Fonctions polynômes du second degré

📋 Plan du Cours

1. Forme développée et racines
2. Forme factorisée et racines
3. Somme et produit des racines
4. Forme canonique et discriminant
5. Équations du second degré
6. Signe et inéquations

📖 1. Forme développée et racines

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction polynôme du second degré : fonction définie sur R qui s’écrit $f(x)=ax^2+bx+c$ avec a, b et c réels et $a\ne0$.
• Racine d’une fonction : un nombre réel x qui vérifie f(x)=0, c’est-à-dire un antécédent de 0 par f.

📝 Points essentiels

• Pour vérifier qu’un nombre x₁ est une racine de f, on calcule f(x₁) et on vérifie que le résultat est nul.

• Pour f(x)=x²-5x, l’équation f(x)=0 se factorise en x(x-5)=0, donc les racines sont 0 et 5.

💡 Astuce mémo

Développée : ax²+bx+c ; racine : f(x)=0

📖 2. Forme factorisée et racines

🔑 Notions clés & Définitions

• Forme factorisée : $f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)$, où a est non nul et x₁, x₂ sont ses racines.
• Racine double : Si les deux racines sont égales à x₁, la fonction s’écrit $f(x)=a(x-x_1)^2$ et x₁ est appelée racine double.

★ À maîtriser

📌 Si une fonction polynôme du second degré admet x₁ et x₂ comme racines, alors elle s’écrit $f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)$ avec $a\ne0$.

Compléments