QCM : Fonctions polynômes du second degré — 11 questions

Question 1

1. Quelle condition caractérise une fonction polynôme du second degré écrite sous la forme $f(x)=ax^2+bx+c$ ?

Les trois coefficients sont des entiers positifs.

Le coefficient

c

est réel et différent de zéro.

Le coefficient

b

est réel et différent de zéro.

Le coefficient

a

est réel et différent de zéro.

Explication

Une fonction du second degré possède un terme en $x^2$ dont le coefficient $a$ est non nul, avec $a$ , $b$ et $c$ réels. Une fonction affine correspondrait à un coefficient $a$ nul, car son degré serait alors inférieur à deux.

Answer

Le coefficient $$a$$ est réel et différent de zéro.

Question 2

2. Quelle est la définition d'une fonction polynôme du second degré ?

Une fonction qui ne possède pas de racines réelles.

Une fonction qui ne peut pas être exprimée sous la forme

ax^2+bx+c

.

Une fonction dont le graphique est une droite.

Une fonction définie sur ℝ par

f(x)=ax^2+bx+c

, avec

a, b, c \text{ réels et } a \neq 0

.

Explication

Une fonction polynôme du second degré est définie par $f(x)=ax^2+bx+c$ avec $a \neq 0$ , ce qui en fait une parabole. Les autres options ne correspondent pas à cette définition.

Answer

Une fonction définie sur ℝ par $$f(x)=ax^2+bx+c$$, avec $$a, b, c \text{ réels et } a \neq 0$$.

Question 3

3. Dans l'expression $f(x)=2x^2-5x-3$ , quelles sont les valeurs des coefficients $a$ , $b$ et $c$ ?

a=-3

,

b=-5

et

c=2

a=2

,

b=5

et

c=3

a=-5

,

b=2

et

c=-3

a=2

,

b=-5

et

c=-3

Explication

Dans la forme $ax^2+bx+c$ , le coefficient de $x^2$ est $a$ , celui de $x$ est $b$ et le terme constant est $c$ . Les signes de $b$ et de $c$ sont donc conservés tels qu'ils apparaissent dans l'expression.

Answer

$$a=2$$, $$b=-5$$ et $$c=-3$$

Question 4

4. Quelle est la forme générale d'un trinôme du second degré ?

f(x)=ax^2+bx+c

, avec

a \neq 0

f(x)=ax^2+bx+c

, avec

b \neq 0

f(x)=ax^2+bx+c

, avec

a=0

f(x)=ax^3+bx^2+cx+d

, avec

a \neq 0

Explication

La forme générale d'un trinôme du second degré est $f(x)=ax^2+bx+c$ avec $a \neq 0$ , ce qui garantit qu'il s'agit bien d'une parabole. La réponse incorrecte avec $a=0$ ne représente pas un trinôme du second degré, mais une fonction linéaire.

Answer

$$f(x)=ax^2+bx+c$$, avec $$a \neq 0$$

Question 5

5. Que signifie qu'un nombre réel $x_0$ est une racine d'une fonction polynôme du second degré $f$ ?

Il vérifie

f(x_0)=0

.

Il correspond au sommet de la parabole.

Il rend le coefficient

a

égal à zéro.

Il vérifie

f(x_0)=1

.

Explication

Une racine est une valeur qui annule la fonction, c'est-à-dire une valeur pour laquelle $f(x_0)=0$ . Un antécédent peut avoir une image différente de zéro et n'est donc pas forcément une racine.

Answer

Il vérifie $$f(x_0)=0$$.

Question 6

6. Quel est le rôle principal du discriminant $\triangle=b^2-4ac$ dans l'étude d'un trinôme du second degré ?

Déterminer le nombre et la nature des racines réelles du trinôme.

Trouver la forme factorisée du trinôme.

Identifier si la parabole est ouverte vers le haut ou vers le bas.

Calculer la valeur du sommet de la parabole associée.

Explication

Le discriminant $\triangle$ permet de connaître le nombre et la nature des racines réelles d'un trinôme, en indiquant si l'équation admet deux solutions, une solution double ou aucune solution réelle. La forme du sommet ou l'ouverture de la parabole ne sont pas directement déterminées par $\triangle$ .

Answer

Déterminer le nombre et la nature des racines réelles du trinôme.

Question 7

7. Un trinôme possède les racines $x_1$ et $x_2$ . Quelle relation donne correctement la somme et le produit de ces racines ?

x_1+x_2=-\frac{b}{a}

et

x_1x_2=\frac{c}{a}

x_1+x_2=\frac{c}{a}

et

x_1x_2=-\frac{b}{a}

x_1+x_2=-\frac{c}{a}

et

x_1x_2=\frac{b}{a}

x_1+x_2=\frac{b}{a}

et

x_1x_2=-\frac{c}{a}

Explication

Pour un trinôme dont les racines existent, leur somme est l'opposé du quotient de $b$ par $a$ , tandis que leur produit est le quotient de $c$ par $a$ . La confusion fréquente consiste à intervertir les formules de la somme et du produit.

Answer

$$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$$ et $$x_1x_2=\frac{c}{a}$$

Question 8

8. Quand Mohammed ibn Musa al Khawarizmi a-t-il vécu, période durant laquelle il a écrit un ouvrage sur la résolution des équations du second degré ?

De 780 à 850

Au IXe siècle

Au XIIe siècle

Au VIIIe siècle

Explication

Mohammed ibn Musa al Khawarizmi a vécu de 780 à 850, période durant laquelle il a écrit un ouvrage sur la résolution des équations du second degré. La date précise de sa vie est essentielle pour situer l'origine de l'algèbre.

Answer

De 780 à 850

Question 9

9. En quoi la résolution d'une équation du second degré diffère-t-elle de la simple recherche de ses racines ?

La résolution implique le calcul du discriminant pour déterminer le nombre de solutions possibles.

La résolution ne concerne que les équations avec deux solutions réelles.

La résolution consiste uniquement à factoriser le trinôme sans utiliser le discriminant.

La résolution est limitée à l'utilisation de la forme canonique du trinôme.

Explication

La résolution d'une équation du second degré nécessite le calcul du discriminant pour connaître le nombre de solutions réelles. La recherche de racines est une étape dans cette résolution, mais ne se limite pas à la simple identification des racines.

Answer

La résolution implique le calcul du discriminant pour déterminer le nombre de solutions possibles.

Question 10

10. Qui est crédité d'avoir écrit un ouvrage sur la résolution des équations du second degré et d'avoir ainsi donné naissance aux termes 'algèbre' et 'algorithme' ?

Al-Maûn

Euclide

Mohammed ibn Musa al Khawarizmi

Diophante

Explication

Mohammed ibn Musa al Khawarizmi, qui a vécu entre 780 et 850, est l'auteur d'un ouvrage sur la résolution des équations du second degré, ce qui lui vaut d'être considéré comme le père de l'algèbre et de l'algorithme. Al-Maûn était un calife qui a réuni des savants, mais il n'a pas écrit cet ouvrage spécifique.

Answer

Mohammed ibn Musa al Khawarizmi

Question 11

11. Quelles sont les principales conséquences de l'origine historique de l'algèbre attribuée à Mohammed ibn Musa al Khawarizmi au IXe siècle ?

Elle a conduit à la création de la première calculatrice mécanique.

Elle a permis de développer des méthodes systématiques pour résoudre des équations du second degré.

Elle a favorisé la diffusion des connaissances mathématiques dans le monde islamique et européen.

Elle a introduit l'utilisation de symboles abstraits pour représenter des inconnues.

Explication

L'œuvre d'al Khawarizmi a été fondamentale pour la diffusion et le développement de l'algèbre, notamment en introduisant des méthodes systématiques pour résoudre des équations. La diffusion de ses travaux a permis une avancée significative dans la transmission des connaissances mathématiques à travers le monde islamique et européen.

Answer

Elle a favorisé la diffusion des connaissances mathématiques dans le monde islamique et européen.

QCM : Fonctions polynômes du second degré — 11 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle condition caractérise une fonction polynôme du second degré écrite sous la forme $f(x)=ax^2+bx+c$ ?

2. Quelle est la définition d'une fonction polynôme du second degré ?

3. Dans l'expression $f(x)=2x^2-5x-3$ , quelles sont les valeurs des coefficients $a$ , $b$ et $c$ ?

4. Quelle est la forme générale d'un trinôme du second degré ?

5. Que signifie qu'un nombre réel $x_0$ est une racine d'une fonction polynôme du second degré $f$ ?

6. Quel est le rôle principal du discriminant $\triangle=b^2-4ac$ dans l'étude d'un trinôme du second degré ?

7. Un trinôme possède les racines $x_1$ et $x_2$ . Quelle relation donne correctement la somme et le produit de ces racines ?

8. Quand Mohammed ibn Musa al Khawarizmi a-t-il vécu, période durant laquelle il a écrit un ouvrage sur la résolution des équations du second degré ?

9. En quoi la résolution d'une équation du second degré diffère-t-elle de la simple recherche de ses racines ?

10. Qui est crédité d'avoir écrit un ouvrage sur la résolution des équations du second degré et d'avoir ainsi donné naissance aux termes 'algèbre' et 'algorithme' ?

11. Quelles sont les principales conséquences de l'origine historique de l'algèbre attribuée à Mohammed ibn Musa al Khawarizmi au IXe siècle ?

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QCM : Fonctions polynômes du second degré — 11 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle condition caractérise une fonction polynôme du second degré écrite sous la forme f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax^2+bx+cf(x)=ax2+bx+c ?

2. Quelle est la définition d'une fonction polynôme du second degré ?

3. Dans l'expression f(x)=2x2−5x−3f(x)=2x^2-5x-3f(x)=2x2−5x−3, quelles sont les valeurs des coefficients aaa, bbb et ccc ?

4. Quelle est la forme générale d'un trinôme du second degré ?

5. Que signifie qu'un nombre réel x0x_0x0​ est une racine d'une fonction polynôme du second degré fff ?

6. Quel est le rôle principal du discriminant △=b2−4ac\triangle=b^2-4ac△=b2−4ac dans l'étude d'un trinôme du second degré ?

7. Un trinôme possède les racines x1x_1x1​ et x2x_2x2​. Quelle relation donne correctement la somme et le produit de ces racines ?

8. Quand Mohammed ibn Musa al Khawarizmi a-t-il vécu, période durant laquelle il a écrit un ouvrage sur la résolution des équations du second degré ?

9. En quoi la résolution d'une équation du second degré diffère-t-elle de la simple recherche de ses racines ?

10. Qui est crédité d'avoir écrit un ouvrage sur la résolution des équations du second degré et d'avoir ainsi donné naissance aux termes 'algèbre' et 'algorithme' ?

11. Quelles sont les principales conséquences de l'origine historique de l'algèbre attribuée à Mohammed ibn Musa al Khawarizmi au IXe siècle ?

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3. Dans l'expression $f(x)=2x^2-5x-3$ , quelles sont les valeurs des coefficients $a$ , $b$ et $c$ ?

5. Que signifie qu'un nombre réel $x_0$ est une racine d'une fonction polynôme du second degré $f$ ?

6. Quel est le rôle principal du discriminant $\triangle=b^2-4ac$ dans l'étude d'un trinôme du second degré ?

7. Un trinôme possède les racines $x_1$ et $x_2$ . Quelle relation donne correctement la somme et le produit de ces racines ?