Qu'est-ce qu'une fonction polynôme du second degré ?
Une fonction définie par f(x)=ax²+bx+c avec a≠0.
Comment s'appelle l'écriture f(x)=ax²+bx+c ?
La forme développée.
Quelle est la forme développée de K(x)=(x-3)(x+1) ?
x²+2x-3.
Quels sont les coefficients a, b et c de K(x)=x²+2x-3 ?
a=1, b=2, c=-3.
La fonction i(x)=3x-2 est-elle un polynôme du second degré ?
Non, c'est une fonction affine.
La fonction j(x)=7x²-4x²+3x-1 est-elle un polynôme du second degré ?
Non, elle est de degré 3.
Qu'est-ce qu'une parabole en mathématiques ?
La représentation graphique d'une fonction polynôme du second degré.
Que représente le coefficient c dans f(x)=ax^2+bx+c ?
L'ordonnée du point d'abscisse 0 de la parabole.
Que signifie a>0 pour la forme f(x)=ax^2+bx+c ?
La parabole est tournée vers le haut et la fonction décroissante puis croissante.
Que signifie a<0 dans la fonction f(x)=ax^2+bx+c ?
La parabole est tournée vers le bas et la fonction croissante puis décroissante.
Qu'est-ce que la forme canonique d'un polynôme du second degré ?
C'est l'écriture f(x)=a(x-α)²+β avec a≠0.
Comment calcule-t-on α dans la forme canonique ?
α = -b/(2a).
Comment calcule-t-on β dans la forme canonique ?
β = f(α).
Quelle est la valeur de α pour f(x)=2x²-16x+3 ?
α = 4.
Quelle est la forme canonique de f(x)=2x²-16x+3 ?
f(x)=2(x-4)²-29.
Quels sont les paramètres a, α et β dans f(x)=3(x-4)²+5 ?
a=3, α=4, β=5.
Quel est le sommet de la parabole f(x)=a(x-α)²+β ?
Le sommet est S(α;β).
Quelle est l'équation de l'axe de symétrie de f(x)=a(x-α)²+β ?
L'axe de symétrie est la droite d'équation x=α.
Que se passe-t-il si a>0 pour f(x)=a(x-α)²+β ?
La fonction est décroissante sur ]-∞;α] puis croissante sur [α;+∞[.
Quel extremum admet f(x)=a(x-α)²+β si a>0 ?
Elle admet un minimum égal à β atteint en x=α.
Quel est le sommet de g(x)=-3(x-2)²+4 ?
Le sommet est S(2;4).
Comment varie g(x)=-3(x-2)²+4 sur ]-∞;2] ?
La fonction est croissante sur ]-∞;2].
Quelle est la valeur maximale de g(x)=-3(x-2)²+4 ?
Le maximum vaut 4.
Quelles sont des formes factorisées de polynômes du second degré ?
3(x-1)(x-2), -5(x+4)(x-2), (x-4)(x+6) et -3(x-2)^2.
Où la parabole de f(x)=a(x-x₁)(x-x₂) coupe-t-elle l'axe des abscisses ?
En (x₁;0) et (x₂;0).
Que sont les racines d'une fonction f ?
Les solutions de l'équation f(x)=0.
Quelles sont les racines de f si elles sont égales ?
Elles correspondent à un seul point x₁=x₂.
Quelle est l'abscisse du sommet d'une fonction factorisée ?
La moyenne (x₁+x₂)/2.
Quelle est l'équation de l'axe de symétrie d'une fonction factorisée ?
x = (x₁+x₂)/2.
Que se passe-t-il si un polynôme du second degré n'est pas factorisable ?
Sa parabole ne coupe pas l'axe des abscisses.
Quelles sont les racines de f(x)=2(x+3)(x-5) ?
-3 et 5.
Quel est le sommet de f(x)=2(x+3)(x-5) ?
S(1;-32).
Teste tes connaissances avec un QCM de 15 questions sur Fonctions polynômes du second degré.
1. Quelle condition caractérise une fonction polynôme du second degré écrite sous forme développée ?
2. Dans la forme développée de K(x)=(x−3)(x+1), quelles sont les valeurs des coefficients a, b et c ?
Révisez le cours complet dans la fiche de révision de Fonctions polynômes du second degré.
Voir la fiche →Importe ton cours et l'IA génère des flashcards en 30 secondes.
Générateur de flashcards