Techniques de calcul numérique

📋 Plan du Cours

1. Relation d’ordre sur les réels
2. Bornes et extrema des ensembles
3. Intervalles et valeur absolue
4. Fonctions réelles et transformations
5. Monotonie et fonctions bornées
6. Dérivée en un point

📖 1. Relation d’ordre sur les réels

🔑 Notions clés & Définitions

• Relation d’ordre : Relation réflexive, antisymétrique, transitive et totale

★ À maîtriser

📌 L’ordre sur ℝ est compatible avec l’addition : si x ≤ y, alors x + z ≤ y + z pour tout réel z.

📌 L’ordre sur ℝ est compatible avec la multiplication par un réel positif : si x ≤ y et z ≥ 0, alors xz ≤ yz.

Compléments

📌 Si x ≤ y et z ≤ t, alors x + z ≤ y + t.

💡 Astuce mémo

RAT : réflexivité, antisymétrie, transitivité

📖 2. Bornes et extrema des ensembles

🔑 Notions clés & Définitions

• Majorant : Réel tel que tout élément x de X vérifie x ≤ a
• Minorant : Réel tel que tout élément x de X vérifie x ≥ a
• Partie bornée : À la fois majorée et minorée
• Maximum : Élément a de X tel que tout élément x de X vérifie x ≤ a
• Minimum : Élément a de X tel que tout élément x de X vérifie x ≥ a

💡 Astuce mémo

Majorant au-dessus, minorant au-dessous

📖 3. Intervalles et valeur absolue