et b ?
C'est la valeur absolue de leur différence .
À quoi équivaut la condition pour un réel x et un réel positif r ?
À .
Quelle inégalité triangulaire relie à et ?
.
Quelle inégalité triangulaire relie à ?
.
Qu'est-ce qu'une fonction réelle ?
Une fonction réelle associe à chaque x d'un domaine D un unique réel f(x).
Qu'est-ce que le domaine de définition d'une fonction f ?
C'est l'ensemble des réels x pour lesquels f(x) est défini.
Comment obtient-on le graphe de x ↦ f(−x) à partir de celui de f ?
Par symétrie par rapport à l’axe des ordonnées.
Quelle égalité caractérise une fonction f T-périodique ?
f(x + T) = f(x) pour tout x de son domaine.
Quelle transformation du graphe correspond à f(x) + a ?
Une translation de vecteur (0,a).
Quelle transformation du graphe correspond à f(ax) avec a non nul ?
La transformation (x,y) ↦ (x/a,y).
Qu'est-ce qu'une fonction monotone croissante ?
Une fonction où x ≤ y implique f(x) ≤ f(y).
Qu'est-ce qu'une fonction monotone décroissante ?
Une fonction où x ≤ y implique f(x) ≥ f(y).
Quand la composée de deux fonctions monotones est-elle monotone ?
Lorsque leurs variations sont compatibles.
Qu'est-ce qu'une fonction majorée ?
Une fonction avec un réel M tel que f(x) ≤ M partout.
Qu'est-ce qu'une fonction bornée ?
Une fonction avec un réel positif M tel que |f(x)| ≤ M partout.
Quand une fonction admet-elle un maximum en un point a ?
Si f(x) ≤ f(a) pour tout x de son domaine.
Comment est défini le taux d’accroissement de f en a ?
C'est la fonction pour .
Qu'impose la dérivabilité de f en a sur son taux d’accroissement ?
Le taux d’accroissement admet une limite finie quand tend vers .
Comment s'appelle la limite du taux d’accroissement quand elle existe ?
Elle s'appelle le nombre dérivé de en .
Comment note-t-on le nombre dérivé de f en a ?
On le note ou .
Que fait la fonction dérivée de f ?
Elle associe à chaque point dérivable le nombre dérivé en ce point.
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1. Quelles propriétés caractérisent une relation d’ordre totale sur ?
2. Si et si est un réel quelconque, quelle conclusion est valide ?
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