Ensembles de nombres et valeur absolue

📋 Plan du Cours

1. Les différents ensembles de nombres
2. Inclusions et appartenance
3. Encadrement et arrondi
4. Démonstrations par l’absurde

📖 1. Les différents ensembles de nombres

🔑 Notions clés & Définitions

• Entiers naturels : Nombres de l’ensemble N = {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; ...}.
• Entiers relatifs : Nombres de l’ensemble Z = {... ; -3 ; -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; ...}.
• Nombres décimaux : Nombre à virgule ayant une écriture décimale finie, qui peut s’écrire sous la forme $\frac{a}{10^n}$ avec a ∈ Z et n ∈ N.
• Nombres rationnels : Quotient de deux entiers relatifs $\frac{a}{b}$, où b est non nul ; l’ensemble des rationnels est noté Q.
• Nombres réels : Nombres de l’ensemble R, qui contient les rationnels et les irrationnels.
• Nombres irrationnels : Les nombres irrationnels sont des nombres tels que π, √2, √3 et -√7, qui ne sont pas rationnels.

💡 Astuce mémo

Du plus petit au plus large : N → Z → D → Q → R.

📖 2. Inclusions et appartenance

★ À maîtriser

• Les ensembles de nombres sont inclus selon la chaîne $N \subset Z \subset D \subset Q \subset R$.

📌 Le symbole ⊂ signifie qu’un ensemble est inclus dans un autre, tandis que le symbole ∈ signifie qu’un élément appartient à un ensemble.

Compléments