Fonctions polynômes du second degré

📋 Plan du Cours

1. Définition et formes du trinôme
2. Racines et factorisation
3. Somme et produit des racines
4. Forme canonique et discriminant
5. Variations et parabole
6. Résolution de l’équation
7. Factorisation selon le discriminant
8. Signe du trinôme

📖 1. Définition et formes du trinôme

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction polynôme du second degré : Fonction définie sur ℝ par f(x)=ax²+bx+c, où a, b et c sont réels et a≠0.

📝 Points essentiels

• Dans f(x)=3x²−5x+6, les coefficients sont a=3, b=−5 et c=6.

📌 L’expression 5x−3 est une fonction affine de degré 1, tandis que 0,3x⁵−0,1x⁴+x³−2x+1 est une fonction polynôme de degré 5.

📖 2. Racines et factorisation

🔑 Notions clés & Définitions

• Racine d’une fonction : Nombre réel α tel que f(α)=0 ; elle est donc une solution de l’équation f(x)=0.

★ À maîtriser

📌 Graphiquement, les racines d’une fonction sont les abscisses des points où sa courbe représentative coupe l’axe des abscisses.

📐 Formule — Si f(x)=ax²+bx+c possède deux racines distinctes x₁ et x₂, alors $f(x)=a(x-x₁)(x-x₂)$.

Compléments

• La fonction f(x)=2(x−3)² possède une seule racine double, x=3.

💡 Astuce mémo