Flashcards : Fonctions polynômes du second degré (35 cartes)

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1Question

Qu'est-ce qu'une fonction polynôme du second degré ?

Réponse

C'est une fonction définie par $f(x)=ax^2+bx+c$ avec $a\ne0$ .

2Question

Quelle est la forme développée d'un trinôme ?

Réponse

La forme développée est $ax^2+bx+c$ .

3Question

Quelles sont les formes factorisées d'un trinôme ?

Réponse

Les formes factorisées sont $a(x-x_1)(x-x_2)$ et $a(x-x_0)^2$ .

4Question

Quelle fonction est un polynôme du second degré dans l'exemple donné ?

Réponse

La fonction $f(x)=3x^2-5x+6$ est du second degré.

5Question

Qu'est-ce qu'une racine d'une fonction f ?

Réponse

Un réel α tel que $f(α)=0$ .

6Question

Comment repère-t-on graphiquement les racines d'une fonction ?

Réponse

Ce sont les abscisses des points où la courbe coupe l'axe des abscisses.

7Question

Comment s'écrit un trinôme avec deux racines distinctes x₁ et x₂ ?

Réponse

$f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)$ .

8Question

Comment s'écrit un trinôme avec une racine double x₀ ?

Réponse

$f(x)=a(x-x_0)^2$ .

9Question

Quelle est la formule de la somme des racines d'un trinôme ?

Réponse

$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$ .

10Question

Quelle est la formule du produit des racines d'un trinôme ?

Réponse

$x_1x_2=\frac{c}{a}$ .

11Question

Quelle est la forme canonique d'un trinôme ?

Réponse

$f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$

12Question

Comment s'exprime $\alpha$ dans la forme canonique ?

Réponse

$\alpha=-\frac{b}{2a}$

13Question

Comment s'exprime $\beta$ dans la forme canonique ?

Réponse

$\beta=f(\alpha)$

14Question

Quelle est la formule du discriminant $\Delta$ d'un trinôme $ax^2+bx+c$ ?

Réponse

$\Delta=b^2-4ac$

15Question

Quelle est la forme canonique du trinôme $3x^2-12x+7$ ?

Réponse

$3(x-2)^2-5$

16Question

Que se passe-t-il si $a>0$ pour un trinôme du second degré ?

Réponse

Il admet un minimum égal à β en $x=\alpha$ .

17Question

Quelle est la forme graphique d'une fonction polynôme du second degré ?

Réponse

C'est une parabole.

18Question

Quelle est la nature du graphique d'une fonction polynôme du second degré dans un repère orthogonal ?

Réponse

Une parabole.

19Question

Quelles sont les coordonnées du sommet de la parabole ?

Réponse

S(α;β).

20Question

Quelle est l'équation de l'axe de symétrie de la parabole ?

Réponse

$x=\alpha$ .

21Question

Quelle est la formule du discriminant pour $ax^2+bx+c=0$ ?

Réponse

Le discriminant est $\Delta = b^2 - 4ac$ .

22Question

Que signifie $\Delta < 0$ pour les solutions de $ax^2+bx+c=0$ ?

Réponse

Il n’y a aucune solution réelle.

23Question

Quelle solution existe si $\Delta = 0$ dans $ax^2+bx+c=0$ ?

Réponse

Il existe une solution double $x_0 = -\frac{b}{2a}$ .

24Question

Combien de solutions réelles existe-t-il si $\Delta > 0$ ?

Réponse

Il existe deux solutions distinctes.

25Question

Quelles sont les formules des solutions si $\Delta > 0$ ?

Réponse

$x_1 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}$ et $x_2 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}$ .

26Question

Que faut-il faire si l’équation du second degré se factorise facilement ?

Réponse

Il est préférable de ne pas utiliser systématiquement les formules du discriminant.

27Question

Que signifie $\Delta<0$ pour un trinôme ?

Réponse

Le trinôme n'a pas de forme factorisée dans ℝ.

28Question

Quelle forme prend un trinôme si $\Delta=0$ ?

Réponse

Il se factorise en $f(x)=a(x-x_0)^2$ .

29Question

Comment calcule-t-on $x_0$ quand $\Delta=0$ ?

Réponse

$x_0 = -\frac{b}{2a}$ .

30Question

Quelle forme factorisée a un trinôme si $\Delta>0$ ?

Réponse

$f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)$ avec deux racines distinctes.

31Question

Que représentent $x_1$ et $x_2$ si $\Delta>0$ ?

Réponse

Ce sont les deux racines distinctes du trinôme.

32Question

Que se passe-t-il si $\Delta<0$ pour un trinôme ?

Réponse

Le trinôme garde partout le signe de a et ne s’annule jamais.

33Question

Quel est le signe du trinôme si $\Delta>0$ à l’extérieur de [x₁;x₂] ?

Réponse

Le trinôme a le signe de a à l’extérieur de l’intervalle [x₁;x₂].

34Question

Quel est le signe du trinôme si $\Delta>0$ entre x₁ et x₂ ?

Réponse

Le trinôme a le signe opposé à a entre x₁ et x₂.

35Question

À quoi sert l’étude du signe d’un trinôme ?

Réponse

Elle permet de résoudre les inéquations du second degré.

Teste-toi avec le QCM

Teste tes connaissances avec un QCM de 19 questions sur Fonctions polynômes du second degré.

1. Lorsque $\Delta>0$ et que les racines sont $x_1<x_2$ , quel signe le trinôme prend-il entre les deux racines ?

2. Que représentent graphiquement les racines d’une fonction ?

Faire le QCM →

Consultez la fiche

Révisez le cours complet dans la fiche de révision de Fonctions polynômes du second degré.

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