Fonctions polynômes du second degré

📋 Plan du Cours

1. Définition et formes du trinôme
2. Racines et relations fondamentales
3. Forme canonique et discriminant
4. Variations et parabole
5. Résolution de l’équation du second degré
6. Factorisation selon le discriminant
7. Signe du trinôme

📖 1. Définition et formes du trinôme

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction polynôme du second degré : Une fonction définie sur ℝ par $f(x)=ax^2+bx+c$, où a, b et c sont réels et $a\ne0$.

📝 Points essentiels

📌 La forme développée d’un trinôme est $ax^2+bx+c$, tandis que les expressions $a(x-x_1)(x-x_2)$ et $a(x-x_0)^2$ sont des formes factorisées dans les cas appropriés.

• La fonction $f(x)=3x^2-5x+6$ est du second degré avec a=3, b=−5 et c=6, alors que $m(x)=5x-3$ est affine et de degré 1.

📖 2. Racines et relations fondamentales

🔑 Notions clés & Définitions

• Racine d’une fonction : Un réel α tel que $f(α)=0$, c’est-à-dire une solution de l’équation $f(x)=0$.