Flashcards : Fonctions polynômes du second degré — 71 cartes

Depuis quand les Babyloniens étudiaient-ils les polynômes du second degré?

Depuis quand les Babyloniens savaient-ils résoudre les équations du second degré?

Quel traité Al-Khwãrizmi a-t-il écrit vers 820-830?

Que décrit Al-Khwãrizmi dans son traité d’algèbre?

Quelle formule exprime la distributivité simple pour $k(a+b)$?

Quelle formule exprime la double distributivité?

Quelle identité remarquable correspond à $(a+b)^2$?

Qu'est-ce qu'une fonction polynôme ?

Comment définit-on le degré d'un polynôme non nul ?

Quelle est la forme générale d'un polynôme du second degré ?

Quelle est la forme développée d'un polynôme du second degré ?

Quelle est la forme factorisée d'un polynôme du second degré ?

Quelle est la forme canonique d'un polynôme du second degré ?

Que permet principalement la forme factorisée d'un polynôme ?

Que permet principalement la forme canonique d'un polynôme ?

Qu'est-ce qu'une racine d'un polynôme du second degré ?

Quelle est la forme factorisée d'un polynôme du second degré avec deux racines distinctes ?

Quelle est la somme des racines $x_1$ et $x_2$ d'un polynôme $ax^2+bx+c$ ?

Quel est le produit des racines $x_1$ et $x_2$ d'un polynôme $ax^2+bx+c$ ?

Comment s'écrit le polynôme $f(x)=2x^2+3x-2$ en forme factorisée ?

Quelles sont les racines du polynôme $f(x)=2x^2+3x-2$ ?

Comment s'écrit la forme canonique d'un polynôme du second degré ?

Quelle est la formule de $\alpha$ dans la forme canonique ?

Quelle est la formule du discriminant $\Delta$ du polynôme $ax^2+bx+c$ ?

Que se passe-t-il pour la fonction si $a>0$ ?

Quelle est la coordonnée du sommet de la parabole représentative ?

Quelle est l'équation de l'axe de symétrie de la parabole ?

Quelle expression calcule-t-on pour résoudre $ax^2+bx+c=0$ avec $a\neq0$ ?

Que signifie $\Delta < 0$ pour l'équation $ax^2+bx+c=0$ ?

Que vaut la solution unique si $\Delta=0$ pour $ax^2+bx+c=0$ ?

Comment s'écrit le polynôme si $\Delta=0$ ?

Combien de solutions réelles possède l'équation si $\Delta > 0$ ?

Quelles sont les solutions de $ax^2+bx+c=0$ si $\Delta > 0$ ?

Comment factorise-t-on le polynôme si $\Delta > 0$ ?

Quel est le signe du polynôme si $\Delta=0$ hors de sa racine double ?

Comment varie le signe d'un polynôme si $\Delta>0$ avec $x_1<x_2$ ?

Quelle est la première étape pour étudier le signe d’un polynôme du second degré ?

Que fait-on après avoir trouvé les racines pour étudier le signe d’un polynôme ?

Quel est le signe d’un trinôme à deux racines réelles distinctes $x_1<x_2$ sur $]-\infty,x_1[\cup]x_2,+\infty[$ ?

Quel est le signe d’un trinôme à deux racines réelles distinctes $x_1<x_2$ sur $]x_1,x_2[$ ?

Quel est le signe d’un trinôme de degré 2 sans racine réelle ?

Quelle méthode utilise-t-on pour résoudre une inéquation du second degré ?

Quelle est la forme canonique d'une fonction $f(x)=ax^2+bx+c$ avec $a\neq0$ ?

Quelle est l'équation de l'axe de symétrie de la parabole de $f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$ ?

Que se passe-t-il si $a>0$ pour la parabole de $f$ ?

Quelle est la première étape pour étudier les variations d'une fonction du second degré ?

Comment utilise-t-on le signe de $a$ pour étudier les variations d'une fonction du second degré ?

Quelle est la translation associée à la courbe de $g(x)=f(x-h)$ par rapport à celle de $f$ ?

Quelle est la formule du discriminant pour $ax^2+bx+c=0$ ?

Que signifie $\Delta<0$ pour une équation du second degré ?

Quelle est la formule de la première solution quand $\Delta\geq0$ ?

Quelle est la formule de la seconde solution quand $\Delta>0$ ?

Comment factorise-t-on un trinôme avec deux racines distinctes $x_1$ et $x_2$ ?

Que déduit-on si $a$ et $c$ ont des signes contraires dans $ax^2+bx+c=0$ ?

Quelle est la formule du volume $V(x)$ d'une gouttière de longueur 600 cm et largeur 14 cm ?

Comment s'écrit la forme canonique du volume $V(x)$ de la gouttière ?

Pour quelle longueur de côté relevé la gouttière a-t-elle un volume maximal ?

Quelle est la contenance maximale de la gouttière en cm³ ?

Quelle est l'expression du bénéfice $B(x)$ pour une entreprise produisant $x$ pièces avec coût $C(x)$ et prix unitaire 87 € ?

Quelle est la forme canonique du bénéfice $B(x)$ de l'entreprise ?

Quelle est la formule de la recette $R(x)$ pour une entreprise vendant $x$ objets à 20 € l'unité ?

Comment s'exprime le bénéfice $B(x)$ pour une entreprise avec coût $C(x)=3x^2-100x+900$ et prix unitaire 20 € ?

Quelle substitution utilise-t-on pour résoudre une équation bicarrée ?

Que fait-on après avoir résolu l'équation du second degré en $X$ ?

Pourquoi la fonction $h(x)=x^2-1000x$ n'a-t-elle pas de maximum ?

Que calcule un algorithme de résolution d'une équation du second degré ?

Comment l'algorithme distingue-t-il les solutions selon le discriminant ?

Que fait l'algorithme après avoir distingué les cas du discriminant ?

Quelle est l'expression de la recette $r(x)$ dans le problème de la salle de spectacles ?

Que représentent les inconnues dans le système $x+y=49$ et $x^2+y^2=1225$ ?

Qu'impose la condition a<0 sur la fonction quadratique ?