Qu'est-ce qu'une fonction polynôme du second degré ?
C'est une fonction définie par f(x)=ax²+bx+c avec a≠0.
Quels sont les coefficients de f(x)=3x²−5x+6 ?
a=3, b=−5 et c=6.
Quelle est la différence de degré entre 5x−3 et 0,3x⁵−0,1x⁴+x³−2x+1 ?
5x−3 est de degré 1, l'autre est de degré 5.
Qu'est-ce qu'une racine d'une fonction f ?
Un nombre réel α tel que f(α)=0.
Que représentent graphiquement les racines d'une fonction ?
Les abscisses des points où sa courbe coupe l'axe des abscisses.
Quelle est la forme factorisée de f(x)=ax²+bx+c avec racines x₁ et x₂ distinctes ?
.
Combien de racines possède f(x)=2(x-3)^2 et quelle est leur nature ?
Une seule racine double, x=3.
Quelle est la somme des racines de ?
La somme est .
Quel est le produit des racines de ?
Le produit est .
Qu'est-ce que la forme canonique d'un polynôme du second degré ?
C'est l'écriture avec .
Comment exprime-t-on dans la forme canonique ?
On a .
Comment exprime-t-on dans la forme canonique ?
On a .
Quelle est la définition du discriminant d'un trinôme ?
.
Quelle est la forme canonique de ?
.
Que se passe-t-il si a>0 pour f(x)=a(x−α)²+β ?
La fonction admet un minimum égal à β en x=α.
Quel est le sommet S(α;β) d'une parabole représentée par un trinôme ?
S(α;β) avec α=−b/(2a) et β=f(α).
Quelle est la forme graphique d'un trinôme ?
Une parabole.
Quelle est l'équation de l'axe de symétrie de la parabole ?
x=α.
Par où passe l'axe de symétrie de la parabole ?
Par le sommet S(α;β).
À quelle direction est parallèle l'axe de symétrie de la parabole ?
À l'axe des ordonnées.
Que détermine le signe du discriminant Δ pour ax²+bx+c=0 ?
Le nombre de solutions réelles.
Quelle est la solution double si Δ=0 pour ax²+bx+c=0 ?
Quelles sont les solutions si Δ>0 pour ax²+bx+c=0 ?
et
Que se passe-t-il si Δ<0 pour ax²+bx+c=0 ?
Il n’y a aucune solution réelle.
Quelle est la première étape pour résoudre une équation du second degré ?
Calculer le discriminant Δ.
Que fait-on après avoir calculé Δ pour résoudre une équation du second degré ?
On détermine le signe de Δ.
Quelle méthode utilise-t-on si une factorisation évidente est disponible ?
On utilise la factorisation évidente.
Que signifie Δ<0 pour la factorisation du trinôme ax²+bx+c ?
Le trinôme n’a pas de forme factorisée dans ℝ.
Comment se factorise un trinôme si Δ=0 ?
Selon avec .
Quelle est la formule de la racine unique x₀ quand Δ=0 ?
.
Que vaut le trinôme si Δ<0 ?
Le trinôme ne s'annule jamais.
Quel signe garde le trinôme si Δ<0 ?
Le signe de a.
Que vaut le trinôme en x₀ si Δ=0 ?
Il vaut zéro en x₀.
Quel signe garde le trinôme autour de x₀ si Δ=0 ?
Le signe de a de part et d'autre de x₀.
Sur quels intervalles le trinôme a le signe de a si Δ>0 ?
Sur ]−∞,x₁[ et ]x₂,+∞[.
Quel signe a le trinôme sur ]x₁,x₂[ si Δ>0 ?
Le signe opposé à a.
À quoi sert l'étude du signe d'un trinôme ?
À résoudre les inéquations du second degré.
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1. Quelles sont les coordonnées du sommet de la parabole représentant un trinôme écrit sous forme canonique ?
2. Quelle expression définit une fonction polynôme du second degré sur ?
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