Fonctions polynômes du second degré

📋 Plan du Cours

1. Définition et formes du trinôme
2. Racines et forme factorisée
3. Discriminant et forme canonique
4. Parabole et variations
5. Résolution des équations
6. Signe et inéquations

📖 1. Définition et formes du trinôme

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction polynôme du second degré : Fonction définie sur ℝ de la forme $f(x)=ax^2+bx+c$, où a, b et c sont réels et $a\ne0$.

📝 Points essentiels

• L’expression $ax^2+bx+c$ est appelée la forme développée du trinôme.

• Dans $f(x)=2x^2-5x-3$, les coefficients sont $a=2$, $b=-5$ et $c=-3$.

📖 2. Racines et forme factorisée

🔑 Notions clés & Définitions

• Racine : Nombre réel x₀ tel que $f(x₀)=0$.

★ À maîtriser

📐 Formule — Lorsque les racines x₁ et x₂ existent, leur somme vérifie $x_1+x_2=-\frac{b}{a}$ et leur produit vérifie $x_1x_2=\frac{c}{a}$.

Compléments

📌 Un trinôme du second degré possède au plus deux racines et peut ne pas avoir de forme factorisée réelle s’il n’a aucune racine réelle.

💡 Astuce mémo

Racine : f(x)=0 ; forme factorisée : a(x−x₁)(x−x₂)

📖 3. Discriminant et forme canonique

🔑 Notions clés & Définitions

• Discriminant : Nombre réel $\Delta=b^2-4ac$ associé au trinôme $ax^2+bx+c$.