Flashcards : Fonctions polynômes du second degré — 35 cartes

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1Question

Qu'est-ce qu'une fonction polynôme du second degré ?

Réponse

C'est une fonction définie par $f(x)=ax^2+bx+c$ avec $a\ne0$ .

2Question

Quelle est la forme développée d'un trinôme ?

Réponse

La forme développée est $ax^2+bx+c$ .

3Question

Quelles sont les formes factorisées d'un trinôme ?

Réponse

Les formes factorisées sont $a(x-x_1)(x-x_2)$ et $a(x-x_0)^2$ .

4Question

Quelle fonction est un polynôme du second degré dans l'exemple donné ?

Réponse

La fonction $f(x)=3x^2-5x+6$ est du second degré.

5Question

Qu'est-ce qu'une racine d'une fonction f ?

Réponse

Un réel α tel que $f(α)=0$ .

6Question

Comment repère-t-on graphiquement les racines d'une fonction ?

Réponse

Ce sont les abscisses des points où la courbe coupe l'axe des abscisses.

7Question

Comment s'écrit un trinôme avec deux racines distinctes x₁ et x₂ ?

Réponse

$f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)$ .

8Question

Comment s'écrit un trinôme avec une racine double x₀ ?

Réponse

$f(x)=a(x-x_0)^2$ .

9Question

Quelle est la formule de la somme des racines d'un trinôme ?

Réponse

$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$ .

10Question

Quelle est la formule du produit des racines d'un trinôme ?

Réponse

$x_1x_2=\frac{c}{a}$ .

11Question

Quelle est la forme canonique d'un trinôme ?

Réponse

$f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$

12Question

Comment s'exprime $\alpha$ dans la forme canonique ?

Réponse

$\alpha=-\frac{b}{2a}$

13Question

Comment s'exprime $\beta$ dans la forme canonique ?

Réponse

$\beta=f(\alpha)$

14Question

Quelle est la formule du discriminant $\Delta$ d'un trinôme $ax^2+bx+c$ ?

Réponse

$\Delta=b^2-4ac$

15Question

Quelle est la forme canonique du trinôme $3x^2-12x+7$ ?

Réponse

$3(x-2)^2-5$

16Question

Que se passe-t-il si $a>0$ pour un trinôme du second degré ?

Réponse

Il admet un minimum égal à β en $x=\alpha$ .

17Question

Quelle est la forme graphique d'une fonction polynôme du second degré ?

Réponse

C'est une parabole.

18Question

Quelle est la nature du graphique d'une fonction polynôme du second degré dans un repère orthogonal ?

Réponse

Une parabole.

19Question

Quelles sont les coordonnées du sommet de la parabole ?

Réponse

S(α;β).

20Question

Quelle est l'équation de l'axe de symétrie de la parabole ?

Réponse

$x=\alpha$ .

21Question

Quelle est la formule du discriminant pour $ax^2+bx+c=0$ ?

Réponse

Le discriminant est $\Delta = b^2 - 4ac$ .

22Question

Que signifie $\Delta < 0$ pour les solutions de $ax^2+bx+c=0$ ?

Réponse

Il n’y a aucune solution réelle.

23Question

Quelle solution existe si $\Delta = 0$ dans $ax^2+bx+c=0$ ?

Réponse

Il existe une solution double $x_0 = -\frac{b}{2a}$ .

24Question

Combien de solutions réelles existe-t-il si $\Delta > 0$ ?

Réponse

Il existe deux solutions distinctes.

25Question

Quelles sont les formules des solutions si $\Delta > 0$ ?

Réponse

$x_1 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}$ et $x_2 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}$ .

26Question

Que faut-il faire si l’équation du second degré se factorise facilement ?

Réponse

Il est préférable de ne pas utiliser systématiquement les formules du discriminant.

27Question

Que signifie $\Delta<0$ pour un trinôme ?

Réponse

Le trinôme n'a pas de forme factorisée dans ℝ.

28Question

Quelle forme prend un trinôme si $\Delta=0$ ?

Réponse

Il se factorise en $f(x)=a(x-x_0)^2$ .

29Question

Comment calcule-t-on $x_0$ quand $\Delta=0$ ?

Réponse

$x_0 = -\frac{b}{2a}$ .

30Question

Quelle forme factorisée a un trinôme si $\Delta>0$ ?

Réponse

$f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)$ avec deux racines distinctes.

31Question

Que représentent $x_1$ et $x_2$ si $\Delta>0$ ?

Réponse

Ce sont les deux racines distinctes du trinôme.

32Question

Que se passe-t-il si $\Delta<0$ pour un trinôme ?

Réponse

Le trinôme garde partout le signe de a et ne s’annule jamais.

33Question

Quel est le signe du trinôme si $\Delta>0$ à l’extérieur de [x₁;x₂] ?

Réponse

Le trinôme a le signe de a à l’extérieur de l’intervalle [x₁;x₂].

34Question

Quel est le signe du trinôme si $\Delta>0$ entre x₁ et x₂ ?

Réponse

Le trinôme a le signe opposé à a entre x₁ et x₂.

35Question

À quoi sert l’étude du signe d’un trinôme ?

Réponse

Elle permet de résoudre les inéquations du second degré.

Teste-toi avec le QCM

Teste tes connaissances avec un QCM de 19 questions sur Fonctions polynômes du second degré.

1. Quelle est la représentation graphique d’une fonction polynôme du second degré dans un repère orthogonal ?

2. Lorsque $\Delta>0$ et que $x_1$ et $x_2$ sont les deux racines distinctes, quelle est la factorisation du trinôme ?

Faire le QCM →

Consultez la fiche

Révisez le cours complet dans la fiche de révision de Fonctions polynômes du second degré.

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