Flashcards : Fonctions polynômes du second degré — 37 cartes

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1Question

Qu'est-ce qu'une fonction polynôme du second degré ?

Réponse

C'est une fonction définie par $f(x)=ax^2+bx+c$ avec $a\ne0$ .

2Question

Qu'est-ce qu'une racine d'une fonction polynôme du second degré ?

Réponse

C'est un réel $x$ tel que $f(x)=0$ .

3Question

Comment vérifier qu'un nombre $x_1$ est une racine de $f$ ?

Réponse

On calcule $f(x_1)$ et on vérifie que le résultat est nul.

4Question

Quelles sont les racines de $f(x)=x^2-5x$ ?

Réponse

Les racines sont 0 et 5.

5Question

Comment factorise-t-on l'équation $f(x)=0$ pour $f(x)=x^2-5x$ ?

Réponse

Elle se factorise en $x(x-5)=0$ .

6Question

Quelle est la forme factorisée d'une fonction polynôme du second degré ?

Réponse

$f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)$ avec $a \neq 0$ et $x_1, x_2$ ses racines.

7Question

Qu'impose la condition sur $a$ dans la forme factorisée d'un polynôme du second degré ?

Réponse

$a$ est non nul.

8Question

Comment s'écrit une fonction polynôme du second degré ayant $x_1$ et $x_2$ comme racines ?

Réponse

$f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)$ avec $a \neq 0$ .

9Question

Que signifie avoir une racine double pour un polynôme du second degré ?

Réponse

Les deux racines sont égales à $x_1$ .

10Question

Comment s'écrit un polynôme du second degré avec une racine double $x_1$ ?

Réponse

$f(x)=a(x-x_1)^2$ .

11Question

Comment appelle-t-on $x_1$ si $f(x)=a(x-x_1)^2$ ?

Réponse

Une racine double.

12Question

Quel type de fonction obtient-on en multipliant deux fonctions affines avec un coefficient non nul en $x^2$ ?

Réponse

Une fonction polynôme du second degré.

13Question

Quelle est la somme des racines d'une fonction $f(x)=ax^2+bx+c$ ?

Réponse

La somme est $x_1+x_2=-\frac{b}{a}$ .

14Question

Quel est le produit des racines d'une fonction $f(x)=ax^2+bx+c$ ?

Réponse

Le produit est $x_1x_2=\frac{c}{a}$ .

15Question

Comment déterminer la seconde racine si une racine est connue ?

Réponse

On utilise la somme ou le produit des racines.

16Question

Quelle est la racine évidente de $f(x)=3x^2+7x+4$ ?

Réponse

La racine évidente est $x_1=-1$ .

17Question

Quelle est la seconde racine de $f(x)=3x^2+7x+4$ sachant que $x_1=-1$ ?

Réponse

La seconde racine est $x_2=-\frac{4}{3}$ .

18Question

Quelle est la forme canonique d'une fonction polynôme du second degré ?

Réponse

$f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$ avec $a\neq 0$ .

19Question

Comment calcule-t-on le discriminant d'une fonction $f(x)=ax^2+bx+c$ ?

Réponse

Le discriminant est $\Delta=b^2-4ac$ .

20Question

Que se passe-t-il si $\Delta>0$ pour une fonction quadratique ?

Réponse

Elle admet deux racines réelles distinctes et se factorise en $a(x-x_1)(x-x_2)$ .

21Question

Quelle est la formule des racines si $\Delta>0$ ?

Réponse

$x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$ et $x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$ .

22Question

Quelle est la racine double si $\Delta=0$ ?

Réponse

$x_0=-\frac{b}{2a}$ .

23Question

Que signifie $\Delta<0$ pour une fonction quadratique ?

Réponse

Elle n'a aucune racine réelle et ne peut pas se factoriser en facteurs du premier degré dans $\mathbb{R}$ .

24Question

Qu'est-ce qu'une équation du second degré ?

Réponse

C'est une équation pouvant s'écrire $ax^2+bx+c=0$ avec $a\ne0$ .

25Question

Quelle est la première étape pour résoudre une équation du second degré non standard ?

Réponse

Regrouper tous les termes dans un même membre pour obtenir $ax^2+bx+c=0$ .

26Question

Que fait-on après avoir mis l'équation sous forme $ax^2+bx+c=0$ ?

Réponse

On calcule le discriminant.

27Question

Quelle forme prend l'équation $3x^2-7x-1=4x-5$ après regroupement ?

Réponse

$3x^2-11x+4=0$ .

28Question

Quelle est la valeur du discriminant de $3x^2-11x+4=0$ ?

Réponse

Le discriminant vaut 73.

29Question

Quelles sont les solutions approximatives de $3x^2-11x+4=0$ ?

Réponse

Les solutions sont environ 3,26 et 0,41.

30Question

Quel est le signe d'une fonction polynôme du second degré selon a ?

Réponse

Elle a le signe de a sur ℝ sauf éventuellement entre ses racines réelles.

31Question

Quelle est la première étape pour construire le tableau de signes d’un trinôme ?

Réponse

Déterminer ses racines.

32Question

Comment utilise-t-on le signe de a pour le tableau de signes d’un trinôme ?

Réponse

Le signe de a est utilisé à l’extérieur des racines.

33Question

Quel est le signe d'une fonction polynôme entre deux racines distinctes ?

Réponse

Il est opposé au signe de a.

34Question

Quelles sont les racines de la fonction $f(x)=-2x^2+5x-2$ ?

Réponse

Les racines sont 1/2 et 2.

35Question

Sur quels intervalles la fonction $f(x)=-2x^2+5x-2$ est-elle négative ?

Réponse

Elle est négative sur ]-∞;1/2[ et ]2;+∞[.

36Question

Quelle est la méthode pour résoudre une inéquation du second degré ?

Réponse

Transformer en étude du signe d’un trinôme, calculer ses racines, puis sélectionner les intervalles satisfaisant l’inégalité.

37Question

Quelle est l'ensemble solution de l'inéquation $x^29\frac{2-5x}{3}$ ?

Réponse

L'ensemble solution est $]-1;-2]1[1/3;+2[$ .

Teste-toi avec le QCM

Teste tes connaissances avec un QCM de 16 questions sur Fonctions polynômes du second degré.

1. Laquelle décrit correctement une fonction polynôme du second degré ?

2. Que signifie qu’un nombre réel $x_1$ est une racine de la fonction $f$ ?

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