Fonctions polynômes du second degré

📋 Plan du Cours

1. Définition et formes du trinôme
2. Racines et forme factorisée
3. Discriminant et forme canonique
4. Parabole et variations
5. Résolution des équations
6. Signe et inéquations
7. Origines historiques de l’algèbre

📖 1. Définition et formes du trinôme

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction polynôme du second degré : Fonction définie sur ℝ par $f(x)=ax^2+bx+c$, où a, b et c sont des réels avec $a\ne0$.

📝 Points essentiels

• L'expression $ax^2+bx+c$ est appelée la forme développée du trinôme.

• Pour $f(x)=2x^2-5x-3$, les coefficients sont $a=2$, $b=-5$ et $c=-3$.

📖 2. Racines et forme factorisée

🔑 Notions clés & Définitions

• Racine : Nombre réel x₀ tel que $f(x₀)=0$.

★ À maîtriser

📐 Formule — Si les racines sont x₁ et x₂, la forme factorisée du trinôme est $f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)$.

📐 Formule — Lorsque les racines x₁ et x₂ existent, leur somme vérifie $x_1+x_2=-\frac{b}{a}$ et leur produit vérifie $x_1x_2=\frac{c}{a}$.

Compléments

• Un trinôme du second degré admet au plus deux racines réelles.

💡 Astuce mémo

Racines trouvées → forme factorisée

📖 3. Discriminant et forme canonique

🔑 Notions clés & Définitions